Lezioni Scienza delle costruzioni

ESERCITAZIONE 6-03-17

I corpi sono sollecitati come corpi piani vediamo calcolare le proprietà delle sezioni.

GEOMETRIA DELLE AREE

MOMENTO STATICO O DEL I^° ORDINE:

• del 1 elemento dA:
  • rispetto dell'asse z;
  • rispetto dell'asse y;
• dell'intera area A:
  • rispetto dell'asse z;
  • rispetto dell'asse y;

dS_z = y dA

dS_y = z dA

S_z = ∫_A y dA

S_y = ∫_A z dA

BARICENTRO:

G = (ȳ, z̄) è legato al momento statico

z̄ = S_y / A

ȳ = S_z / A

Se il SIR è centrato nel baricentro di A, allora gli assi sono ASSI BARICENTRICI

S_y = S_z = 0

N.B. Se sono ASSI DI SIMMETRIA ⇒ S_y = S_z ⇒ è un asse baricentrico

MOMENTO DEL II^° ORDINE

• MOMENTO D'INERZIA (sempre > 0)
  • I_z = ∫_A y² dA (rispetto all'asse z)
  • I_y = ∫_A z² dA (rispetto all'asse y)

Raggi giratori d'inerzia

ρ̅_z = √(I̅_z/A) ρ̅_y = √(I̅_y/A)

Momento polare d'inerzia

I_p = ∫_A (z² + y²) dA

per le SRR, y e z assi 1, passanti per p: n = √(z² + y²) → n² = y² + z²

I_p = ∫_A (y² + z²) dA = I̅_z + I̅_y

Momento centrifugo

I̅_zy = ∫_A (zy) dA ≥ 0

Nota Bene (N.B.)

Se I̅_zy = 0 ⇒ ∃ un asse di simmetria e il baricentro si trova su di esso

Esempio 1.

Calcolo momento d'inerzia per sezione rettangolare

I̅_z = ∫_A y² dA = ∫_-b/2^b/2 ∫_-h/2^h/2 y² dydz

= b ∫_-h/2^h/2 y² dy = b [y³/3]_-h/2^h/2

= b*h³/12

I̅_y = ∫_A z² dA = ∫_-b/2^b/2 ∫_-h/2^h/2 z² dzdy

= h ∫_-b/2^b/2 z² dz = h [z³/3]_-b/2^b/2

= b³*h/12

Th. del trasporto

Mette in relazione i momenti d'inerzia di due SRR parallele tra loro

(I⁄_y, I⁄_z, I⁄_yz) ⇔ (I_y, I_z, I_yz)

I_z = ∫_A ϒ² dA ϒ² = (ϒ + ϒ̅)^² ϒ⁄̅̅=costante

= ∫_A (ϒ + ϒ̅)^² dA = ∫_A ϒ² dA + ∫_A ϒ̅² dA + 2ϒ̅ ∫_A ψ ϒ dA

= I_z + ϒ̅²A

I⁄_y = ∫_A z² dA z² = (z+ȳ)^²

= ∫_A (z + ȳ)^² dA = I_y + ȳ²A

SRR baricentrica: Ȳ = 0

I⁄_yz = ∫_A (ϒ z) dA = ∫_A (ϒ^² + 4ϒ ȳ̅) dA =

= h ∫_A (ȳ) z dA + ȳ̅ ∫_A ψ ϒ dA + ϒ ȳ̅ ∫_A 4 dA + ϒ ϒ

Profili Sottili

Tipico delle strutture in acciaio

Sezioni in cui la dimensione della lunghezza è moltomaggiore della sezione:

• t > h de

i-esimo rettangolo di suddivisione2. Semplificazioni:

A = _I=1^N(ai ⋅ bi); trovare i raccordi

S_x = _I=1^N(xi ⋅ bi)Q_aS_y = _I=1^N(ai ⋅ bi)Q_a

ξ_0σ = S_yA    y_aσ = S_x      A

∑ tutti i termini ai b₂i, b_3isomma/sonsum;

Esercizio 2:

Trovare IPE 400, sezione a I, verifica le semplificazioni dei profili sottili

Esercizio 3:

Trovare UPN 400, sezione a C, verifica le semplificazioni dei profili sottilicomprendere le variatizioni della spesse delle ali

Esercizio 4:

Insieme di sezioni all'esercizio un diverso, bacic-nota,3539 ACEL totali & momenti d'interiarelativi e successivamente le direttivni principali

INCASTRO

(= perfetta continuità)

VINCOLO TRIPLO

N.B. Per la parità di azione-reazione, i vettori di patta sono uguali e contrari.

