Scienza delle Costruzioni - Flessione composta

FLESSIONE COMPOSTA

QUALI AZIONI SONO APPLICATE SULLE BASI?

SULLA BASE x₃=l SONO NULLE TUTTE LE CARATTE-RISTICHE DI SOLLECITAZIONE TRANNE I TAGLI T̂₁ ET̂₂.

(I TAGLI SONO LE PROIEZIONI DEL SISTEMA DI FORZEAPPLICATI SU x₁ E x₂. SONO POSITIVI SE SONO CON-CORDI CON I VERSI POSITIVI DI x₁ E x₂)

IN OGNI ALTRA SEZIONE ABBIAMO, DI CONSEGUENZA:

• T₁ = T̂₁;
• T₂ = T̂₂;
• M̂₁ = T̂₂(l-x₃);
• M̂₂ = T̂₁(l-x₃);

LE QUANTITA' CON IL ^SONO LE QUANTITA' NOTE.

E SULLA BASE x₃=0, PER L'EQUILIBRIO E DICONSEGUENZA:

• - T̂₁;
• - T̂₂;
• M̂₁ = T̂₂l
• M̂₂ = - T̂₁l

CONCLUSIONI:

FLESSIONE COMPOSTA

QUALI AZIONI SONO APPLICATE SULLE BASI?

SULLA BASE x₃ = ℓ SONO NULLE TUTTE LE CARATTE-RISTICHE DI SOLLECITAZIONE TRANNE I TAGLI T̂₁ E T̂₂.

(I TAGLI SONO LE PROIEZIONI DEL SISTEMA DI FORZE APPLICATI SU x₁ E x₂. SONO POSITIVI SE SONO CON-CORDI CON I VERSI POSITIVI DI x₁ E x₂)

IN OGNI ALTRA SEZIONE ABBIAMO, DI CONSEGUENZA:

• T₁ = T̂₁;
• T₂ = T̂₂;
• M̅₁ = T̂₂(ℓ - x₃);
• M̅₂ = T̂₁(ℓ - x₃);

LE QUANTITA' CON IL ^ SONO LE QUANTITA' NOTE.

E SULLA BASE x₃ = 0, PER L'EQUILIBRIO E DI CONSEGUENZA:

• - T̂₁;
• - T̂₂;
• M̅₁ = T̂₂ℓ
• M̅₂ = - T̂₁ℓ

CONCLUSIONI:

M₁ è negativo

M₂ è diretta verso di me

Nella flessione composta, c'è un momento flet.

tente e il taglio.

Negli esercizi andrà specificato:

1. La sezione che stiamo analizzando.
2. Il baricentro G dove queste carati di sollecit.

sono applicate

CONSEGUENZE:

1. Su x₃ = ℓ; T₁ ≠ 0 T₂ ≠ 0

Quindi

σ₃₁ = f₁ ≠ 0 Ma t.c. M₃ = 0

σ₃₂ = f₂ ≠ 0

σ₃₃ = f₃ = 0

2. Su x₃ = 0; T₁ ≠ 0 T₂ ≠ 0 M₁ ≠ 0 M₂ ≠ 0

Quindi

σ₃₁ = f₁ ≠ 0 Ma t.c. M₃ = 0

σ₃₂ = f₂ ≠ 0

σ₃₃ = f₃ ≠ 0

Stato di Tensione:

Occorre determinare le componenti del tensore σ_ij per ogni sezione in ogni punto della sezione.

σ_ij ha la forma:

[0 0 σ₁₃] [0 0 σ₂₃] [σ₃₁ σ₃₂ σ₃₃]

Dove σ_ij = σ_ji

Concentriamoci su σ₃₃ adesso.La sua espressione generale è:σ₃₃ = f(x₁, x₂, x₃) = a + b x₁ + c x₂ + (a₁ + b₁ x₁ + c₁ x₂) x₃.In questa espressione, compaiono 6 costanti.6 costanti sono decisamente troppe!Riduciamole.

In x₃ = ℓ, σ₃₃ = 0Dunque: a + b x₁ + c x₂ + (a₁ + b₁ x₁ + c₁ x₂) ℓ = 0⟹ (a₁ + b₁ x₁ + c₁ x₂) ℓ = - a - b x₁ - c x₂Sostituendo nell’espressione generale, ottengo:

σ₃₃ = (a₁ + b₁ x₁ + c₁ x₂) (x₃ - ℓ)

Abbiamo solo 3 costanti.

Calcolo Costanti:

In x₃ = 0 dev’essere:^N^ = 0├ M₁ = ^T^ (ℓ - x₃) = ^T^ ℓ└ M₂ = ^T^ (ℓ - x₃) = ^T^ ℓ

Dunque:

_N̂ = ∫_A σ₃₃dA = 0, per x₃ = 0

_N̂ = 0 = ∫_A (a₁ + b₁x₁ + c₁x₂) l dA - a₁ l A

=> a₁ = 0

_M1 = ∫_A σ₃₃x₂dA = - Ṫ₂ l, per x₃