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Estratto del documento

TRAVE INFLESSA

CALCOLO DEI SUOI MO-

VIM CON LA LINEA

ELASTICA

ARGOMENTO:

CARICHI

DISTRIBUITI

Esercizio 3

Carico Generico

qo = 9z2/2E3

Il problema è che non conosco il punto di applicazione.

Q = ∫0L 9z2/2E3 = 9z3/6E3 |0L = 9L3/6E3

Quando il carico ha questa forma è meglio partire dalla punta.

M(z) = ∫0z qozdz

M(z) = ∫0L 9z3/2E3 = 9z4/8E3 |0L = 9L4/8E3

- Fine -

DISTORSIONI DI VOLTERRA

UNA DISTORS. È OGNI CAUSA DEFORMANTE CHE NON SIA UNA FORZA.

POSSONO ESSERE:

  1. DISTRIBUITE
  2. CONCENTRATE
  • DISTRIBUITE:

HO 2 SEZIONI A DISTANZA UNITARIA Δz. INDICO CON Δv LO SCORRIM. RELATIVO FRA LE DUE SEZ, Δψ LA ROTAZ. RELATIVA FRA LE DUE SEZIONI, E CON Δw LO SPOSTAMENTO ASSIALE RELATIVO TRA LE DUE SEZIONI.

Δv / Δz; Δψ / Δz; Δw / Δz;

LIM Δz→0 => dv/dz = γ; DISTORSIONI => dψ/dz = μ; => dw/dz = λ;

SONO POSITIVE SE:

EFFETTI DI TUTTO QUESTO:

  1. Rnv RELAZIONI VINCOLARI
  2. N, M, T CARATT. DELLA SOLLECITAZ
  3. ε, χ, γ DEFORMAZIONI
  4. η, w, φ SPOSTAMENTI

ISOSTATICHE:

Nelle strutture isostatiche generano solo: ε, χ, γ => η, w, φ

IPERSTATICHE:

N, M, T, Rnv, ε, χ, γ, η, w, φ

  • ε(tot) = N/EA + ε(t)
  • χ(tot) = M/EJ + χ(t)
  • γ(tot) = χ/T/GA (non c'è γ termico)

3) Equaz Costitutive:

Dobbiamo legare sollecitazioni e deformazioni.

Se la trave e' elast, lineare, omogeneo e isotropo:

  • ε = N/EA
  • γ = χγτ/GA
  • χ = M/EJ
  1. Scegliere un appropriato sistema di rife. rimento e aggiustare I ed M di conseguenza.
  2. Per ciascun tratto si scrive:

TRATTO z ∈ ( )

N'' = -1/ES M(z)

N' = -1/ES ∫ M(z) + C1

N = -1/ES ∫∫ M(z) + C1z + C2

  1. Determino C con le CONDIZ AL CONTOR. NO => solo su v e dv
  2. Disegno N' sulla base di:
    • natori agli estremi
    • diagramma di M(z)
    • condiz sui vincoli generali

Questo per OGNI DISCONTINUITA'

-FINE-

Vincoli Interni

4 Condizioni

1)

  • n''s = n''d = 0
  • n'''s = n'''d
  • ns = nd
  • Ms = Md = 0
  • Rs = Rd
  • vs = vd

2)

3)

  • n''s = n''d = 0
  • n'''s = n'''d = 0

4)

  • n''s = n''d
  • n'''s = n'''d = 0
  • ns = nd
  • Ms = Md
  • Ts = Td = 0

5)

  • n''s = n''d
  • n'''s = n'''d
  • ns = nd = 0

- Fine -

Ts = Td

  • vs = vd
  • Ms = Md
  • ψs = ψd

Errore??

Δψ = -1/K MA

Se MA > 0

MA - d2v ES

Δψ - d2v ES/K

ψS < 0   ψO > 0

  ψO - ψS = -1/K d2v ES

⌆

VA

ν = 1/K VA ES

  ν - 1/K

   ν

VA > 0 a destra

VA < 0 a sinistra

  νD - νS = -1/K ν³ ES

n3 = 3 mℓ [ℓ.zℓ / 4 E3] z ∈ (ℓ, ℓ2)

Disegno:

Parabola

linea

linea

vmax

Questa è la LINEA ELASTICA

Esempio:

m

ℓ/2

ℓ/2

ℓ

  1. 3t - n3 = ℓ - i

3(2) - (3 + 2 + 2) = ℓ - i = 1

i 1 MI BASTA!

Vediamo qualche caso particolare di travi infl

EJ cost.

Sono due travi iperstatiche. i = 1

Vediamo che tecnica usare.

EJ d4w / dt4 = q.

Le condizioni al contorno?

< nr(0) = 0 nr'(0) = 0 >

< nr(l) = 0 Ra nr(ll) => nr(ll) = EJ nr'''(ll) ovvero: nr(l) = EJ nr'''(l) / K >

reazione nulla cui corrisponde un taglio negativo

2) EJ d4nr / dt4 = 0

non c'è carico distribuito

Il carico concentrato lo ritroverò nelle condizioni al contorno.

EJ = ∞

PER TRAVI IPERSTATICHE.

Dettagli
Publisher
Ali Q
A.A. 2014-2015
54 pagine
4 download
SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/08 Scienza delle costruzioni
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Ali Q di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Scienza delle costruzioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Firenze o del prof Galano Luciano.