Segnali Aleatori

19-11-2021

SEGNALI ALEATORI

TEORIA delle PROBABILITA'

• Incertezza su ciò che "dirà" la sorgente → es. io che ascolto il prof per ridurre l'incertezza vado ad ascoltare
• Voglio cercare una regolarità per fenomeni avendo un grande numero

FENOMENO ALEATORIO: fenomeno rispetto a cui l’osservatore ha una ignoranza tot o parziale circa le leggi che lo regolano

ESPERIMENTO: modalità di attuazione di un fenomeno aleatorio (DESCRIZIONE)

PROVA: attuazione dell’esperimento

ATTRIBUTO QUALITATIVO: descrizione

DETERMINAZIONE: valore (fisico o qualitativo) che l'osservatore è interessato a studiare

RISULTATO: insieme dei valori che possono essere assunte dalle grandezze fisiche e dagli attributi qualitativi che descrivono il fenomeno a seguito di una prova

RISULTATI INCOMPATIBILI: In seguito all’attuazione delle prove ho un risultato → se l’uscire di uno preclude l’uscita dell’altro si chiama

EVENTO: è l’attributo logico di un risultato → l’evento si verifica se il risultato soddisfa l’attributo

evento E = { "esce un numero pari" } → se esce 3 (esempio) evento NON soddisfatto

RISULTATI FAVOREVOLI ALL’EVENTO → risultati che soddisfano l’attributo (nell’es. di prima i numeri pari)

19-11-2021

SEGNALI ALEATORI

TEORIA delle PROBABILITA'

• Incertezza su ciò che "dice" la sorgente → es. io che ascolto il prof per ridurre l'incertezza delle nozioni
• Vorrei cercare una regolarità nei fenomeni avendo un grande numero

FENOMENO ALEATORIO: fenomeno rispetto a cui l'osservatore ha una ignoranza totale o parziale circa le leggi che lo regolano

ESPERIMENTO: modalità di attuazione di un fenomeno aleatorio (DESCRIZIONE)

PROVA: attuazione dell'esperimento

ATTRIBUTO QUALITATIVO: descrizione → assume la cosa che

DETERMINAZIONE: valore (fisico o qualitativo) che l'osservatore interessato a studiare

RISULTATO: → insiemi (valori) che possono esser assunte dalle grandezze fisiche e dagli attributi qualitativi che descrivono il fenomeno a seguito di una prova

RISULTATI INCOMPATIBILI:

• In seguito all'attuazione della prova ho un risultato → se l'uscire di uno preclude l'uscita dell'altro si chiama

EVENTO: è l’attributo logico di un risultato → l'evento si verifica se il risultato soddisfa l'attributo

E = {"esce un numero pari"} → se esce 3 (esempio) -evento NON soddisfatto

RISULTATI FAVOREVOLI ALL'EVENTO = risultato che soddisfa l'attributo (nell'es. di prima i numeri pari)

EVENTO SEMPLICE → soddisfatto da un solo risultato

EVENTO COMPOSTO → ha più risultati che vanno bene

EVENTI COMPATIBILI → almeno un risultato soddisfa entrambi

EVENTI INCOMPATIBILI (mutuamente escludentesi) → nessun risultato li soddisfa

EVENTO CERTO → sempre verificato

EVENTO IMPOSSIBILE → mai verificato

TEORIA ASSIOMATICA della PROBABILITÀ

• corrispondenza biunivoca evento - insieme
• numero risultati finito e par a N, ¹spazio base dei risultati

es. lancio del dado

• posso anche avere un evento con + risultati (es. n dispari)
• l'insieme di risposte

ogni possibile evento è caratterizzato da un sottoinsieme di punti

• esce 4
• esce 2
• esce 0 1 0 2

Ω _evento ^evento

Ω _insieme ^insieme

2ⁿ n° eventi possibili (in questo caso)

PROBABILITA EVENTO E → P{ε|E} = ?

COMPLEMENTAZIONE

A = Ω

A ⊆ Ω

Ā = {ω|ω ∈ Ω, ω ∉ A} evento non A

complementare

[APPLICO SULL'INSIEME NON SULL'EVENTO]

Ā ^{non A}

UNIONE

A ⇒ a   B ⇒ b

A∪B = {ω | ω ∈ Ω ∧ ω ∈ A ∪ ω ∈ B} (a o b)   m verifica a o b

a o b ⇒ A ∪ B

INTERSEZIONE

A ⇒ a   B ⇒ b

(A∩B) = {ω | ω ∈ Ω ∧ ω ∈ A ∧ ω ∈ B}

(a ∧ b) ⇒ A ∩ B

obbiettivo = associare un numero a un evento

bacino della moneta ⇒ 2^x eventi possibili

• F = {ω₁, ω₂, ω₃, ω₄, ω₁, ω₅, ω₆}
• {ω₁, ω₂, {ω₃, ω₇, ω₈, ω₁, ω₄}, ω₆}
• {ω₁, ω₂, F, ω₁, ω₃, F, ω₁