Appunti completi di Scienza delle Costruzioni

Richiami di algebra vettoriale

Somma e differenza di 2 vettori

Somma di 2 vettori

Differenza di 2 vettori

Momento di una forza rispetto a un punto

M_p = OP x F

|M_p| = |OP| · |F| · senθ

dove |OP| · senθ = b

Trasporto di una forza parallelamente a se stessa

|M| = |F| · b

Statica delle travi

Struttura

Qualunque meccanismo progettato e/o costruito per sopportare o trasmettere carichi ad esso applicati. Gli elementi che compongono una struttura vengono chiamati:

• Piastrine
• Travi

... a seconda del rapporto dimensionale tra i loro lati.

Elementi strutturali monodimensionali

Trave: solido snello che presenta una dimensione prevalente sulle altre due, l >> b, h.

Richiami di algebra vettoriale

Somma di 2 vettori

Differenza di 2 vettori

Momento di una forza rispetto a un punto

M_P = OP × F

|M_P| = |OP| · |F| · senθ

dove |OP| · senθ = b

Trasporto di una forza parallelamente a se stessa

|M| = |F|b

Statica delle travi

Struttura

Qualunque meccanismo progettato e/o costruito per sopportare o trasmettere carichi ad esso applicati. Gli elementi che compongono una struttura vengono chiamati:

• Travi

(P >> b, h)

Intersecando le travi con un piano, si ottiene una figura piana detta sezione trasversale; il luogo dei baricentri di tutte le sezioni trasversali si chiama linea d'asse.

Piano e trave diritta

Una trave si dice piano se la sua linea d'asse sta in un piano o se i carichi operano tutti in tale piano e se non varia la direzione degli assi principali di inerzia della sezione. Se la linea d'asse è rettilinea, la trave è detta trave diritta; se la linea d'asse è curva, la trave si dice arco.

Strutture bidimensionali

Sono strutture aventi 2 dimensioni prevalenti sulla terza. Si dicono lastre (o piastrine) se la superficie media è contenuta in un piano. Altrimenti, si dicono volte.

Lastre

Una lastra è piana se è caricata perpendicolarmente al piano medio. Una lastra piana caricata nel piano medio si dice lastra inflesa. Se invece è caricata nel piano medio, si dice più propriamente lastra o trave piana.

Classificazione dei carichi

1. Carichi concentrati: si misurano in [N]
2. Carico distribuito: q_s N/m² (carico superficiale), q_e N/m (dobbiamo passare da q_s a q_e, questo è consentito per es. dalla lunghezza l: interasse travi orizzontali, q_s l = q_e N/m)
3. Pilastro
4. Coppia o momento concentrato [N·m]: indica che la coppia agisce in questa direzione
5. Coppia o momento distribuito [N·m/m]

Vincoli esterni

Ogni elemento strutturale è vincolato al nodo oppure ad altre parti della struttura in modo da impedirne e/o consentirne determinati spostamenti (aspetto cinematico). Esso può anche essere scelto in base alle reazioni vincolari che esplica (aspetto statico). Gli aspetti statico e cinematico sono "duali" (cioè che possono essere visti da 2 diversi punti di vista). Lavoreremo con vincoli percetti che impongono spostamenti nulli e bilaterali.

Esercizi calcolo reazioni vincolari

Uso le equazioni cardinali della statica:

1. H=0
2. V_A + N_B - F = 0 ⇒ V_A = F/2
3. V₂ · P - F · 2/2 = 0 ⇒ V₂ = F/2

⇒ { H=0 V_A=V_B=F/2 }

1. H_A=0