Esercizi vari per esame Scienza della costruzioni

Esercizi svolti di Scienza delle costruzioni riguardo strutture isostatiche, diagrammi del momento, strutture iperstatiche con principio dei lavori virtuali, travi rettilinee iperstatiche con deformate e linea elastica, distorsioni, cedimenti.

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Minutolo Vincenzo

Università Università degli studi della Campania "Luigi Vanvitelli"

Publisher China-

A.A. 2024-2025

30 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

T C

A 111I

B

L L

I I AQA 0

-x

(

= C

T

A

& CAF-A

1 9412

9412

T -

M C

= =

A B

N red

2 4A + I

* C

Esercizio

4 i 1

"A AQA 0

x · +

A = I

" -

" Ca +

· =

Esercizio

5 i 1

A CBS

↳ =

A er

9412 -

1 =

Aim

↑

. =

A 42 x/3EI

3 B

.... x3EI

= -

Esercizio

6 my i 2

L - 11/ L I Schemaspostament

SchemaForze

Forze 2

Schema 1

- my

m X2 >

- ↑

C >

- . i i

, i

& 1

Xe "

11/ Y'

11/ ↑ = Mr

[Mxds

1 =

. (Maxds M2(X

J

1 vc =

= ,

Esercizio

7 2

11421

I 2 -

- GBS

X eBd =

11111111

1111/ 2

i F((/2)2

~ & = -

B 16 El

CBS

....... B

↳ = -T

3 -

1444 4

X +

1111/ I I

Esercizio

8 i 2

16 F "

V

E ,

A 212

B

42 I ACA 0

F =

A9B 0

EOTXe To" =

V ,

- - Fl2

CA

F = -

IGEI

10"

V

EO ! , =+

2 4

EOT Y0" +

, 4 -

3 Ca

o x

9B -

Esercizio

9 i

9 1

E -

A I

I 0

AQA

9 =

EOTx /

f a 1 - EI

(2)

4 q

A = - . .

E-1h T Ca

2 +

EEE /

Esercizio

10 F 1

B V i

C =

D

111II e

taglio

11 I

A quindi

costante

momento

Il lineare

Sara Altezze

y aiverse

poiche

↑ Abe

F F

CD hanno

- ungnezze

V V

aiverse

↑ 1 t

111II "A

111II

↓

& &

· ↑

-xds

S

1 4

va =

. ,

Esercizio

11 i 1

" "

L I APA 0

↑

" "

x 1) -923

1 A =

9412 I

~ ZEI =

↓ CA

+ I

"Na " - a

ora

4) I

- en =

Esercizio

12 i 2

E 12" "

! 212 , AQA o

= US

Gr =

4x2

* 8

E x1 a

↓ -

- =

= I +: I

Ya = -

42 x2(412)

2 3EI

E = -

& xz

A =

3 CA XeL12

Ex =

↓ -

3EI Il diagramma del momento fa piegare la trave

in funzione di come è diretto il momento

Nota: la deformata dipende dal diagramma

Esercizio

13 del momento. Se ho una trave appoggiata

con lo stesso diagramma del momento

avrò anche la stessa deformata

B) i 1

m =

" " Schema

Schema Spostament

Forze · mi

B

o "of

Im O

↑

↓

↑ "I'v "

" )

) (MrlEIMMEI

Mixds Mr

CA

1 =

Esercizio

14 i 1

B C L

A >

. -

L

1 gl

- W

E ↑

↓ a

' e

· ·

A

I z

Mr M

J

) Mix ds

~ =

Esercizio

15 i 1

,,,,. [

B -

T # !

A , ,,,, !

X 1 [

111

JM(

JMxds A

1 =

Esercizio

16 i 2

E "

L12 L12 I APA 0

ACB 0

I"

TXe =

= X2

1 @ -all

V

E n = -

M 24EI

= &(2

- 24EI

2 4A

= x

I" =

= -

3 Ya

Et +

48 -

Esercizio

17 i 3

" 11

L12 L

I I ACA 0

9B2 UBS

, I"

Ex =

x x Ac 0

l " I =

2 499499 :

11 = =

3 =

It "

↓ = -

a 4

E -

" 11 3 +

* Esercizio Compito Trovare P

lo del punto

spostamento un

· i 2

F 8

& &

A B C

Yot

Eotx 8

. & &

Applica unitaria

forza p.

una in

F 1

V

= ↑

↓

↑ ↑ 8

& &

! MA

Come calcolo lo spostamento verticale del punto P, ? Uso i lavori virtuali. Si deve fare un

nuovo schema di forze sulla struttura isostatica caricata con una forza unitaria che fa lavoro

su BP ↳ di

la X incognita

in cui e

prima trovata ed

diventata esterno

carico

[M SM

* xds

VP)

