Scienza delle costruzioni 1 - Portali e nodi tripli

B D

d

D

d B C I valori del momento

per ragioni grafiche

A sono riportati con un

E fattore di scala x2

e

a Portale a tre cerniere con momento

C C'

B D

M Classificazione struttura:

t=2 ; 3t=6 ; s=6 => C.N.n.L.

2,5 1,25 1,25 delle catene cinematiche e quindi in

5 Per l'equilibrio simbolico si ha:

tronco I) a + c = 0 => a = -c

tronco II) c' + m + e = 0

Che globalmente:

A E a + c + m = 0 a = e = m/d

Q

C'

B D

M

d B C I valori del momento

per ragioni grafiche

A d sono ricavati

E ipotizzando che il

e momento M abbia

a valore pari a 5 kNm

Portale a tre cerniere con forza concentrata

C C'

B D Classificazione struttura:

t=2 ; 3t=6 ; s=6 => C.N.n.L.

2,5 1,25 1,25

2,5 delle catene cinematiche e quindi in

Q Per l'equilibrio simbolico si ha:

tronco I) a + c + q = 0

2,5 tronco II) c' + e = 0

Quindi graficamente ricaviamo le

A E componenti. Ricaviamo i moduli

delle forze

dall'equilibrio grafico

che ha un fattore di

scala x2

a e

Q Q

B C D

C' d

D

Q I valori del momento

d Q per ragioni grafiche

A sono riportati

E

a e ipotizzando che Q sia

pari a 1 kNm

Portale con forza concentrata

C C'

B D Classificazione struttura:

t=2 ; 3t=6 ; s=6 => C.N.n.L.

2,5 1,25 1,25

2,5 delle catene cinematiche e quindi in

Q Per l'equilibrio simbolico si ha:

tronco I) a + c + q = 0

2,5 tronco II) c' + e = 0

Quindi graficamente ricaviamo le

A E componenti. Ricaviamo i moduli

delle forze

dall'equilibrio grafico

che ha un fattore di

scala x2

a e

Q

C C'

B D

Q d

Q I valori del momento

per ragioni grafiche

A sono riportati

E ipotizzando che Q sia

Me

a e e

d

E pari a 1 kNm e con

un fattore di scala

pari a 1/2

Portale con forza concentrata

Q C C'

B D Classificazione struttura:

t=2 ; 3t=6 ; s=6 => C.N.n.L.

1,25 1,25 2,5 delle catene cinematiche e quindi in

5 Per l'equilibrio simbolico si ha:

tronco I) a + c + q = 0

tronco II) c' + e = 0

Quindi graficamente ricaviamo le

A E componenti. parallela alla

reazione a per

l'equilibrio la reazione

scarico

Q C C'

B D I valori del momento

per ragioni grafiche

A sono riportati

E ipotizzando che Q sia

Ma pari a 1 kNm

a a

d

A Portale con forza concentrata

Q C C'

B D Classificazione struttura:

t=2 ; 3t=6 ; s=6 => C.N.n.L.

2,5 1,25 1,25

2,5 delle catene cinematiche e quindi in

Per l'equilibrio simbolico si ha:

tronco I) a + h + q = 0

2,5 tronco II) h' + e = 0

Quindi graficamente ricaviamo le

E

A componenti. Ricaviamo i moduli

delle forze

dall'equilibrio grafico

che ha un fattore di

scala x2 e (h)

a

Q

Q c

B D

C'

C

d B c' d D f'

F'

H

F

f I valori del momento

per ragioni grafiche

A E sono riportati

e ipotizzando che Q sia

a pari a 1 kNm

Portale con momento applicato

C C'

B D

M Classificazione struttura:

t=2 ; 3t=6 ; s=6 => C.N.n.L.

1,25 1,25

2,5

2,5 catene cinematiche e quindi in definitica la

Per l'equilibrio simbolico si ha:

tronco I) a + h + m = 0

2,5 tronco II) h' + e = 0

Quindi graficamente ricaviamo le componenti.

