28 09 1h
scritta
Prova 2
es
con di
del deterministici
fondo dei
prof
libro teoria
parte Verrazzani
libro in comprare il
aleatori lord
è
segnali segnali
argomenti corso
1 matematica
dare fenomeni
Teoria probabilità permette di descrizione su
ci una
che deterministica
son_prevedibili
non in maniera
aleatorie
variabili
2
3 stocastici
Processi level
da tocca è
un'altezza
caduta checade
1 terra e
h cui
es con
corpo
effettuo risultato di
stesso
l'esperimento lo
volte aspetto
se n mi a meno
di
Nè
udire
le deterministico il
piccole es
cose se esocrini
un
rimangono
risultato prevedid le
b
è di
moneta
lancio di dado la
prevedibile
esperimento
e una
non un
il
che
caratteristica risultato finale
prevedere
è e
può
non
comune si
rito
dal che un'infinità che
divariabili
questo posso
non
dipende sono e
ci volte risultati
def risultato
il quindi
finale avrà
l'esperimento
ripetendo n
che
variati prevedere
7 èquindi quantità
una riesco a
non
delle la
previste fa
che
Ci caratteristiche quelloche
quantità
però
sono teo.pro
essere
possono
dei aleatori
eiunadeswiz.mst
teoria erobab.li I segnali segnali
ovvero non
vedibili
e vedremo
Le
2 poi sta
dellavana
concetti
3 anche
aleatori chiamano
dei
General.az s processi
croce si
aleatori
deterministic
nei segni l'autrice
Filtro Let
dei
h
Xxiii
entra impulsiva
con e
risp
inn
e tutto def fiele risolvere
htt noti poteva
si
a
matematicamente
aleatori esattamente lee
l'espressione
è perché di
nei f conosco segni
segni non all'interno
d'in d'onda prelevata
qualsiasi
nei può essere di
forma
un
di dat
un'insieme quale
segnali l'ala 1
finiti sia
posso
non
insieme sega
di dal
esaltata il dipende
perché d
tipo Ile
in
out cesso
segui
segno dallaprole
st certo
sta Cachi
anche prelevare d'in
di
dipende un segno s.stsv.hr
1
mentre tale
9 volta 10
volte out
10
prelevare su
su
posso dei
teoria stocastici Leo
la
Yale 1 Yates
10
e
è
no quindi
su e
su una
processi
studio
affrontare tipo
di situazioni
lo questo
che caratterizzare
di
permette e in
ci in
qualche
es vai
f
nel 0 che
al A
Acosta fatto fisso e perché
conosco
con non sono
in
dal d
di
tipo selezionato
dipendono 1N
segni
l'in la dea di e'concentrata
dire spettrale quel
Posso segnale
senza conoscere aleatorietànella di
alla dalla
Fola
try XIE
prescindere conoscenza
banda stretta
da filtro
Ae centrata
fare
0 F
aprescindere a
un
posso in
TEORIA PROBABILITÀ dei concetti
Fa che gli
uso riguardano insiemi
def collezione dioggetti
5
insieme un e
insieme un
si dell'insieme
cm c
les dem
alcun
vuoto
def che contiene
insieme non
insieme altro
incluso
def insieme
insieme un
in
T dem T
d
T quando appartiene
e a
ogni
TCS
CT set
e
se
def finita
di infinito
dimensioni
insiemi e
finito
finita modem 1,2 3,45
es
insieme
infinita la tra
devo distinzione
fare salto
biunivoca
numerabile può
essere
i con
corrispondenza
in
messo un
tutto 1N tutti
dei
insieme l'insieme
ocon numeri
i
es
insieme reali intervallo reale
della
numerabile netta
es qualsieli
non o
nun un
ad
0,13 es
dem li indico solo
di riferire
facendo
questo
gi insieme a
den
alla sottostare
dell'insieme
gli
proprietà devono
quale
s soddisfa
La E
