Esercizi vari per esame Scienza della costruzioni

T C

20

A 111I

B

L L

I I AQA 0

=

-x

(

= C

T

A

& CAF-A

1 9412

9412

-

&

T -

M C

= =

A B

N red

2 4A + I

=

* C

Esercizio

4 i 1

=

e

"A AQA 0

=

x · +

A = I

" -

=

" Ca +

· =

Esercizio

5 i 1

=

A CBS

2

↳ =

.

A er

9412 -

1 =

Aim

Fa

↑

. =

A 42 x/3EI

+

=

3 B

.... x3EI

= -

,

Esercizio

6 my i 2

=

11

L - 11/ L I Schemaspostament

SchemaForze

Forze 2

Schema 1

- my

m X2 >

- ↑

C >

- . i i

, i

&

& 1

Xe "

11/ Y'

11/ ↑ = Mr

[Mxds

4

1 =

. (Maxds M2(X

J

1 vc =

= ,

Esercizio

7 2

11421

I 2 -

y

- GBS

X eBd =

11111111

1111/ 2

i F((/2)2

~ & = -

B 16 El

=+

CBS

22

....... B

↳ = -T

3 -

1444 4

X +

=

11

1111/ I I

Esercizio

8 i 2

=

16 F "

V

E ,

A 212

B

42 I ACA 0

F =

A9B 0

EOTXe To" =

V ,

X2

- - Fl2

CA

F = -

IGEI

10"

V

EO ! , =+

2 4

EOT Y0" +

=

, 4 -

=

3 Ca

o x

+

=

9B -

=

Esercizio

9 i

9 1

=

E -

A I

I 0

AQA

9 =

EOTx /

f a 1 - EI

3

(2)

4 q

A = - . .

2

E-1h T Ca

2 +

=

EEE /

Esercizio

10 F 1

B V i

C =

D

111II e

taglio

il

11 I

A quindi

costante

momento

Il lineare

Sara Altezze

y aiverse

poiche

↑ Abe

F F

CD hanno

- ungnezze

--

V V

aiverse

↑ 1 t

111II "A

111II

↓

1

>

& &

· ↑

-xds

S

1 4

va =

=

. ,

Esercizio

11 i 1

=

" "

L I APA 0

=

↑

" "

x 1) -923

1 A =

9412 I

~ ZEI =

↓ CA

+ I

?

"Na " - a

=

ora

4) I

4

- en =

Esercizio

12 i 2

=

8

E 12" "

! 212 , AQA o

= US

Gr =

4x2

* 8

E x1 a

+

+

↓ -

- =

= I +: I

a

Ya = -

42 x2(412)

=

2 3EI

E = -

& xz

A =

3 CA XeL12

+

Ex =

8

↓ -

3EI Il diagramma del momento fa piegare la trave

in funzione di come è diretto il momento

Nota: la deformata dipende dal diagramma

Esercizio

13 del momento. Se ho una trave appoggiata

con lo stesso diagramma del momento

avrò anche la stessa deformata

B) i 1

m =

" " Schema

Schema Spostament

Forze · mi

B

o "of

Im O

↑

↓

1

↑ "I'v "

" )

) (MrlEIMMEI

Mixds Mr

CA

1 =

=

Esercizio

14 i 1

=

B C L

Sa

A >

. -

L

1 gl

- W

E ↑

↓ a

&

' e

· ·

A

I z

Mr M

J

) Mix ds

Sa

~ =

=

Esercizio

15 i 1

=

+

,,,,. [

B -

T # !

A , ,,,, !

X 1 [

111

JM(

JMxds A

x

1 =

=

Esercizio

16 i 2

=

E "

L12 L12 I APA 0

=

ACB 0

I"

TXe =

= X2

1 @ -all

Ya

V

E n = -

M 24EI

= &(2

- 24EI

2 4A

= x

+

I" =

= -

3 Ya

Et +

=

48 -

=

Esercizio

17 i 3

=

"

" 11

L12 L

I I ACA 0

=

9B2 UBS

, I"

Ex =

,

x x Ac 0

=

:

l " I =

2 499499 :

X2

11 = =

-

3 =

It "

↓ = -

a 4

i

E -

=

" 11 3 +

=

* Esercizio Compito Trovare P

lo del punto

spostamento un

· i 2

=

F 8

& &

A B C

Yot

Eotx 8

X2

. & &

Applica unitaria

forza p.

una in

F 1

=

V

= ↑

↓

↑ ↑ 8

& &

! MA

Come calcolo lo spostamento verticale del punto P, ? Uso i lavori virtuali. Si deve fare un

Up

nuovo schema di forze sulla struttura isostatica caricata con una forza unitaria che fa lavoro

su BP ↳ di

la X incognita

in cui e

e

Si

prima trovata ed

diventata esterno

carico

[M SM

* xds

VP)

~ = =

Se volessi calcolare la rotazione in C metterei un momento unitario

MA

m

1 =

= 3

·

& &

Esercizio

18 i 1

=

A B h

-

" C

D L (

I E4

AE5x "th

Ente

B + * + M4m ↓

↓

the ↑

"D C )M)

( Mixds

en

1 =

= ,

Esercizio

19 i 1

F =

V

- L

T

L -

1 1

I I F

F -- V

V +

T T

T ↓

· &

↑ 1

x

1 1 1

↑ ) mr(d

(Mr xds

en

.

