Esercizi Scienza delle costruzioni

Formula di Jourawski

̅zS = \(\frac{T_y S_x^*}{I_x b}\)

S_x(A) = 0 ; S_x^* + S_x** = 0 ; S_x* = - S_x**

̅zS(A*) < 0

T_y = \(\int_A \tau_{zy} dA\)

Nel rettangolo \(\int_A \tau_{zy} dA = \left(\frac{3}{2}\frac{1}{b} \right) h \frac{b}{3} = T_y \)

T_zx(x), x ∈ [-\(\frac{b}{2}\), \(\frac{b}{2}\)]

Risposte

• B₁: \(\tau_{zx} = - \overline{\tau}_{zy} \tan \delta \)
• B₂: \(\tau_{zx} = + \overline{\tau}_{zy} \tan \delta \)

Considerazioni sulle equazioni di equilibrio

\(\tau_{zx,z} = 0\) ; \(\tau_{zy,z} = 0\)

\(\tau_{zx,x} + \overline{\tau}_{zy,y} = - \frac{T_y}{I_x} y\) ; \(\frac{\partial}{\partial x} ...\)

\(\tau_{zx, x}x = 0 \rightarrow\) \(\tau_{zx}\) : funzione lineare in x

Se \(\delta = 0\), \(\tan \delta = 0\)

Sezione rettangolo \(\overline{\tau}_{zy} \neq 0\)

Sempre pensando alla sezione simmetrica, ragioniamo sulla corda dove si trova le max τ̅_zy

Se b = cost. -> τ̅_max si ha dove d/dy S̅_x = 0

Se b è variabile (b(y)) allora occorre studiare non corda baricentrica.

Esempio: Profilo a doppio T

I_x noto

τ̅_zy(0) = - T_g b H/2

(1) “Nodo”

dV^T/dz = KT/GA

dv = dv^M + dv^T = -φ(z)dz + KT/GA dz

Conoscere la linea elastica significa determinare le funzioni v(z) e φ(z) integrando le equazioni.

Problema al II ordine

1. dφ/dz = M(z)/EI
2. dv/dz = -φ(z) + KT/GA T(z)

L'effetto deformativo del taglio (∂V^T/∂z = KT/GA) diventa importante quando la trave è "tozza", mentre è trascurabile per travi "snelle".

Il termine KT/GA contribuisce sensibilmente alla deformata. Noi siamo interessati solo alle travi snelle, quindi le equazioni che consideriamo si...