Linea elastica, Scienza delle costruzioni

Name: Linea elastica, Scienza delle costruzioni
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Appunti della parte del corso di Scienza delle Costruzioni del professor Marzano relativa alla Linea Elastica.Nel dettaglio sono trattati in maniera esaustiva i seguenti argomenti:Linea …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. Marzano Salvatore

Università Politecnico di Bari

A.A. 2013-2014

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Estratto del documento

LINEA ELASTICA ESTENSIONALE

15 Maggio '14

Inizieremo a studiare le deformazioni delle travi rette elastiche, sia isostatiche per iperstatiche.

Iniziamo con la LINEA ELASTICA ESTENSIONALE

ESEMPIO

In presenza di una struttura iperstatica la risoluzione con le sole E.E.S. non è piú sufficiente.

Se il problema statico non è POSSIBILE e INDETERMINATO non abbiamo un'unica soluzione al problema statico ma abbiamo più soluzioni - nel nostro caso poichè il grado di iperstaticità è 2 abbiamo ∞₂ soluzioni

Se volessimo applicare le E.E.S. a questa struttura, individuare quelle che possono essere le reazioni vincolari associate ai vincoli presenti, abbiamo 4 incognite V_A, H_A, V_B e H_B e 3 equazioni

R=0
M(O)=0 ∀ O

Siamo in grado di ottenere un numerato per V_A e V_B, ma per le reazioni orizzontali H_A e H_B non riusciamo a ottenere un'unica soluzione, poiché la struttura è iperstatica e

l'iperstaticità di questa struttura è una iperstaticità ASSIALE

Noi diciamo ivolta iperstaticità ovvero c'è una condiz. di vincolo aggiuntiva, ma, in particolare quella condiz.

Linea Elastica Estensionale

Inizieremo a studiare le deformazioni delle travi, isostatiche per iperstatiche.

Iniziamo con la linea elastica estensionale

Esempio

In presenza di una struttura iperstatica la risoluzione con le sole E.E.S. non è più sufficiente

Il problema statico → è possibile e indeterminato

non abbiamo un'unica soluzione al problema statico ma abbiamo più soluzioni → nel nostro caso poiché il grado di iperstaticità → è abbiamo ∞ soluzioni

Se volessimo applicare le E.E.S. a questa struttura, indivi duelle che possono avere le reazioni vincolari associate ai vincoli risultati → abbiamo 4 incognite V_A, H_A, V_B e H_B e 3 equazioni

R = 0
M(0) = 0 ∀0

Siamo in grado di ottenere un numerato per V_A e V_B, ma per le reazioni orizzontali H_A e H_B non riusciamo a ottenere un'unica soluzione, poiché la struttura è iperstatica e

l'iperstaticità di questa struttura è una iperstaticità assiale

Noi dovrem outta iperstaticità → ovvero c'è una condiz. di vincolo aggiuntiva, ma in particola revincola condiz.

aggiuntiva riguarda l'ASSIALITA', ovvero le deformazioni assiali

della trave, nel senso che è proprio a livello ASSIALE che c'è

un vincolo aggiuntivo in più e in particolare si può notare in

questo modo:

Se la stessa situazione è vincolata con questi vincoli ed

è applicato lo stesso carico

^{carico orizzontale}

_{di tipo ESTENSIONALE}

ISOSTATICA

Se l'asta AB, fosse deformabile → capace di allungarsi o

accorciarsi per effetto di un carico (parallelo alla linea

d'asse, carico concentrato in C, di tipo estensionale, quindi

_{un carico orizzontale}

Se l'asta fosse deformabile → si potrebbe allungare perché

in B, abbiamo un carrello!

Quindi che succede. → Se la struttura fosse deformabile

a differenza solo del vincolo in B, che invece di mettere una cerniera

(quindi capace di reagire con una forza reattiva orizzontale)

e' un CARRELLO, succede che nell'ipotesi di asta deformabile

sarebbe soggetta ad allungamento!

Se invece l'asta, sempre deformabile, in B fosse vincolata in

questo modo, pur rimanendo deformabile la reazione

vincolare aggiuntiva blocca la deformazione, nel senso che

quell'iperstatico in più

_{è ossia che impedisce}

la deformazione assiale

della struttura

15 Maggio

livello flessionale, ovvero tutto quello che riguarda

quspostamento verticale e di conseguenza le forze

verticali

IPER

ISO

Queste 2 strutture

hanno comportamento

flessionale identico

perche' e' applicato

lo stesso, siccome e'

applicato in direz verticale

entrano in gioco le forze VERTICALI

Quindi applico E.E.S. non hanno il

problema (anche se non lo sapevo

per la struttura iperstatica)

Ritorlando al nostro caso,

Struttura iperstatica assoluta,

perche' quel vincolo in piu è un

vincolo in piu' seello spostamento tale

Iper staticita' entra in gioco nella deformab. delle travi.

Accade che le sole Equazioni di Equilibrio non consentono di

determinare la sole. di questa struttura, perche' non è

consentono di determinare HA e HB

Caso di ifa - Tutte le volte che la struttura e' IPERSTATICA

se modello meccanico dovrai Tenere in Conto di:

modello Equazioni di Equilibrio (faremo riferimento

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