Scienza delle costruzioni - Esercizi

Esercizi: Travature Reticolari

Esercizio 1

• Numero di vincoli: n = 3

• Numero di aste: a = 11

• Numero di nodi: n = 7

• La travatura è composta da maglie triangolari ➔ sistema staticamente determinato - ISOSTATICO

Reazioni vincolari

z_c^c = 0

z_c^r = z³ = 3/2 P

-ha travatura è simmetrica rispetto alle rette verticale passante per il nodo 2; anche i carichi esterni sono applicati in modo simmetrico quindi la caratteristicadi sollecitazione fasce normale è simmetrica La travatura in esame è una travatura a nodi canomici e è sufficiente analizzare l’equilibrio di un numero ridotto di nodi per le condizionidi simmetria sopra indicate.

Nodo 4 semplice

Ep. oli equi, orrizzontale e verticale dei nodi semplici:

H ₉ + (√2/2) H ₃ =0 -> _{H 9 =-(3/2) P(√2/2) H 3-(3/2) P H3=3√2/2 P}

( H₁ + √2/2 -^{(√2/2)₄P ) -> -> H₁= 2P - (√/2) H₄ (-3/2) 4 +P=0_{4=(-√2/2)P.P}}

ESERCIZIO 3

Numero di vincoli: m = 3

Numero di aste: e = 7

Numero di nodi: n = 5

La travatura è composta da maglie triangolari → sistema staticamente isostatico

Reazioni vincolari: z³ = 0; z² = z^c = P/2

Struttura simmetrica, carico simmetrico → N simmetrico

Es. 3/1

Equilibrio alle Traslazione

x₁) N₃ 1/2 - N₂√2/2 = 0

x₂) 5/3P - 2P + N₁ + N₂√2/2 + N₃√3/2 = 0

Equilibrio alle Rotazione

I₁) N₁ l + 5/3PL + 2/3P l/2 = 0

N₁ = - 2P

N₂ = P√2/(√3 + 1) = (√2(√3 - 1) P)/2

N₃ = P(√3 - 1)

Controllo l'equilibrio dell'altra parte della struttura:

Rif. I"₁

x₁) (√3 - 1)P 1/2 - √2/2 (√3 - 1)√2 P/2 = 0

x₂) - 2P + P + (√3 - 1)P √3/2 + √2/2 (√3 - 1)P √2/2 = 0

x"₁) - PE(1 + 1) + 2PE = 0

⇒

• (√3/2 - 1/2 - √3/2 + 1/2)P = 0   ok
• (-1 + 3/2 - √3/2 + √3/2 - 1/2)P = 0   ok
• (-2 + 2) PE = 0   ok

ES 4.2