Scienza delle costruzioni - Travi isostatiche e iperstatiche

Capitolo 20 - Equazioni tecnica delle travi

Equazioni congruenza

H e_z + Kf = dφ/ds
e_z + β_c - H e_x x (C-G) - du/ds - φ x e_x
⇒ H = dφ/ds e_x
K_c = dφ/ds (dφ/ds e_x) e_z
e_z = du/ds e_x
Γ_c = dμ/ds (dμ/ds e_z) e_z - φ x e_z + (dφ/ds e_z) e_x x (C-G)

Equazioni di equilibrio

d(N e_x + T) + ε = 0
d(Hc e_x + (C-G) x I_t + M_c) + μ + e_x x τ = 0
Hc e_x

Equilibrio al contorno

N e_x + T |_s=0 = - y₀
Hc e_x + (C-G) x I + Mf |_s=0 = - Hc
N e_x + T |_s=ε = y_e
Hc e_x + (C-G) x I + Mf |_s=ε = Hc

Capitolo 20 - Equazioni tecnica delle travi (ripetuto)

Equazioni congruenza

H e_z + Kf = dϕ/ds e₃ + γ_c - H(e_x × (C - G)) - du/ds - φ × e_x
H = dϕ/ds e₃
K_ϵ = dϕ/ds (dϕ/ds) e_x
e₃ = du/ds e₃
γ_c = du/ds - (du/ds) e_z - φ × e₃ + (dϕ/ds e_z) e_x × (C - G)

Equazioni di equilibrio

d/ds (Ne₃ + T) + τ = 0
d/ds (H_c e₃ + (C - G) × I + M_c) + u + e_x × τ = 0

Equilibrio al contorno

Ne₃ + T |_s=0 = - y₀
H_c e₃ + (C - G) × I + M_c|_s=0 = - H₀
Ne₃ + T |_s=l = y_e
H_c e₃ + (C - G) × I + M_c|_s=l = H_e

Equazioni di discontinuità

[ΔNe_Q + ΔT]ρ + ϱ_Q = 0
[ΔH_eZ + (C-G) x ΔT + ΔH_e]ρ + Mρ = 0

Parte 3 - Capitolo 1 - Tensioni nelle travi

Con le ipotesi di Saint-Venant una sezione retta di trave ha per tensore degli sforzi:
σ_x 0 σ_xz
0 σ_yz σ_zx
σ_zy σ_z

Tensione normale

σ_ze_z = Eεe_z + Ekf × (P-G)
Con e_z ortogonale alla sezione retta.
N = μMc = Jkf→ baricentro G=Rb.
Asse baricentrico n = asse momento (direzione nf)
Asse baricentrico s = " sollecitazione (l'asse momento)
Asse baricentrico 0 = asse neutro (direzione nf)
Asse baricentrico f = asse di flessione (l'asse neutro)

Tensione tangenziale

La determinazione di t_x e delle sue componenti t_x t_xz è data dalla soluzione del problema di torsione - non sempre risolvibile - metodi semplificati.
Per trovare la tx trazione tangenziale dovuta alla forza ogni coda, basta trovare la formula di Tawarowski. μ da tensione su qualsiasi coda in sezione retta.
Tensione media su questa corda.
t_x = 1/b ∫ t_zx db.
L'equazione di equilibrio è data da:
∫_a^b δz dA + ∫_A &left(δ\dot{x} + δ\dot{z}&right) dA - ∫_b (δ\dot{z} dz) db = 0
⇒ ∫_a^b δ\dot{z} dz = ∫_b (δ\dot{z} d\dot{z}) db
Π₀ = ¹⁄_b ∫_A δ\dot{z} dA

Capitolo 2 - Forza normale centrata

Sezione o forza normale centrata se unica sollecitazione è la forza normale nel baricentro → M = 0
σ_z = ε^N / m

Sezioni omogenee

Se la sezione è omogenea, la tensione normale è costante
σ_z = N / A

Sezioni composte da più materiali

Se la sezione è composta da più materiali, la tensione normale del materiale i-esimo
σ_x = Ei^N / M_i
Ei il modulo elastico del materiale i-esimo
Massa totale M = ei∑iA_i

Capitolo 4 - Flessione retta

Sezione a flessione retta se unica sollecitazione è momento flettente con Nx asse principale inerzia