Linea elastica, Scienza delle costruzioni

Name: Linea elastica, Scienza delle costruzioni
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Author: nicolo.nicassio

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Appunti della parte del corso di Scienza delle Costruzioni del professor Marzano relativa alla Linea Elastica.Nel dettaglio sono trattati in maniera esaustiva i seguenti argomenti:Linea …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. Marzano Salvatore

Università Politecnico di Bari

A.A. 2013-2014

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Linea elastica estensionale

15 Maggio '14

Inizieremo a studiare le deformazioni delle travi rette elastiche, sia isostatiche che iperstatiche.

Iniziamo con la linea elastica estensionale.

Esempio

In presenza di una struttura iperstatica la risoluzione con le sole E.E.S. non è più sufficiente.

Se il problema statico non è POSSIBILE e INDETERMINATO non abbiamo un'unica soluzione al problema statico ma abbiamo più soluzioni - nel nostro caso poiché il grado di iperstaticità è 2 abbiamo ∞₂ soluzioni.

Se volessimo applicare le E.E.S. a questa struttura, individuare quelle che possono essere le reazioni vincolari associate ai vincoli presenti, abbiamo 4 incognite V_A, H_A, V_B e H_B e 3 equazioni.

R = 0

M(O) = 0 ∀ O

Siamo in grado di ottenere un numerato per V_A e V_B, ma per le reazioni orizzontali H_A e H_B non riusciamo a ottenere un'unica soluzione, poiché la struttura è iperstatica e l'iperstaticità di questa struttura è una iperstaticità assiale.

Noi diciamo, a volte, iperstaticità, ovvero c'è una condiz. di vincolo aggiuntiva, ma, in particolare, quella condiz.

Linea elastica estensionale

Inizieremo a studiare le deformazioni delle travi, isostatiche che iperstatiche.

Iniziamo con la linea elastica estensionale.

Esempio

In presenza di una struttura iperstatica la risoluzione con le sole E.E.S. non è più sufficiente.

Il problema statico → è possibile e indeterminato.

Non abbiamo un'unica soluzione al problema statico ma abbiamo più soluzioni → nel nostro caso poiché il grado di iperstaticità → è abbiamo ∞ soluzioni.

Se volessimo applicare le E.E.S. a questa struttura, individuare quelle che possono avere le reazioni vincolari associate ai vincoli risultati → abbiamo 4 incognite V_A, H_A, V_B e H_B e 3 equazioni.

R = 0

M(0) = 0 ∀ 0

Noi dovremmo tutta iperstaticità → ovvero c'è una condiz. di vincolo aggiuntiva, ma in particolare vincola condiz. aggiuntiva riguarda l'assialità, ovvero le deformazioni assiali della trave, nel senso che è proprio a livello ASSIALE che c'è un vincolo aggiuntivo in più e in particolare si può notare in questo modo:

Se la stessa situazione è vincolata con questi vincoli ed è applicato lo stesso carico.

Carico orizzontale di tipo ESTENSIONALE.

ISOSTATICA

Se l'asta AB fosse deformabile → capace di allungarsi o accorciarsi per effetto di un carico, parallelo alla linea d'asse, carico concentrato in C, di tipo estensionale, quindi un carico orizzontale.

Se l'asta fosse deformabile → si potrebbe allungare perché in B abbiamo un carrello!

Quindi che succede? → Se la struttura fosse deformabile, a differenza solo del vincolo in B, che invece di mettere una cerniera, quindi capace di reagire con una forza reattiva orizzontale, è un CARRELLO, succede che nell'ipotesi di asta deformabile sarebbe soggetta ad allungamento!

Se invece l'asta, sempre deformabile, in B fosse vincolata in questo modo, pur rimanendo deformabile la reazione vincolare aggiuntiva blocca la deformazione, nel senso che quell'iperstatico in più è ossia che impedisce la deformazione assiale della struttura.

15 Maggio

Livello flessionale, ovvero tutto quello che riguarda spostamento verticale e di conseguenza le forze verticali.

IPERISO

Queste 2 strutture hanno comportamento flessionale identico perché è applicato lo stesso, siccome è applicato in direzione verticale entrano in gioco le forze verticali.

Quindi applico E.E.S. non hanno il problema, anche se non lo sapevo, per la struttura iperstatica.

Ritornando al nostro caso, struttura iperstatica assoluta, perché quel vincolo in più è un vincolo in più se è lo spostamento tale.

Iperstaticità entra in gioco nella deformabilità delle travi.

Accade che le sole equazioni di equilibrio non consentono di determinare la soluzione di questa struttura, perché non è consentono di determinare H_A e H_B.

Caso di ifa - Tutte le volte che la struttura è IPERSTATICA se modello meccanico dovrai tenere in conto di: modello Equazioni di Equilibrio (faremo riferimento

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