Segnali Certi (I parte)

TEORIA DEI SEGNALI

27/09/21

TEORIA DEI SEGNALI → CERTI→ ALEATORI

"SEGNALE" → entità che ha ruolo fondamentale nella comunicazione →risultato traduzione messaggio per il destinatario

SORGENTE → DESTINATARIODIMINUISCE L’INCARTEZZA CHE HA IL DESTINATARIO

- GENERA IL MESSAGGIO- CONVERSIONE MESSAGGIO una forma intellegibile per il destinatario [ex. pensiero tradotto in voce]_{DA MESSAGGIO A SEGNALE}

segnale: CONCRETIZZA il messaggio astratto in modo che ARRIVI al destinatario

SEGNALE → CANALE DI → DESTINATARIO_{COMUNICAZIONESEGNALE → MESSAGGIO}

SEGNALI CERTI → segnali generati in maniera nota (anche se dipende tutto es. al caso)SEGNALE ALEATORIO → il destinatario ignora il messaggio _{(l’andamento è noto)}

- Come lo rappresento?

1) x(t) = A_csu cos(2πf₀t + φ)_{FUNZIONE FORMA D’ONDARAPPRESENTAZIONE ANALITICA SEGNALE}

x : T → q , T ⊆ ℝω = 1n = 1_{{GENERALMENTE USIAMO QUESTI}}

a) _TABELLA

• t: 0, 1, 2, 3
• x(t): 1, 2, 3, 4

3) _GRAFICAMENTE

TEORIA DEI SEGNALI

TEORIA DEI SEGNALI → CERTI                  → ALEATORI

"SEGNALE" → entità che ha ruolo fondamentale nella comunicazione → risultante traduzione messaggio per il destinatarioSORGENTE → DESTINATARIO      → RIVOLTE INCERTEZZA CHE                HA IL DESTINATARIO      - GENERA IL MESSAGGIO                   Conversione messaggio una forma intellegibile per il destinatario ⇒ DA MESSAGGIO A SEGNALE

[Esempio, pensiero tradotto in voce]

segnale: concretizza il messaggio astratto in modo che arrivi al destinatario        &SEGNALE → CANALE DI ⇒ DESTINATARIO                     COMUNICAZIONESEGNALE CERTI → segnali generati in maniera notaSEGNALI ALEATORI → destinatario ignora il messaggio

-Come lo rappresento?

1. x(t) = A cos (2πf₀t + φ)    FUNZIONE FORMA D'ONDA    RAPPRESENTAZIONE ANALITICA SEGNALE    x: T → Q, T ⊆ ℝ    w = 1    n = 1  {GENERALMENTE USIAMO QUESTI}

2. tx(t)012334

3. GRAFICAMENTE

CATEGORIZZAZIONE SEGNALI

- Come categorizzo i segnali? Sfrutto la cardinalità dominio e codominio

x(t) c: CONTINUO d: CONTINUO

T ⊆ R x(t) ∈ R segnale analogico

x(t) t₁ t₂ t₃ t₄ t

T = {t₁, t₂, t₃, t₄, ...} DISCRETO

x(t) ∈ R CONTINUO segnale campionato

x(t) t₁ t₂ t₃ t

x = {x₀, x₁, ...} T = {t₁, t₂, t₃, ... } DIGITALE

SEGNALI ANALOGICI - QUELLI CHE CI INTERESSANO DI PIÙ

SEGNALI = più corretto sarebbe

FORMA D'ONDA

STRUMENTI PER GESTIRE I SEGNALI

• insieme
• forme d'onda – spazio vettoriale
• seguale – vettori

SPAZI VETTORIALI

uno spazio vettorato E su di [ ] un campo K significa che in E I mettono posso definire due operazioni interne +: E × E → E

• due elementi di E, ne genero un terzo, sempre appartenente ad E (operazione chiusa)
• (μ + μ) = {μ + μ} ∀ μ, ω ∈ E commutativa
• (μ + ω) + u = μ + (ω + u) ∀ μ, ω, u ∈ E associativa
• ∃θ / θ + μ = μ ∀ μ ∈ E elemento nullo / neutro della somma
• ∀ μ ∈ E, ∃ -μ ∈ E / μ + (-μ) = ∅ ∀ μ ∈ E opposto

ESTERNA :

1) α·(λ+μ) = α·λ + α·μ ∀ λ,μ ∈ E ∀ α ∈ k

2) (a+b)·μ = a·μ + b·μ ∀ μ ∈ E ∀ a,b ∈ k

3) (ab)μ = a·(b·μ) ∀ μ ∈ E ∀ a,b ∈ k

4) 1/1·μ = μ·1 = μ ∀ μ ∈ E

SOMMO 2 SEGNALI → HO UN SEGNALE uno rispetta le 4 proprieta? SÌ

PRODOTTO SEGNALE/SCALARE → HO UN SEGNALE rispetta le proprieta? SÌ

INSIEME TUTTI POSSIBILI SEGNALI → E’ UNO SPAZIO VETTORIALE

ESEMPIO