Scienza delle Costruzioni - Esercizi

1ª ESERCITAZIONE

ESERCIZI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

Durante la trattazione delle strutture mobili vengono considerati sempre piccoli spostamenti di strutture rigide nel piano. Considerare piccoli spostamenti implica che si prende in considerazione la sola traslazione dei punti degli assi durante la deformazione escludendo la rotazione. Affinché si stabilisca un sistema isostatico i gradi devono essere nulli e i vincoli devono essere ben disposti. Per i gradi liberi le gambe viste a meccanica applicata mente per verificare se i vincoli sono ben disposti si utilizzano due linee dette catene cinematiche.

Ogni vincolo si basta ammetta un centro di rotazione (il nome stesso di cui si lega vista la posizione). Nel caso in cui il centro ammetta che esso sia fermo, nel senso che si trova in un punto ha tre bilità (i vincoli permettono che non vanno movimenti) se si trova su una linea ha due bilità (cerniera) e se il punto c può essere comunque ha 3 bilità (asta libera).

• c₁e_r
• c₂e_r
• c₃e_r

Non esiste un centro della struttura poiché i due centri non si mantengono la struttura è isostatica il centro della struttura nommette cinematicismo ed dunque bibilo. Posso disegnare i diagrammi dello spostamento inflettendo reclinando i fondamenti di un'asta considerando un rotazione o centro o inclinazione piegare fino altro i punti di interesee di graffico dello spostamento sono il c della struttura che ve riportato sulle fondamente poichè punti in cui l'alzata non si muove (nel caso di più aste veremo rapportati tutti i c assoluti sulla fondamente) e gli estremi dello neve di interesee.

ESERCIZIO

In questo caso ho una neve ma se due dimensioni quindi avremo tre cade due fondamenti ed rotazione che scelgo su un fondamentale deve essere uguale all'altre. Poiché ho tre pendoli in questo configurazione il canto c comincia con il punto di intersezione delle rette s e s. Nel punto c, vuoleb suhe fondamente ho che il teve non si sposte.

Esercizio

gdl 3(3-1)-2·5=0

A primo conto si direbbe che ho isostaticitá, ma dal II° thm delle catene vedo che i vincoli sono mal disposti e quindi ho lablitá. Se ho piú di una scelta, la reazione di un corpo e le altre vengono di conseguenza. Per trovare lo spostamento di C₁ considero e sommo gli spostamenti S_D e S_V, così da poter tracciare le leve deformate.

Esercizio

gdl 3(2-1)-2·4-1=0

Verifichiamo le disposizione dei vincoli

• C₁, C₂, C₃
• C₂, C₃, C₁
• C₃, C₁, C₂
• C₁, C₃, C₂

Ho che C₁, C₂, C₃, devono esser allineati, dunque vedo che C₃ coincidere con E significa che deve appartenere alle rette C₁, C₂. Verifico così la terza condizione. Posso dunque ricavare la posizione di C₃ sapendo che i punti relativi devono essere allineati su due rette che unisce la sbarra C₁, C₂. Verifico quindi la seconda e poi la prima condizione. Poichè C₁ stá sulle rette S_B, allora trovo anche tutte quelle che manca C₁, C₂, sapendo che i due punti E e A due rette S_B si incontrano all’infinito. Verifico anche le prime condizioni. Ho una lablitá, e quindi sì gdl.

Esercizio 2.10

Reazioni vincolari

_HA: 0 V_A - q l V_C - F = 0 A A ht. 1 4g h. ql. 3/2 l. V_C 2tl. F/2l = H_C = 0

Spezz λasta I del resto del corpo

_{HA HB} V₀ b) V_A + H_A - H_B = 0

Spezz λasta III del resto del corpo

_HB V₀ b) + F/2 l H_B = 0

Ho trovato le cinque equazioni necessarie e trovato le cinque reazioni dei vincoli esterni. Le reazioni dei vincoli interni non serve trovarli ai f(nu) dell'esecuzione di grafici.

H_C = 1/2 Fl H_A = 0 V₁ = 1/2 q l₂ F V₀ = 1/2 q l₂ 2 F M_aa = 1/2 q l₂ Fl. H

Gr|fici

T

M

G

g

in c V - q l₂ F - q l₂ 1/2 q l₂ F

in d V₁ - ql₂ F/2 z F V

in e O guardando a destra

H - H_A - V₁ z H

B = 1/2 q, Fl

Esercizio 2.21

Il numero di gdl del sistema è dato dal prodotto del numero di aste N per 3, poiché siamo nel piano.

• gdl_e = 4, 3 = 12
• P = 10

Per calcolare il vincolo ci sono alcune formule da usare nel caso di cerniere esterne come NI o altro esterno nel caso di cerniere interne quando convergono più aste cone (in questo caso se chiamo n il numero di aste di converge nel piano interferisco si ha).

1. cerniera multipla esterna gdl_v = 2 n = 2 2 = 4
2. cerniera multipla interna gdl_v = 2 (n−1) = 2 (3−1) = 4

Considerando anche i due gdl che tolgono le cerniere in C e il gdl_o in A otteniamo gdl_g = gdl_v − 12 struttura isostatiche.

Per il thm delle catene cinematiche i veri COC delle aste non si incontrano per cui la struttura è isostatica.

Reazioni

Calcoliamo le reazioni esterne

• ( P − V_A − V_C = 0 )
• ( P = H_C )

1. ( M_A − P ( l − l / 2 ) + P ( l − l / 2 ) + V_C 2 L + h_C L = 0 )
2. ho 3 eq in 4 incognite (uso Eulero )
3. ( M_A − V_A L = 0 )

Quindi si ottiene:

• M_A = − P l
• V_A = − P
• V_C = 2 P
• h_C = P

M_A e V_A vanno cambiate di verso

Poichè nel nodo non è possibile usare Jourawski si procede a studiare il B.E. So che a sinistra le tensioni sono nulli perchè volgiamo in asse principale. Nel calcolo del momento statico considero quello della d. destra e o.

S_x = r[(z_c - d_t)(z_p - l_z(z_t - (hr-break.2

hr-breaking = 315.834 mm

più di raggio l'assommato è calcolato come il momento statico di circa (z_c-d)*2

S_x = r[(z_c - d_t)(h-break + (z_l - l_z(hi[2d](2-

qon l'asle 5.631 145 mm

S_{x proma}(l.mono - l.geto) = ð S_Fl. m(modo - .l.gice)

hre 20 cambiato E(d_c-P)_2ortanto(d_l - Z_{1. circa})]

S_xFil

- torchice P_Fp sui modo S. spacies l'.r {9 L-croscoe

ibesede non al controlo, lo sgtudi (lo Stico) e collections

ograre l'az elva suo d'ai calcoli . )

con slancio di lancio il

- F - dM.f. lit. (R(ance

ræ cira

... (.lemme)

-io, la ->, à'impedotmente

il C.imp