Formulario segnali certi

TIPI DI SEGNALI

CONTINUO

CAMPI

• ANALOGICO
• CAMPIONATO
• DISCRETO
• DIGITALE

- nuove forme d'onda → spazi vettoriali

- due vettori sono ortogonali se il loro prodotto è nullo

x = Σ xi ei

xi = /

SEGNALE DI ENERGIA

Ex = lim Δt→∞ ∫ x(t) x*(t) dt =

| 0 < Ex < +∞

| limitati in durata e ampiezza

SEGNALE DI POTENZA

Px = lim Δt→∞ 1/Δt ∫ x(t) x*(t) dt

| 0 < Px < +∞

____

PRODOTTO SCALARE SEGNALI DI ENERGIA

lim Δt→∞ ∫ |x(t)y*(t)|^2 ≤ Ex · Ey

PRODOTTO SCALARE SEGNALI DI POTENZA

lim Δt→∞ 1/Δt ∫ |x(t) y*(t)|^2 ≤ Px · Py

TIPI DI SEGNALI

CONTINUOANALOGICO

CAMPIONATOx = CONTINUOt = DISCRETO

DISCRETOt = CONTINUOx = DISCRETO

DIGITALEENTRAMBI DISCRETI

• nuove forme d'onda → spazi vettoriali
• due vettori sono ortogonali se il loro prodotto è nullo

x = ⟨x_i e_i⟩x_i = ⟨u, e_i⟩ / ⟨e_i, e_i⟩

SEGNALE DI ENERGIA

E_x = lim_Δt→∞ ∫_-Δt/2^Δt/2 x(t) x^*(t) dt =0 < E_x < +∞limitato in durata eampiezza

= lim_Δt→∞ ∫_-Δt/2^Δt/2 |x(t)|² dt

SEGNALE DI POTENZA

P_x = lim_Δt→∞ 1/Δt ∫_-Δt/2^Δt/2 |x(t)|² dt0 < P_x < +∞

PRODOTTO SCALARE SEGNALI DI ENERGIA

lim_Δt→∞ ∫_-Δt/2^Δt/2 |∫ μ(t) ν^*(t) dt|² ≤ E_u · E_ν

⟨x(t), y(t)⟩ = lim_Δt→∞ ∫_-Δt/2^Δt/2 x(t) y^*(t)

PRODOTTO SCALARE SEGNALI DI POTENZA

lim_Δt→∞ 1/Δt ∫_-Δt/2^Δt/2 |∫ x(t) y^*(t) dt|² ≤ P_x · P_y

SISTEMI LINEARI E PERMANENTI

H{∑_i=1^N a_ix_i(t)} = ∑_i=1^N a_iH{x_i(t)} SIST.UN.

H{∑_i=1^∞ a_ix_i(t)} = ∑_i=1^∞ a_iH{x_i(t)} LINEARE IN SENSO ESTESO

r_s = ∑_i=1^N r_si e_i

Coeff. Comb. lineare

y(t-t₀) = H{x(t-t₀)} SISTEMA PERMANENTE

BASE SEGNALI DISCRETI

{δ[n], δ[n±1], δ[±2]...} = e_i

SEGNATE DISCRETO

x[n] = ∑_k=-∞^∞ x[n] δ[n-k]

x = ∑ x_k e_k

RISPOSTA IMPULSIVA

h[n] = H{δ[n]}

SOMMA DI CONVOLUZIONE

y(n) = ∑_k=-∞^+∞ x_k h[n-k]

INTEGRALE DI CONVOLUZIONE

y(t) = ∫_-∞^+∞ x(τ) h(t-τ) dτ

(Commutativa, distrib., associat.)

IMPULSO

u₀(t)

∫_-∞^+∞ u₀(t) dt = 1, u₀(t) = u₀(-t), u₀(at) = (1/|a|) u₀(t)

esempio

rect_Δ(t-Δ) * u₀(t-2Δ) = rect_Δ(t-3Δ)

SEGNALI IMPULSIVI

∫_-∞^+∞|x(t)| dt < +∞

• qualsiasi segnale limitato nel tempo e in ampiezza è impulsivo
• un segnale impulsivo limitato in ampiezza è anche di energia
• un segnale limitato in durata e di energia → è impulsivo

Intercorrelazione tra segnali di energia

e_xy(t) = lim_Δt→+∞ ∫^Δt/2_−Δt/2 x^*(τ) y(t+τ) dτ = ∫^+∞_−∞ x^*(τ) y(t+τ) dτ

e_xy(t) = x^*(−t) * y(t)

Intercorrelazione per segnali di potenza

R_xy(t) = lim_Δt→+∞ 1/Δt ∫^Δt/2_−Δt/2 x^*(t) y(t+τ) dτ

Autocorrelazione energia

e_xx(t) = lim_Δt→+∞ ∫^Δt/2_−Δt/2 x^*(τ) x(t+τ) dτ

e_xx(t) = lim_t→0 ∫^+∞_−∞ x^*(t) x(t) dt = E_x

Autocorrelazione potenza

R_xx(t) = lim_Δt→+∞ 1/Δt ∫^Δt/2_−Δt/2 x^*(τ) x(t+τ) dτ

R_xx(t) = lim_t→0 lim_Δt→+∞ 1/Δt ∫^Δt/2_−Δt/2 x^*(t) x(t) dt = P_x

Prodotto scalare segnali di energia

⟨x(t), y(t)