te è certaproprietà
una
I
S Excel
KEIR
0,1
es di
che
gli sottoinsiemi universale
considereremo
insiemi sono insieme
un
indicata r
che con
viene
su insiemi
Operazioni s'or il
sottoinsieme lo indica
di
dà r
rispetto
complementare e con
a
eland
l'insieme che
E
degli s
non a
oppure appartengono
allora 5 Holier
l scontato che er
x
di Venn
es diagrammi due poi
su
Operazioni insiemi
o def
5
dati è
l'unione
T SU
UNIONE cheproduce
T ed è
come op
den eland
altro d
checontiene T
S anche
gli contenere
agli può
insieme o
un entrambi
es l tre
dettaanche
es
Unione UT x E somma insieme
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è
dati l'intasca cheproduce
SMT ed è
Intersezione i come op
un
eterni
altro checontiene agli che set
insieme
un appartengono a
i fnt.fr xesiexetDI deHr.nekenodoHotriniien
1
i duecardia devono
queste avvenire contemporanea
l'interiezione
due l'insieme
Disgiunti è
Se questi
ho quando
insiemi sono
dem
vuoto T hanno
s in
e non comune
SAT 0 due
disgiunti
che quando disgiunti
diciamo in
quando insiemi sono sono a
l'intasca
due tt h l'insieme voto
che è
prenda
ovvero sempre
coppia di la
sottoinsiemi
considero
di
partizione un'insieme proprietà
n seguente
con
Sins s
che
il si
disgiunti
sono sa
significa con mi
sono n
È.si Il'unione tutti deve
si
d a
gli essere
Si L L
es c
i
di
s e'una partizione
e invece
lapartia di è
insieme univoca
non
un dem
ho
se sottoinsiemi distinti
quanti d
un'insieme con in posso
vuoto Lot
l'insieme quello
Lei
trovare merende e
si
c di
0
1 9743
Sr
r
2,3 512311.33173
13
so insieme
23
8
è
sottoinsiemi
d 2
il di
da
dove fuori diversa
2 Prendo sottoinsiemi dei
dimensione
viene i
K
di d meno s.H.ms al di
dimeni K negar
di
di è combinazioni
quanti no
sono i poi app
ni.r
nln ln
di r
che fk.cn
K indica h
si con K
e H
Ltd
il E
devo
ottenere sottoinsiemi I
fare
n
per
È È
F binomial
Get
chiamano
f così
ischi
non
c si
se s amano
perdé Ironia
È b di
fatto E e.tn binomio
a sima un
E 2
b diventa
a n
suppongo
Proprietà intersezione
unione e
commutative entrambi
SU sit
Titus Trs
e
associativa snfnzf.fr
Svp p UZ
ut
va nz
e alla
della
Distributiva moltiplicazionerispetto somma
511745
Sr Linz
tv su
7 abbiamo
2 anche s su z
VT
su 5 5
5
5 5
e
si 0
su 5 r
di De Morgan
Leggi Il dell'intera all'unione dei
Svt complementari
senti complementare e
stesi 11,1 dell'unione all'interna dei complementari
complementare e
della dea della di
parlare prob spenm.aleaXon
si
comincio occupa
a il
det risultato
possibile dell'esperimento
è
ew qui a
ovvero io
e
non
Terminologia risultati esperimento
i
possibili
cui risultati
lancio teste
possibili
monete croce
es o
infinito
finito
può
vi essere o indica l'insieme
spazio ed è
campionario 1
si con
spazio
o campione
tutti
di risultati
possibili dell'esperimento
moneta
lancio
es Il
Rift testo
c croce
o dello
l'evento
A
ad è
evento sottoinsieme quindi
es un un
spazio campionario
d
sottoinsieme 1
dado
lancio
es i
Prendo
l'insieme di l'evento 1
considero 2
5,6 4,6 D 72,3
3,4 e
iii
risultato l'evento
diciamo A
E all'eventoa verificato
il si è
che
se
quindi verificato 1
2 D
si
se esce e
e verificato
l B
solo a
