Scienza delle Costruzioni - Trave inflessa e linea elastica

Name: Scienza delle Costruzioni - Trave inflessa e linea elastica
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Author: Ali Q

Revisionato il 25/05/2026

di Ali Q

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Questo appunto di Scienza delle Costruzioni tratta dettagliatamente e in maniera completa delle travi inflesse e del calcolo dei loro movimenti con il metodo della linea elastica. In …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Galano Luciano

Università Università degli Studi di Firenze

A.A. 2014-2015

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Trave inflessa

Calcolo dei suoi momenti con la linea elastica

Argomento: carichi distribuiti

Esercizio 1: Carico uniformemente distribuito

Questo carico vale come una forza concentrata in ℓ². La sua intensità vale: Q = qA = qℓL oppure: Q = ∫₀^ℓ q_odz = qz |₀^ℓ = qℓ.

Reazioni vincolari: Uso sempre Q^{V_A = Q = qℓ}. M_A = Qℓ₂ = qℓ²₂.

Diagrammi: T(z) = V_A - qz = qℓ - qz |₀^ℓ. M(z) = ∫₀^ℓ (qℓ - qz) dz - qℓ²/2.

Esercizio 2: Carico triangolare

Questo carico vale: q₀ in z = ℓ, 0 in z = 0. Questo mi porta a una conclusione: q = q₀z/ℓ. Il carico vale come una forza concentrata q applicata a 2/3 ℓ.

Q̄ = q·A = q·ℓ/2 = qℓ/2. Oppure: Q̄ = ∫₀^ℓ qz/ℓ dz = q/ℓ · z²/2|₀^ℓ = qℓ/2.

Reazioni vincolari: Uso sempre Q̄. V_A = ^qℓ/₂; M_A = -^qℓ/₂ · ²/₃ ℓ = -^qℓ²/₃.

Diagrammi: T(z) = V_A - ^qz²/_2ℓ = ^qℓ/₂ - ^qz²/_2ℓ |^ℓ/₀. M(z) = -^qℓ²/₃ + ∫ (^qℓ/₂ - ^qz²/_2ℓ) dz == -^qℓ³/₃ + |^qℓ/₂ z - ^qz³/_6ℓ -^qℓ³/₆ + 3 ^qℓ²/₆ - ^qℓ²/₆.

Esercizio 3: Carico generico

Esq₀ = ^qz²/_{2 Es}. Il problema è che non conosco il punto di applicazione. Q = ∫₀^L ^qz²/_2Es = ^qz³/_6Es | ₀^L = ^qL³/_6Es. Quando il carico ha questa forma è meglio partire dalla punta. M(z) = ∫₀^z q₀zdz. M(z) = ∫₀^L ^qz³/_2Es = ^qz⁴/_8Es | ₀^L = ^qL⁴/_8Es.

- Fine -

Vincoli cedevoli

Cedimenti vincolari

Un vincolo è perfetto se elimina integralmente uno o più gradi di libertà della sezione. Ma nella realtà, i vincoli sono cedevoli, cioè non riescono ad annullare integralmente alcune componenti del moto della sezione.

I vincoli cedevoli possono cedere:

Anelasticamente: Quando lo spostamento che il vincolo consente è indipendente dai carichi esterni (dunque le Ry). Dunque il cedimento anelastico è una quantità costante con direzione e verso assegnato.
Elasticamente: Lo spostamento dipende dalla reazione del vincolo stesso. Ovvero η = |Δ|, Rv = ϵ e Rv K. Dove K = rigidità del vincolo, E = cedibilità elastica. Un vincolo cedevole sia anelastico che elasticamente avrà un cedimento complessivo: η = η_a + ϵR.

Nel caso di un incastro cedevole alla rotazione elasticamente |M| = Kψ |ψ| = |M|/|K| = ε|M|. Dove K = Rigidità angolare, ε = Cedibilità angolare. E se ε cedevole anelasticamente ed elasticamente: |ψ| = |ψ_a| + ε|M|.

Segni

Sono positivi i cedimenti che si manifestano nel verso positivo degli assi di riferimento: η. E in quel caso è negativa la Rv. Deve essere comunque ben chiaro che il cedimento si manifesta sempre nel verso della reazione esplicata dalla struttura sul vincolo, ovvero nel verso opposto della reazione vincolare. Dunque η = -εR, ψ = -εM.

Esempio:

L'incastro agirà sulla trave con una coppia oraria, ma allora la struttura esplica sull'incastro una coppia antioraria. È proprio in tale verso...

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