Scienze delle costruzioni, appunti ben fatti 1 parte

PROGRAMMA DEL CORSO

• Meccanica dei solidi
  1. Analisi deformazione
  2. Analisi tensioni (cerchi di Mohr)
  3. Relazione generale sforzi-deformazioni
• Corpo elastico (lineare)
  1. Legame elastico
  2. Problema equazioni elastiche
  3. Teorema dell'elasticità
  4. Isotropo
• Problema Saint Venant
  1. Impostazioni generali
  2. Casi fondamentali di sollecitazione
• Resistenza dei materiali
  1. Sperimentazioni
  2. Limiti di resistenza
• Meccanica travature elastiche
• Plasticità
• Stabilità equilibrio elastico

Programma del corso

• Meccanica dei solidi

  1. Analisi deformazione
  2. Analisi Tensioni (cerchi di Mohr)
  3. Relazione generale sul lavoro

• Corpo elastico (lineare)

  1. Legame elastico
  2. Problema equazione elastico
  3. Teoria dell'elasticità
  4. Isotropo

• Problema Saint Venant

  1. Impostazioni generali
  2. Casi fondamentali di sollecitazione

• Resistenza dei materiali

  1. Sperimentazione
  2. Limiti di resistenza

• Meccanica travature elastiche

• Plasticità

• Stabilità equilibrio elastico

LEZIONE DEL 01/03/2016

ANALISI DELLA DEFORMAZIONE

Consideriamo un corpo continuo (insieme di infiniti punti materiali che possono essere messi in corrispondenza biunivoca con una regione regolare dello spazio). Questa regione regolare la chiamiamo B.

e₁, e₂, e₃ = Vettori terna cartesiana

B = punto materiale del corpo localizzato nello spazio euclideo

Associeremo per comodità al corpo continuo una regione di riferimento (B) chiamata configurazione di riferimento per il corpo. Cioè sarebbe il volume iniziale del corpo prima che subisca una deformazione, quindi cambi posizione. Infatti questa configurazione viene detta configurazione iniziale indifferenziata.

r – O = mi identifica la posizione della particella nel punto P.

Non è altro che il vettore posizione della particella che si trova in P nella configurazione iniziale.

Possiamo rappresentare P.O. anche nella forma vettoriale come

P.O. = X = X₁ + X₂ + X₃

È quindi il vettore posizione del punto P se c'è x₁ per poter localizzare la generica particella del corpo nella configurazione iniziale cioè in B.

Qui ogni particella del campo se fissato a B la posso univocamente indicizzare con il vettore posizione P.O.

Deformazione di B: Dal punto di vista matematico è una trasformazione vettoriale.

Ad ogni punto P della configurazione B iniziale ne associo un altro punto P' nella configurazione deformata cioè finale

      1. x: P -> P'2. trasformazione vettoriale

P potrebbe la particella P che ci muove nello spazio: quindi è lo stesso solo in un altro determinato posizione.

Questa trasformazione è quindi la deformazione

Quando ad ogni vettore posizione x della particella in P ne associ un altro vettore che chiameremo

x' - x(x) [campo vettoriale]

Nella forma cartesiana abbiamo:

{X₁ (x₁, x₂, x₃) = x'₁ (x₁, x₂, x₃)x₂ (x₁, x₂, x₃) = x'₂ (x₁, x₂, x₃)x₃ (x₁, x₂, x₃) = x'₃ (x₁, x₂, x₃)}

Il modo equivalente per studiare la deformazione è quella di introdurre il vettore spostamento (u), di conseguenzasi studierà come il vettore X le deformature.vettore spostamento (u):

u(x) = x' - x cioè X(x) - x ⇒ NOTAZIONE   ASSOLUTA

la differenza tra i due vettori X'-X non è nient'altro cheX'-X=(p'-o)-(p-o) = p'-p

cioè il vettore spostamento è rappresentato dal segmento orientato che da P va a P'.

Possiamo tradurre anche questo in componenti:

{u₁ (x₁, x₂, x₃) = x'₁ (x₂, x₃) - x₁u₂ (x₁, x₂, x₃) = x'₂