Appunti completi di Scienza delle Costruzioni

Richiami di Algebra Vettoriale

• Somma di 2 vettori
• Differenza di 2 vettori

Momento di una forza rispetto a P

• M_P = OP × F
• |M_P| = |OP| |F| senθ  dove |OP| senθ = b

Trasporto di una forza parallelamente a sé stessa

• |M| = |F| b

Statica delle Travi

Qualunque meccanismo progettato e/o costruito per sopportare o trasmettere carichi ad esso applicati. Gli elementi che compongono una struttura vengono chiamati. Piastre volte travi a seconda del rapporto dimensionale tra i loro lati.

Trave: solido snello che presenta una dimensione prevalente sulle altre due.

(l >> b, h)

Intersecando la trave con un piano l'ellisse si individua una figura piana detta sezione maestra; il luogo dei baricentri di tutte le sezioni trasversali si chiama linea d'asse.

Una trave si dice piana se la sua linea d'asse sta in un piano ed il carico è applicato su tale piano e se non varia la direzione degli assi principali d'inerzia della sezione.

Se la linea d'asse è retta la trave si detta retta linea, se la linea d'asse è curva la trave si dice arco.

Strutture bidimensionali

• Sono strutture aventi 2 dimensioni prevalenti sulla terza. Si dicono lastre (o piastre) se la superficie media è contenuta in un piano.
• Altrimenti si dicono volte.
• Una lastra è piana se è caricata perpendicolarmente al piano medio.
• Una lastra piana caricata nel piano medio si dice piastra (o lastra inflessa).
• Se invece è caricata nel piano medio si dice più propriamente lastra o trave parete.

Equilibrio ed equazioni cardinali della statica in generale

Le equazioni cardinali della statica assicurano che un corpo è in equilibrio sotto l'azione delle forze esterne delle reazioni vincolari se il vettore risultante ed il momento risultante valgono zero.

• R: ΣF_x = O
• M_O: ΣO x F_i = O

Considero 3 forze agenti sul corpo

Il corpo è in equilibrio se la retta d'azione delle 3 forze si incontrano in un punto e se le 3 forze formano un poligono delle forze chiuso.

Bisogna che

Esempio di corpo non in equilibrio

APPLICAZIONE

NB: la trave aggiuntiva interna indica che la trave è rigida

CINEMATICA

δv_a = 0 => v_a

δv_b = 0 => v_a + ι_ba ϕ

δv_c = 0 => v_ya + ι_ga 2ϕ

| 0 | 0 | 0 | | v_xa | | 0 | | 0 | 1 | ι | | v_ya | | 0 | | 1 | 2ι | | ϕ | | 0 |

v(B) = 2 < 3 => labile

[...] cinematismo

STATICA

-∂) Q = 0

⇑) V_a + V₃ + V_c = 0

A) V_aι + V_c 2ϕ = 0

| 0 | 0 | 0 | | V_a | | 0 | | 1 | 1 | 1 | | V₃ | = | 0 | | 0 | ι | 2ι | | V_c | | 0 |

v(A) = 2

1. 3-2-1 e 1 volta staticamente è positiva verticalmente
2. ed è staticamente impossibile alla traslazione orizzontale

C₁ C₂ C₃ sono allineati.

C₄ C₂ C₃ sono allineati.

C₁ C₂ C₃ non sono allineati.

x casa

è labile?

• → Hₐ + Hc = 0
• ↑ Va + Vb + Vc = 0
• (•) Va·2P - Hₐ·2P - Vₐ·2P ->
• (b) Vc·f - Hc·f = 0

È labile se quando il centro di rotazione del cancello si coincide con le reazioni dei contatti A, B ha una direzione.

• nₑ = 3*2 - 6
• nₙ = 5
• r(A) = all + 4
• r(a) < nₙ
• Labile

t_Q x_b z_B

le forze ⊥ sembrano una risultante F_x ed un momento risultante M e quindi un equilibri.