si
se esce e non
m
spazio campionario
EVENTO R il
eventocerto
CERTO quale
è risultato
si verifica sia
un e
g
l'unico di proprietà
che
gode
anche queste
e insieme
è evento deve
0 essendo sotto.us
evento 4
impossibile essere
un un
l'unico
urinare
r perché
chiama separò ma insieme
non
si impossibile e
che l'insieme vuoto
verifica è
si
non ma di cui
il
1
sottoinsieme di
evento dimensione den
R
i quindi
elementare
al risultato di certo
corrisponde esperimento
un
Willem il
notazione cui è
risultato
insieme wi
unico et
intende
It lui
e
testatrice cerche
es c
18
2 10
Riassunto il
di risultato
si
aleatorio esperimento cui prevedere
esperimento può
non
DI
Sean campionario
Evento
nota eventi tutti
gli eventi
dellospazio
sottoinsiemi sottoinsiemi
ma
sono non sono
i
campione
certo1
Evento
Evento impossibile
elementare
Evento li al
eventi
di elementari
finita ha di
dimensione
Insieme pari
un rum
con www
risultati possibili
es a
r 2,46
12,145,6 l'evento
volta
Prob due
che verifica
su si
rappresenta una del
dvolte
certo dado
ripetiamo
se elevato ha
esperimento si
un es
nun un
che la
probabilità che
c'è di faccia pari
esca un
l'evento
se la 71 verifica
prob si spesso
l'evento
se la 70 verifica
prob si meno
di
Def PROBABILITA evento
un il il
d
la
classica onerento tra
e'dovuta è
A
Dei prob
Laplace
a rapporto ma
non
il
risultati all'evento
di di
tot risultati
A ti
possibili
corrispondenti e run del
l'es del lancio dado
di def
Problema
A questa
maj prendo ED
M n'risultati 6
possibili dimensione
M spazio campionario
lapossocalcolare 3
no evento L
i a
a evento a
una
priori def detto richiede di
queste aver
si
con non
come avevamo prima
Platania
fatto modello
fisicamente che si
l'esperimento è quando
applica
ma un
risultati risultati
probabili tutti elementari hanno
ugualmente i
sono ovvero
i della
il
la dat Altro
1
stessa è
probabilità ha
problema r
problema
questo se non
dado truccato
finita alla
il
2
dimensione problema fosse
Se che
i associamo
nun
il def
di
validi di è
probabilità più 3 problema questa
applicazione
sono
non campo
limitato sia
3 ipotesi
questa
a von
dovuta Mises
e a
il limite di def def PROBABILITÀ
FREQUENTIsta
questa
come d
supera di effettuate
effetto tot
ne
Nerone ho prove fa Il
minato
nou.lk a
mai venendo
è
nai si
I dà
b la II
e come all'altra il dado
def ha che
il rispetto truccato
Questa è
se ne
vantaggio di conto gli
conto eventi
tener tiene equiprobabili
sono
non
se
posso tutte le
problema il
nelle condizioni
devono stesse
verificate
essere e
prove il limite
elevato
deve sufficientemente matematico
quanto
essere grande
nun di
da analiticamente
risolverlo
ben d
è grado
questo
f or ora in
non sono
determina d
l'andamento
ho che N
rispetto
una
perché ha a
legge
non di bontà
della
controllo
ho
non dell'approx
un meccanismo Illo dalle due def
nota deduco
C
lapidi e'm 0,1
nun non prime
negativo due
di
cerchi negativi
rapporto www non
analizzo
adesso
concetto di considero d
di eventi event
classe
campo una overo insieme
di insiemi
insieme Il di
An indico
la
A F
eventi
classe con
le
Si
ha verificate proprietà
se seguenti
sono
un campo 1
della t'E
