Segnali biomedici-schemi riassuntivi

LEZIONE 2.01

TIPI DEI SEGNALI

• RESPIRO - DETERMINISTICO, PERIODICO
• ELETTROCARDIOGRAMMA (ECG) - DETERMINISTICO, QUASI PERIODICO
• POTENZIALE D'AZIONE (DA NEURONE) - DETERMINISTICO, TRANSIENTE
• ELETTROENCEFALOGRAMMA (EEG) - DETERMINISTICO, STAZ. NON ERG.
• ELETTROMIOGRAMMA (EMG) - DETERMINISTICO, STAZ. NON ERG.
• POT. EVOCATO - DETERMINISTICO, TRANSIENTE

LEZIONE 2.02

y(t), segnali nel tempo

Energia:

E = ∫ |y(t)|² dt

P = lim (T→∞) 1/T ∫ |y(t)|² dt

AFF = 1/T ∫ |y(t)|² dt

Segnali periodici:

y(t) = A cos(2πf t + φ)

• A = ampiezza
• T = periodo
• φ = fase
• f = 1/T = frequenza

Impulso δ

È nullo ovunque, tranne x0, dove ha valore infinito, ma area unitaria

Forme della serie di Fourier:

y(t) = Σ xk e^iωt

Calcolo numerico serie di Fourier

Trasformata di Fourier (TDF):

Y(ω) = F{y(t)} = ∫ y(t) e^-iωt dt

y(t) = F^-1{Y(ω)} = (1/2π) ∫ Y(ω) e^iωt dω

Proprietà TDF:

• LINEARITÀ: F{ay(t) + bz(t)} = aY(ω) + bZ(ω)
• RITARDO: F{y(t-τ)} = e^-iωτ Y(ω)
• INTEGRALE: F{∫ y(t) dt} = j/(ω) Y(ω)

LEZIONE 2.01

LEZIONE 2.02

y(t): segnale nel tempo

Energia:

Aeff = Peff

PRESSIONE, Livello = SNR

P=10_(eff^2-pub)/10log P

Segnale periodico

• y(t)=y(t+T)

Impulso

• S è molto breve [...]

Forme della serie di Fourier

y(t) = f

Transformata di Fourier (TDF)

Proprietà

• LINEARITÀ f=F {yf yt} = y(t)
• DERIVATA [...]

Convoluzione

• F{Y}_(t)*(u)} = Y_{w Y}(u)

Lezione 2.03

Il pettine di Dirac -> sequenza di impulsi unitari distanziati da un intervallo fisso T

Σ δ(t-nT)

Lezione 2.05

Fine struttura

-> comporta distorsioni nel dominio della frequenza

Zero padding -> aggiunta di zeri ai ntervalli della finestra (dominio del tempo)

Maggiore di zero. Puaman fin stabilizza FFT.

Sistemi dinamici tempo discreto

Si riferisce a un sistema la cui risposta in termini di equazioni si descritta nel tempo continuo da equazioni differenziali

Sistema lineare tempo invariato discreto descritto da:

Relazione ingresso-uscita: y(n) = a₀y(n) + ... - a_ny(n+1) + b₀x(n) - ... + b_mx(n-1)

Risposta all’impulso

Calcolata su h(n) tale:

• In catena chiusa ideale, ai delta di ingresso;
• In aggiunta ai moduli di sistema esistono: zero si sono an:
• Risposta dell'impulso finita;
• Zero si sono stati, dipendenti da uscite passate;
• Risposta dell'impulso infinita

Le risposte ad impulsi di un LTI e ad LTI iniziali messi a riposo si possono riscrivere con convoluzione dell'ingresso con l'impulso =>

Trasformata Zeta

Funzione di adattamento di Fourier e trasformata di LaPlace per avanzamento

La trasformata di un segnale (X^-1) si esprime come: Σ[X(K)][e^ik] = Σ^ik

poli: r^-ik ordinamento

e^ik deriva nel piano Zeta calcolando dominio complessivo