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Codifica nella trasmissione

La codifica nella trasmissione è necessaria a:

• Rilevare gli errori e sorvegliare la qualità.
• La rilevazione degli errori consente di ritrasmettere le informazioni errate qualora si possa tollerare il ritardo.
• Correggere gli errori - la ridondanza e la memoria usate nel processo di codifica sono utilizzate per la correzione degli errori - se il sistema richiede il tempo reale.

Per la gestione degli errori in trasmissione vi è l'aggiunta di un campo di controllo, da confrontare all'invio del messaggio e alla sua ricezione: codice uguale, codice diverso ✓, falso positivo verso ignorare l'errore, o cercare di correggerlo.

Cenni sulla codifica bit di parità

Il bit di parità corrisponde all'ultimo bit della sequenza, ed è:

1. 0 se il numero di "1" è pari.
2. 1 se il numero di "1" è dispari.

In questo modo, il numero di 1 nella sequenza deve essere sempre pari. Le parole con un numero dispari di "1" non sono legittime.

La probabilità di errore si riconduce al caso in cui si ha un numero pari di errori - il falso positivo.

P_FP = ∑_K=1^{m/2 8}C_2K P_b^2K (1 - P_b)^m-2K

Codifica e riduzione degli errori

La codifica nella trasmissione è necessaria a:

• Ridurre gli errori e aumentare la qualità.
• La rilevazione degli errori consente di ritrasmettere le informazioni errate qualora si possa tollerare il ritardo.
• Correggere gli errori - la ridondanza e la memoria utile nel processo di codifica sono utilizzate per la correzione degli errori - se il sistema richiede il tempo reale.

Per la gestione degli errori in trasmissione vi è l'aggiunta di un campo di controllo, da confrontare all'invio del messaggio e alla sua ricezione: codice uguale - falso positivo; codice diverso - verso ignorare l'errore, o cercare di correggerlo.

Cenni sulla codifica bit di parità

Il bit di parità corrisponde all'ultimo bit della sequenza, ed è:

1. 0 se il numero di "1" è pari.
2. 1 se il numero di "1" è dispari.

In questo modo, il numero di 1 nella sequenza deve essere sempre pari.

• 00000000 - 0
• 01000000 - 1
• 01010100 - 1
• 01010101 - 0

Le parole con un numero dispari di "1" non sono legittime.

La probabilità di errore si riconduce al caso in cui si ha un numero pari di errori - il falso positivo.

P_FP = ∑^m/2_k=1 ( 8_k ) P_b^2k (1-P_b)^m-2k con P_b la probabilità che un bit sia errato. P_favorevole = 1 - P_Fp

Si può estendere il controllo sul messaggio inviato ad un campo di m-k bit, con n dimensione totale del pacchetto e k dimensione della parte informativa del pacchetto denominato CRC (Cyclic Redundant Code), che rende la dimensione minima tra le parole equivalente a n-k-1. Il compromesso, dovuto all’aumento della dimensione del messaggio, diminuisce la probabilità d'errore e la probabilità di falso positivo. Esempio: m-k=4

P_Fp ≥ (^m/₄) P_b⁴ (1-P_b)^m-4

Uso la distanza minima d tra le parole, P_Fp ≥ (^m/_d) P_b^d (1-P_b)^m-d

Un upper bound estremo è il caso di un canale non controllabile (con un elevato numero di falsi positivi), la probabilità che il primo bit sia casualmente corretto è 1/2; la probabilità che il secondo bit sia casualmente corretto è 1/2; etc. in un canale da h bit, la probabilità di falso positivo è P_Fp = 2^-h

Il caso del falso positivo si presenta quando "sbaglio" almeno d bit.

Correzione degli errori

BCH (Bose - Chaudhuri - Hocquenghem) n = 127, m = 2^h - 1. Gli n-K bit di controllo si ottengono mediante regole matematiche. Gli n-K bit vengono confrontati mediante XOR. Gli n-K bit vengono ricalcati tramite i K bit informativi. Se sono presenti tutti "0" non ci sono stati errori, oppure c'è un falso positivo. Tuttavia, se c'è un errore avrò un 1 in qualche punto.

Per 2^h = 127 + 1 = 128, occorre h = 7 bit deputati alla rivelazione d'un errore. Per correggere gli errori, è necessario che la distanza minima tra le parole d_min sia d_min = 2t + 1.

Nella configurazione 2⁷ - 1 + 127 configurazioni atte a esprimere che non c'è un primo errore, possibili configurazioni d'errore.

Per le 127 configurazioni, 127 = 1 + 126 configurazioni atte a esprimere che non c'è un secondo errore, possibili configurazioni d'errore ed avrò bisogno di...