Scienza delle costruzioni - schemi per risolvere esercizi d'esame e esami risolti

STRUTTURA

1. Fai equilibrio globale e delle singole aste per determinare le reazioni.

ATTENZIONE! Non tutte le aste inclinate hanno un angolo di inclinazione di 45°.

Una volta noti gli angoli δ e β

1. PL cos30° = ^√3/₂ PL
2. -^PL/₄ cos60° = -^PL/₈

quindi risultante sarà

1. 3 - 1 - 2

(se prendevo (3) con verso opposto faceva 2 - 1)

1. ^PL/₂ sen30
2. ^PL/₄ sen60

ATTENZIONE! I carichi distribuiti triangolari sono # dai rettangolari

1. Diagrammi

N ← □ ← convenzione dei segni! tutte le tese che tirano l'asta sono +

- se conosco il valore ad un estremo conosco quello di tutta l'asta.

STRUTTURA

1. Fai equilibrio globale e delle singole aste per determinare le reazioni.

ATTENZIONE! Non tutte le aste inclinate hanno un angolo di inclinazione di 45°.

Una volta noti gli angoli δ e β

1. PLcos30° = ^√3⁄₂ PL
2. ^PL⁄₄cos60° = ^PL⁄₈

quindi la risultante sarà

1. 3 - 1 - 2

(se prendevo δ con verso opposto facevo 2 - 1)

1. PLsen30
2. ^PL⁄₄sen60

3 = 2 + 1

ATTENZIONE! I carichi distribuiti triangolari sono ≠ dai rettangolari

2. Diagrammi

Convezione dei segni!

Tutte le terse che tirano l'asta sono +

- se conosco il valore ad un estremo conosco quello di tutta l'asta.

T

• I PENDOLI SCARICHI hanno T = 0
  • se non ho carichi distribuiti né carichi concentrati su di un'asta mi basta conoscere un estremo perché T è costante lungo l'asta
  • se ho una FORZA CONCENTRATA
  • se ho un carico distribuito

Equilibrio:

• per z = 0
• per z = L

nel diagramma in ha max o il min della parabola

M

• I PENDOLI SCARICHI hanno M = 0
  • se T = 0 su un'asta => M costante mi basta conoscere un estremo.
  • Se NON ho forza concentrata o distribuita ma ho RIBALTAMENTO AL NODO faccio la forza ± per il braccio
  • Se ho una FORZA CONCENTRATA studio prima e dopo la forza

esempio

• per z = 0 => M(z) = 0
• per z = L => M(z) =
• per z = 2L => M(z) =

• I NODI NON trasmettono momento => nel punto in cui c'è una ROTODIALE M = 0
• Il diagramma va disegnato dalla parte delle FIBRE TESE esempio sono tese quelle sotto
• Se T = cost => M LINEARE
• Se T = 0 => M costante disegno il grafico sotto e medio

Linea Elastica Flessionale

Metodo degli Spostamenti

Strutture Isostatiche

v''(z) = - M(z) / E I

+

Cond. al Cont. Cinematiche

• v(z=0) = v₀ (oppure 0)
• v'(z=0) = φ₀ (oppure 0)

Tipica dell'incastro

φ₀

v₀

Strutture Iperstatiche

v⁴(z) = p(z) / E I (carico distribuito)

+

Cond. al Cont. Cinemat. Estatiche

Es.

Cinematiche:

• v(z=0) = 0
• v'(z=0) = 0

Statiche:

• T(z=L) = F   − E I v''(z=L) = F
• M(z=L) = m   − E I v'''(z=L) = m

Ogni volta che ho un disturbo al centro della trave devo spezzare la linea elastica Es.

• Spostamento max
  • v'₂(z) = - sostituendo tutte le C con i valori
• Abbassamento max:
  • v''(z) = 0 → 2* → v(max = v'₂(z))
• Determinare M(z) e T(z):
  • M(z) = - E I v''( 3 )
  • T(z) = - E I v'''(z)

CONDIZIONI AL CONTORNO

• - EJw''(z) = M(z) => solo condizioni cinematiche
• EJw''''(z) = p(z) => condizioni cinematiche e statiche

CONDIZIONI AL CONTORNO

• w(0) = 0
• w'(0) = 0

• M(0)
• - EJw''(0) = 0

Attenzione se z=L