Se guardo solo la parte dx, al posto della trave sx c'è F₂ e M2, che come trave sx eserciti sulla dx, e viceversa.

Dato un trave equilibrato comunque caricato ed una sezione S-S, se ci usri√ la completa solidarieta tra un trave dx e quella dx x∠ alla quale per equilibr io la parte a sx e qualla a dx si scambiano, in forme eq, 8XL, nI

CONCET 0/ AZIONE INTGRA

Risulta cavinandl projramare e sprimendo function della sta, comunale, assi 2. taggionto rispetto alla trave, ouvero in termini dell'azione.

N sforzo normalie diritto lungo l'asse della trave

T sforzo di taglio direthi in direzione l all'asse della trave

F_x t_Q x_b z_B

N mustrero M_x

Inoltre avremo sempre il: M MOMENTO Flezlente

Sistema di riferimento.

x t M

In un a generale sezione z: N(z) rappresenta lo risultante lungo z de tutte le farze agente lungo z apaliate so turcer le sezior che seguone oppure che piaceedano la sezione z

T(z)aziono lie risultante di tutte le arzioni taglienti apliocate nel trece che seguine oppuce che precede la sezione Z

M(i-a)el momento vristrattene di tutta le azioni che hanna bnuccio rispetto a punto prima i. aggi la - dopo la sezione z

Carichi Distribuiti

q₂ds

d₃

s

x(s) = ∫ q_x(s) ds

q_x(s)

P_R= ∫ q_R(s) ds

braccio della risultante

∫ y q(s) ds

coordinate del baricentro

∫ q(s) ds

Caso particolare

q

q

ℓ

Carico tipo neve o antropo

q(l_cosα)

P_R2= ∫ q ds =

x a

∫ q s ds

&frac{2}{3} s

M(z)_z = - ^{q z2}/₂

q²

q²

-----------

8 8

1) V_A = V₃

A) - V₃ = - (C.e.o. => V₃ = - ^c/_ρ

- direzioni corrette

M(z)_z = - ^c/_e z

d = 4/5

l = 4

d d = 9

[simmetrica]

H₀ = 0

Una trave è simmetrica se è simmetrica per geometria e vincoli

→ Per simmetria :

V_A = V_D

V_B = V_C

Strada più lunga: non mi accorgo che è simmetrica

1) V_A V_B+V_C+V_D = q (2p+2d) = q (3p+2 ³⁄₅)

+q ³⁶⁄₁₀ → q⁶⁄₅

A)

V_B-p V_C(2(2+³e)⁄(q(3c+5e))) = 17⁄₅ q_q-18⁄₄ = 0

Sfrutta le eq. di equilibrio: osciliva intorno a c_A e c_C e calcola subito per esempio V_C V_D

• (C)_B tratto c₂

V_D+V_C q⁶⁄₅ = ⁹⁄₁₀ c_p

• (C)_A tratto, D^C

V_D (^2π⁄₅) + V_C (^6π (2^t+⁵ - ⁹(2^⁄5)

• V_B+V_C 36⁄₁₀ q_q
• V_B+V_C 36⁄₁₀ q_q

11 V_D+6 V_C = 9^q_prime⁄₂₅ q_q

• 36 V_B+6 V_C = 36^q_prime⁄₁₀
• 11 V_D+6 V_C-9 q^k23⁄₁₀

(⊢&vwedge;-9) – 25 V_D - ⁹⁄₁₀ q_q → V_D = ⁴³⁄₅₀ q_q

→

V_C = ⁶⁄₅₀ q_q

ora, per trave, V_D = VD posso sostituire VD &subd; V_E nelle ecquazioni

Senza scendere alle equazioni solo per la parte sx.

Ripulsando trovo:

V_B;V_D = ³⁷⁄₃₀ q_q

V_B;V_C = ⁶⁄₅₀ q_q