Sub_xA¹: spostamento del punto A,lungo la direzione x,volumi e calampo X

TRASFERISCO TUTTE LE COMPONENTI DI FORZE

Caratterizzazione statica

• H_A¹ = -H_A² ≠ 0
• V_A¹ = -V_A² ≠ 0
• W_A¹ = W_A² ≠ 0

Caratterizzazione cinematica

• Sub_xA¹ = Sub_xA²
• Sub_yA¹ = Sub_yA²
• φ_A¹ = φ_A²

I due corpi si comportano come un unico corpo nello spalto.

VINCOLO DI CERNIERA

VINCOLO DOPPIO

N.B. Applicando una coppia, questo momento trasferisce determinato sostegno.

TRASFERISCO SOLO 2 COMPONENTI DI FORZE

Caratterizzazione statica

• H_A¹ = H_A²
• V_A¹ = V_A² ≠ 0
• W_A¹ = W_A² = 0

Caratterizzazione cinematica

• Sub_xA¹ = Sub_xA^A
• Sub_yA¹ = Sub_yA^A
• φ_A¹ ≠ φ_A²

Il CIR dipende dai vincoli:

• Incastro

Tutti i punti sono fissi, un unico CIR.

Condizione suff. affinché un corpo sia fisso: che 3 punti fissi

Se 3 punti fissi, sono tutti fissi.

• Cerniera

Rotazione di tutti i punti in funzione di A

A = punto fisso = Ω

• Pattino

Θ = 0

x_Ω = x_c - ^b/_Θ

y_Ω = y_c - ^a/_Θ

Tranne che le CIR è un punto all'infinito

Passo individuato anche un’informazione più importante

Ovvero la circonferenza verso cui si trova

Il CIR, tramite le rapporto

• x_ω = y_c + ^a/_Θ = 9x_c + Θ_Θ = -^a/_b

Il termine a/b mi individua anche direzione

A-diagonale di un trapezio

la direzione individuata è quella del

Piano dei scorrimenti, alle trasferione

ALCUNI SISTEMI DI VINCOLI NOTI:

LE BIELLE: elemento di trave con vincoli fissi alle estremità, che impone un vincolo sugli elementi successivi.

tipo 1. cerniera - cerniera

campo 1: generico spostamento

S_x^A = Θ₁(y - y_gA)S_y^A = Θ₁(x - x_gA)

Dato un vincolo a terra, definisce uno dei punti fissati AS_x^A = Θ₁(y - y_A)S_y^A = Θ₁(x - x_A)

campo 2:S_x² = -Θ₂(y - y_g2)S_y² = Θ₂(x - x_g2)

Per individuare la posizione di x_g2, utilizziamo il vincolo B, dove la condizione è:S_x^B = -S_x^gBS_y^B = -S_y^gB

Θ₁ ≠ Θ₂S_x^gB = Θ₁(y_B-y_P) - Θ_g3(y_B-y_gB2) = S_x^g3S_y^B = Θ₁(x_B-x_A) - Θ_g2(x_B-x_g2) = -S_y^gB

Eliminiamo la dipendenza da Θ:

^{Θ₁(y_B-y_A)}/_Θ1(xB-xA) = ^{Θ₂(y_B-y_g2)}/_Θ2(xB-xg2)

sistema di incognite x_g2 e y_g2

ricaviamo l'equazione della retta passante per A-B

La biella individua una retta, insieme dei possibili punti fissi del campo 2:Una biella equivale a un vincolo temporale che ha due supporti nei due punti fissi delle sue cerniere.

BIELLA = CONDIZIONE DI VINCOLO PER IL CORPO 2

N.B