A E Ricaviamo i moduli delle

forze dall'equilibrio

grafico

h = b + c

h' = b' + c'

fattore di scala x2

c

C C' b

B D

M h

c

c'

h

f H f'

h'

d F a A E I valori del momento

e per ragioni grafiche

sono ricavati

ipotizzando che il

momento M abbia

valore pari a 1 kNm e

con un fattore di

scala pari a 1/2

Q Portale con forza concentrata

C C'

B D Classificazione struttura:

t=2 ; 3t=6 ; s=6 => C.N.n.L.

1,25 1,25 2,5 delle catene cinematiche e quindi in

5

A E parallela alla

reazione a per

l'equilibrio la reazione

scarico

Q

C C'

B D I valori del momento

per ragioni grafiche

A sono riportati

E ipotizzando che Q sia

Ma pari a 1 kNm

a a

d

A Portale con momento applicato

C C'

M

B D Classificazione struttura:

t=2 ; 3t=6 ; s=6 => C.N.n.L.

1,25 1,25 2,5 delle catene cinematiche e quindi in

5

A E scarico

C C'

M

B D I valori del momento

per ragioni grafiche

A E

M sono riportati

ipotizzando che M sia

pari a 1 kNm

Portale con forza concentrata

C C'

B D Classificazione struttura:

t=2 ; 3t=6 ; s=6 => C.N.n.L.

1,25 1,25 2,5 delle catene cinematiche e quindi in

Q 5

A E scarico

C C'

B D

a

Q d I valori del momento

a per ragioni grafiche

A E

M sono riportati

ipotizzando che Q sia

pari a 1 kNm

Portale con forza concentrata

Q

C C'

B D Classificazione struttura:

t=2 ; 3t=6 ; s=6 => C.N.n.L.

1,25 1,25 2,5 delle catene cinematiche e quindi in

tronco I) a + c = 0

5 tronco II) c' + e + q = 0

A E e = Q/2 = c =a

Q

C C'

B D I valori del momento

per ragioni grafiche

A E

M sono riportati

ipotizzando che Q sia

d e

a pari a 1 kNm

a Portale con momento applicato

C C'

B D Classificazione struttura:

t=2 ; 3t=6 ; s=6 => C.N.n.L.

1,25 1,25 2,5 delle catene cinematiche e quindi in

M tronco I) a + c = 0

tronco II) c' + e + m = 0

A E

C C'

B D

M I valori del momento

per ragioni grafiche

A E

M sono riportati

ipotizzando che M sia

pari a 1 kNm

a a e

Portale con forza concentrata

Q C C'

B D Classificazione struttura:

t=2 ; 3t=6 ; s=6 => C.N.n.L.

2,5 1,25 1,25

2,5 teorema delle catene cinematiche in quanto

labile per malposizionamento dei vincoli.

2,5 A E Portale con forza concentrata

Q

C C'

B D Classificazione struttura:

t=2 ; 3t=6 ; s=6 => C.N.n.L.

2,5 1,25 1,25

2,5 delle catene cinematiche e quindi in

tronco I) a + c = 0

tronco II) c' + e + q = 0

2,5 A E Q

C C'

B D I valori del momento

per ragioni grafiche

A sono riportati

E ipotizzando che Q sia

a a e pari a 2 kNm

Portale con forza concentrata

C C' Q

B D Classificazione struttura:

t=2 ; 3t=6 ; s=6 => C.N.n.L.

2,5 1,25 1,25

2,5 delle catene cinematiche e quindi in

tronco I) a + c = 0

tronco II) c' + e + q = 0

2,5 A E Ricaviamo i moduli

delle forze

dall'equilibrio grafico

che ha un fattore di

scala x2

a e

Q

Q

C C'

B D

d I valori del momento

per ragioni grafiche

A sono riportati

e

E ipotizzando che Q sia

a a pari a 1 kNm e con

un fattore di scala

pari a 1/2

Incastro con forza concentrata

A Classificazione struttura:

t=1 ; 3t=3 ; s=3 => C.N.n.L.

delle catene cinematiche e quindi in

Per l'equilibrio simbolico si ha:

Q tronco I) a + c = 0 => a = -c

tronco II) c' + q + e = 0

Quindi graficamente ricaviamo le

componenti.