il
evento
A classe
EF anche
seaè F
è complementare
e suo
un
a Avis
BEF EF
se
l'è il
delementi
cont
eventi
d
la che
classe rappresentano
minor nun campo
daeventi
Prendo F He'una classe
0,1 composta il
EF
F E anche
se
rappresenta complementare
un insieme suo
un
campo tutti
soddisfatta
r eventi
lacrima è
complementare gli
proprietà per
della
0
r classe alla
che
la un
prete
verifico 0 classe
L ovviamente appartiene
2
ora e
quindi la il
eventi eleni cheesista
F di
classe
0,1 d
è piccolo
più
con rum
il di dado
lancio
es un
sempre la di
a F
1,2 D
r classe eventi
143,456 A
4,5 B
6 prendo 2,0
F verificato
R anche
abbiamo
è lei perché
a B
già
e e
per
un per
campo
F Betta di
la
soddisfa L'unione
questa classe 1 R qualcos'altro
con
p
di
l'unione B
1 A perché
e f
a
appartiene
e non E
c'e
è
91 perché
F 73,45
prendo 0,2 A B no
in
c campo
non
la vale F
1
seconda
anche 45,6
ma non Duc
µ tra
ledue l'intersezione
Il anche due campi
proprietà
che valgono
se
AEF And EF
BEF 1 VI la
Aeroporti A F
E
AEF F
E 2
se proprietà
per
µ
BEF F
BE
se AI la
maritare anche C 1
E De
proprieta Morgan
sempreper
AI In qnd C F
EF clean
tra htt che
Ae d
D A
gi
Differenza d 13
è
un insieme insieme
sfrutto di
AID Venn
DEF EF
Di A
se i diagrammi
a
e a la
A
La tra
differenza 13
e scrivere come
posso la
iI Intuibile
A An
il osservando figura
in n
F F
esperta1 proprietà
Bnt
BIA
per
Analogo
Domanda
È eventocerto che
ci eventi
d
che sperando
classe
possibile senza sia
una
sia un
AEF alcun
Ave
È
No Avatar
EF
A
perché 3
EF
se ma
campo campo
e evento
L'altro
che che perché
1
contiene è 0
esserci
può
non non non
I
REF anche E
se F
il di dado
lancio
es un
sempre 1,73 F
di
a la eventi
D A
4
r 143,456 B
classe
5,6 2,0
prendo A'D A EF così
rnaia.rnn EF
0
Besiaa.BE 0nA
F 0 e
13 via
Imporre le due condizioni ad una classe di eventi con tutte le loro conseguenze che comportano significa ammettere che la classe sia
chiusa alle operazioni sugli insiemi (operazione di unione, intersezione, differenza e complemento)
• Se prendo gli elementi della classe e ci faccio le operazioni sopra citate ottengo sempre elementi che appartengono alla classe
Alla Giùforte
condizione avere
per un campo
eventi un'infiniti
la di
di all
chiusa numerabile
rispetto di
classe deve unione
essere
che E classe
alla
eventi
no
µ itto
C perché
F EF c
a EF a ud
Boc uc
An e
B e z
net
Allora l’unione di un numero finito qualsiasi di elementi della classe fornisce un elemento della classe; è bene sottolineare che passare
dal fatto che la proprietà sia valida per un numero finito al fatto che sia valida per un numero infinito non è automatico —> ovvero che
se la proprietà vale per un numero finito non è detto che sia valida anche per un numero infinito di elementi
• Questa condizione ci interessa quando lo spazio campione è costituito da un’infinità di risultati di
finita la
lo
se eventi
classe
di di
sarà
dimensione
è
spazio campione
al
sottoinsiemi
2 MAX I Bo
CAMPI d Del
def dovuta
PROBABILITA assiomatica a Kolmogorov
considero
spazio campionario caratterizzata
Probabilità
di da
event
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