~ = =

Se volessi calcolare la rotazione in C metterei un momento unitario

MA

1 =

= 3

& &

Esercizio

18 i 1

A B h

" C

D L (

I E4

AE5x "th

Ente

B + * + M4m ↓

↓

the ↑

"D C )M)

( Mixds

1 =

= ,

Esercizio

19 i 1

F =

V

- L

T

L -

1 1

I I F

F -- V

V +

T T

T ↓

· &

↑ 1

1 1 1

↑ ) mr(d

(Mr xds

1 =

= ,

Esercizio

20 -

= 1

allunga Fibre di

- Sopra

- -

↑ B

(

= -

- T

X I

A A

C C

↓ 1

1 1 Concordi

)mr(a

(MrxdS

1 ea =

Esercizie

2) i 1

---- D

11/ ↓ ↓

---

---- ----

D D

& ↓

: +

X &

& i

↑ Mixds

) (d

J Mr

1 va =

= ,

Esercizio

22 i 1

---

A

F -D-

H3 H2

B C-

- L1

1 ↓

↳

· * F

F ↑

* +

-- : -

---

-- = J Ma

J Mixds

1 = ,

Esercizio

23 i 2

E-

C

B

F H

D diverse

Altezze

L

I 1 I poiche le aste

↑ lunghezze

hanno aiverse 4

V A

4 A V

C C

B

C X2

B X2 N E

E ⑳o

· "A

11 ↑

I ↓

: t

X " 't'l

C

"M

)gMeXds

1 =

. x

S M2Xds

1 . = ,

Esercizio

24 1

i =

AT + AT

↓ SA

tende

Fibre di 1 /

destra

(quelle inferiori Simmetrica

- =

, 44 -

↑

↑ ↓ +

! &

x 1 E

1 "

/ ↑

↑ ↓

) Mr(XM

) MXds

1 =

Esercizio

25 i

ruota

come 2

indica =

ADX trave

V

= T

A B ACA 0

= GBS

eB =

T A

= +

T

2 ↳

= +

= -

PA

3 &

= -

= 2

B

Esercizio

26 indica una

- traslazione i

10 2

= D) TT

A C

c'e traslazione

una ACA 0

Do GBS

Exe =

= TT

T A

= +

T

2 ↳

= +

= -

A

3 1

Y

= Bo d EBS

S TT -

metto

pendolo

un c'e la

Love Ag

distorsione I

Esercizio

27 i 1

F

- %

L - 11

14 I

I .

F

- %

0 +

* · ·

- Mr)M

(M2xds J

1 = = ,

Esercizio

28 1

i =

1 1 I

L - 111 L

I I chieki

- "

↓ "A

1 1 I +

· [1

, x " -

) Mxds Mr

1 =

Esercizio

29 i 1

↑

L - 1111 -11 i

- y

↑ ↑

· +

... &

· ↑

> >

I

↑

J )mr)X I

Mixds

1 va =

= ,

Esercizio

30 i 2

A

B

" F

X2 -

-- &

& ↓

↑

↑ x1 " 11

11 ↑

+ 1 " Mz(md

)

) Maxds

1 va =

= ,

S Mr (

) *

Mexds

1 =

= ,

Esercizio

31 i 1

11 --

· F

· t

! -F

Ex 11

11 11

↓

↑ [ (

J *

Mexds Mr

1 =

= ,

Applicazione Betti

Teorema

32 di

F3 Fe ?

VB =

F V

V V

C

D B

A 113' 113/113

↓ I FauzB

Fru FzvzB

FuFBu

Per F +

teorema +

VB

Betti

il =

= F2v2B F3vz3

VB3 B

FB VB1 VB2

e +

VB

con F

=> + +

+ v,

= = =

F2vzB F3vz3

B +

VB

=> +

1 ,

. 3

v Fr .

Fe 3EI

F VVn distanza

B

A a

Ephe

angolo

143'43'13 a ↑

(242

(2))3

vzB F2 -

Fz 1

= -

. .

F2 I 3ET 3

F V -

F2(3)

B MES

vV2

Y B =

A =

C 81 EI

113/113113

I I 27

F3 F3(z)

vzB +

(3 1

Ev = .

↓

vVzB El

Ed B

A

143'43'13 .

Supponiamo F

F1 F3

F2 =

= = VzB)

VBF VzB

F) veB + +

= F

Applicazione Betti

Teorema

33 di ?

VS =

F

V

F I B

S

A I

I L &B

F =

VB =

v B

E vVB

Pertrovare F S

applica

us una in F(z)2

I

F(z)

vs +

F =

V

W

F VS) es B

A

Esercizio

33 i 2

" I V

Exe T1 "A

" [

↑ ↑

: t t

g &

i ↑

↓

(Mexds = M

A

1 =

. +

)Mz)

(M2 xds

1 v =

. .

Esercizio

3) AT

+ i 1

I I =

11 11 i

- t

· 1

5 E

· ⑭

⑭ " 11

11 =

( Mr(M SNAS

Mixds

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