A

M a Q

d a I valori del momento

per ragioni grafiche

sono riportati

ipotizzando che Q sia

pari a 1 kNm e con

un fattore di scala

pari a 1/2

Portale a tre cerniere con carico uniforme

ql

C C'

B D Classificazione struttura:

t=2 ; 3t=6 ; s=6 => C.N.n.L.

2,5 1,25 1,25 delle catene cinematiche e quindi in

5 Per l'equilibrio simbolico si ha:

tronco I) a + c = 0 => a = -c

tronco II) c' + q + e = 0

Quindi graficamente ricaviamo le

A E componenti. Ricaviamo i moduli

delle forze

dall'equilibrio grafico

che ha un fattore di

scala x2

c' ql

e

ql

C'

B D

d

D

d B C I valori del momento

per ragioni grafiche

A sono riportati con un

E fattore di scala x2

e

a Portale a tre cerniere con carico uniforme

C Classificazione struttura:

C'

B D t=2 ; 3t=6 ; s=6 => C.N.n.L.

2,5 1,25 1,25 delle catene cinematiche e quindi in

ql Per l'equilibrio simbolico si ha:

5 tronco I) a + c + q = 0

tronco II) c' + e = 0

Quindi graficamente ricaviamo le

componenti.

A E Ricaviamo i moduli

delle forze

dall'equilibrio grafico

che ha un fattore di

scala x2 ql

e a

C'

B D

C

ql I valori del momento

d per ragioni grafiche

A sono riportati con un

E e fattore di scala 1/2

a Portale con forza concentrata

Q

A B C Classificazione struttura:

t=1 ; 3t=3 ; s=3 => C.N.n.L.

delle catene cinematiche e quindi in

Per l'equilibrio simbolico si ha:

tronco I) a + c + b + q = 0

Quindi graficamente ricaviamo le

componenti. Ricaviamo i moduli

delle forze

dall'equilibrio grafico

che ha un fattore di

scala x2

c=Q/2

a

b

Q

H

A B C

h

a c=Q/2

b I valori del momento

per ragioni grafiche

sono riportati

ipotizzando che Q sia

pari a 1

Trave appoggiata appoggiata con momenti

applicati.

A B

M M Classificazione struttura:

t=1 ; 3t=3 ; s=3 => C.N.n.L.

delle catene cinematiche e quindi in

Quindi graficamente ricaviamo le

componenti.

M

M

A B

a=2m/L b=2m/L I valori del momento

per ragioni grafiche

sono riportati

ipotizzando che M sia

pari a 2 kNm

Q Portale a tre cerniere con forza concentrata

C C'

B D Classificazione struttura:

t=2 ; 3t=6 ; s=6 => C.N.n.L.

2,5 2,5 1,25 delle catene cinematiche e quindi in

5 Per l'equilibrio simbolico si ha:

tronco I) a + c = 0 => a = -c

tronco II) c' + q + e = 0

Quindi graficamente ricaviamo le

A E componenti.

Ricaviamo i moduli c'

delle forze

dall'equilibrio grafico e

che ha un fattore di Q

scala x2 Studiando in dettaglio il nodo D

per ragioni di equilibrio al nodo, i momenti

D

Mdc MdE trasmessi devono equilibrarsi e quindi:

M + Mde + Mdf = 0

dc'

Mde

Mettendoci in una generica sezione

interno per ragioni di equilibrio i momenti delle forze che precedono devono essere

uguali ed opposti ai momenti delle forze che seguono.

Le forze che precedono sono c' e e

forza c' e dal momento prodotto dalla forza e quindi:

Mc' + Me = Mq

retta di applicazione allora si riduce a:

Mc&