1 =

= ,

Esercizio

20 -

= 1

allunga Fibre di

>

- Sopra

+

at

- -

o

↑ B

(

= -

- T

X I

A A

·

C C

↓ 1

1 1 Concordi

)mr(a

(MrxdS

.

1 ea =

=

Esercizie

2) i 1

=

---- D

11/ ↓ ↓

---

---- ----

D1

D D

& ↓

-

: +

-

1s

X &

& i

↑ Mixds

) (d

J Mr

.

1 va =

= ,

,

Esercizio

22 i 1

=

---

A

F -D-

He

H3 H2

B C-

- L1

1 ↓

↳

· * F

F ↑

* +

-- : -

---

-- = J Ma

J Mixds

va

1 = ,

Esercizio

23 i 2

=

E-

C

B

F H

,

D diverse

Altezze

L

I 1 I poiche le aste

↑ lunghezze

hanno aiverse 4

V A

4 A V

C C

B

C X2

B X2 N E

E ⑳o

· "A

11 ↑

I ↓

: t

X " 't'l

C

Ba

"M

20

=

t

)gMeXds

9

1 =

. x

S M2Xds

4

1 . = ,

Esercizio

24 1

i =

AT + AT

-

↓ SA

la

tende

Fibre di 1 /

destra

(quelle inferiori Simmetrica

-

--

- =

, 44 -

/

↑

↑ ↓ +

! &

x 1 E

1

1 "

/

/ ↑

↑ ↓

) Mr(XM

) MXds

Sa

.

1 =

=

Esercizio

25 i

la

ruota

come 2

indica =

ADX trave

V

= T

A B ACA 0

=

= GBS

eB =

T A

= +

=

in

T

2 ↳

It

= +

=

= -

PA

3 &

= -

= 2

=

B

Esercizio

26 indica una

- traslazione i

10 2

=

/

= D) TT

A C

c'e traslazione

una ACA 0

=

Do GBS

eB

Exe =

= TT

T A

= +

=

in

T

2 ↳

It

= +

=

= -

A

3 1

+

=

Y

= Bo d EBS

S TT -

=

metto

pendolo

un c'e la

Love Ag

distorsione I

Esercizio

27 i 1

=

F

- %

0

L - 11

14 I

I .

F

- %

0 +

* · ·

- Mr)M

(M2xds J

vB

1 = = ,

Esercizio

28 1

i =

1 1 I

L - 111 L

I I chieki

- "

%

↓ "A

1 1 I +

· [1

, x " -

) Mxds Mr

4A

.

1 =

=

Esercizio

29 i 1

=

↑

L - 1111 -11 i

- y

↑ ↑

· +

... &

· ↑

> >

"

I

↑

J )mr)X I

+

Mixds

1 va =

= ,

Esercizio

30 i 2

=

A

B

" F

Fi

X2 -

-- &

& ↓

+

↑

↑ x1 " 11

11 ↑

i

+ 1 " Mz(md

)

) Maxds

1 va =

= ,

S Mr (

) *

Mexds

x

1 =

= ,

,

Esercizio

31 i 1

=

·

11 --

· F

"

· t

! -F

51

Ex 11

11 11

↓

↑ [ (

J *

Mexds Mr

3A

1 =

= ,

,

Applicazione Betti

Teorema

32 di

F2

F3 Fe ?

VB =

F V

V V

C

D B

A 113' 113/113

↓ I FauzB

Fru FzvzB

FuFBu

Per F +

teorema +

VB

Betti

di

il =

+

= F2v2B F3vz3

VB3 B

FB VB1 VB2

e +

VB

con F

=> + +

+ v,

-

= = =

F2vzB F3vz3

B +

Fr

VB

=> +

v

1 ,

=

. 3

v Fr .

=

Fe 3EI

F VVn distanza

B

A a

Ephe

angolo

143'43'13 a ↑

(242

(2))3

vzB F2 -

+

Fz 1

= -

.

. .

F2 I 3ET 3

F V -

F2(3)

B MES

vV2

Y B =

A =

C 81 EI

113/113113

I I 27

F3 F3(z)

vzB +

(3 1

Fz

Ev = .

.

↓

vVzB El

3

Ed B

A

143'43'13 .

F3

Supponiamo F

F1 F3

F2 =

= = VzB)

VBF VzB

F) veB + +

= F

=

Applicazione Betti

Teorema

33 di ?

VS =

F

V

F I B

S

A I

I L &B

F =

VB =

v B

E vVB

Pertrovare F S

applica

us una in F(z)2

I

F(z)

vs +

F =

V

W

F VS) es B

A

Esercizio

33 i 2

=

" I V

Exe T1 "A

" [

↑ ↑

: t t

1

g &

&

i ↑

↓

(Mexds = M

A

1 =

. +

)Mz)

(M2 xds

1 v =

=

. .

Esercizio

3) AT

+ i 1

I I =

11 11 i

- t

· 1

5 E

>

· ⑭

⑭ " 11

11 =

( Mr(M SNAS

Mixds

va

.