Dimostrazioni scienza delle costruzioni 1

TERMINI TRASCURABILI

4TI uiiizuiiesym

EEii

ElG

Efe

TavettIIIIIIIf.IE DI

DEL

TENSORE INFINITESIMA

DELLE DEFORMAZIONE

COMPONENTI

SIGNIFICATO FIF

DI V

UN INKMITESIMO

AUNGAMENTO GENERICOVETTORE

D Eii

Eai

v

SE AUNGAMENTO E

annoi sulla DEIvettori

Gu

DellamatriceCHE

i

TERMINI misurano AUNGAMENTI

RAPPRESENTA

DIAGONALE

NEWE COMEBASE

INFINITESIMI DIREZIONISCELTE E

2

I VW

TRA2 ED il

INKMITESIMI

GENERA

VETTORI TRASPORTO

ANGOLO ORTOGONAUDOPO

D Eii

sai w

SE 2

v sai VARIAZIONE

D'ANGOLO metàdelle

e

fuori

anno che

della

i termini matrice variazionid'angolo

misurano

diagonale rappresenta

TRALE BASE

DIREZIONISCELTECOME tre

DI VAUME

VAMAZIONE PERCENTUALE

1

E HIEI 2

EFFETTIDISTINTI

deveuamazafforyffff cappa

DI Ulteriori Vaume

di

VANNE SENZA VARIAZIONI

VARIAZIONE

NEL

CORPO DI

DI MOHR

DIREZIONI CERCHIO

PRINCIPALI DEFORMAZIONE

E DI

DI

TENSORE DEFORMAZIONE PROBLEMA AUTOVALORI

Em

En E M AUTOETONE

AUTOVALORE

E D

e

sym AD

AUTOVALORIDISTINTI

AUTOVEITON

CONSPONDENTI SONO ONTOGONAU

Em E D

n AUTOVALOM AUNGAMENTI

PRINCIPALI

CEREMO DI

MOHR dete

D D

E3

E E UN

o

2 Nuno

PIANE ALMENO PRINCIPALE

AUNGAMENTO

DEFORMAZIONI È

EI

E Nuno

a3 con

DIREZIONE PRINCIPALE ALUNGAMENTO

DI DI

PIANA STATO TENSIONE

STATO GRARCA

DEFORMAZIONE RAPPRESENTAZIONE

5 Ion

aY

T.tt 7nFm7Y 4saeicosa.o1

F

IYYIEITI.in f EI così Ersaia

E 2Ersenecosa

ga ga

METÀ

VARIAZIONED'ANGOLO

MI 221sene E sente

E E

41

141 EMMI M costa

12

cose

E

E gg segg matr

Al 4 una di

di di

variare NEL

Eamazioni PIANO

ottengo PARAMETRICHE

cupa CI MI Re

E

Emin E

CON Sull'ASSE

CENTRO

CIRCONFERENZA an

ieri 2

rpm DI

DEFORMAZIONE

PRINCIPALI

e_DIREZIONI

YNILE.FI ALUNGAMENTOMASSIMO 3

EE i Gradut

Gradu i

e e

DI unitani

EQUAZIONI CONGRUENZA

IR U grady

IL 4 TALECHE

NOTO DETERMINARE

CAMPO VETTORIALE

NonHa di

non

perché mai il

sempresanzione sono

campivettoriali Alcunafunzionescavare

gradiente

INTEGRABIUTA

CAMPIVEITOMAU E 4

PERCHE TALECHE

È ESISTA

SUFFICIENTE

YI

IOE

SEMLEMEYFINNEY

gtady IICESSAMA

R 3 INCOGNITE

TIFFEIL

GrafYIIa ma E PERCHE

esista TALECHE

sufficiente

condizione

NECESSARIA

Gaga GEMIGIENTERGYIESO

D

E 6 3

DI IN

Sym EQUAZIONI

EQUAZIONI INCOGNITE

CONGRUENZA DI

DEL

INTEGRABILITÀ INFMTESIMA

CAMPO DEFORMAZIONE tale

Era EE.LI E97 E

E

Retrot 6

D Di

compatibilità

o PER

Eamazioni UNEARMENTEINDIPENDENTI zza

3

MMOSTRAZIONE rotonetentrani

IÉÈBM

e

i

e

Gradu E

E PER a

opero

ci

24rad COMPONENTI 2

h

EijhEei

ie Eishuieh

in eh

Rate Eiih

Eithne up

121

E Fn ineis

qq.ue.si

e ne

DI

U

PER E

TEOREMA MATRICE

DERIVATE MISTE

SONO

SCHWARTZ HESSIANASIMMETRICA

UGUALI

SECONDE

eh

Eijhui LA Di

PERCHE PERCHECAMBIA

o u

DENUATA

COMPONENTE PARZIALMENTE

E Easui

Eisausez Esainae

E Esiani

ea e

es es

23143 o

12342

1 eh

Eijhui il rotore

OPERANDO NUOVAMENTE

Ratelieim

D

Rat

RatE Enem 1 IIIIII

7

7,4 ANNUNANO

RECIPROCAMENTE

minimo

II I.EE Ie i ji

ImanensonaE IIII.IE

IR3

fu IR

4 DEI DI

spaziofunzionale CAMPI

POSSIBILI SPOSTAMENTO

EE

ma

DI

principio Mimmo Etatlu

diun totale

u

a di l'energia

corpo

campo minimizza

spostamento deformabile prima

lui

Etat LEXT

pane GelElull a su un

lavoroesterno deformabile

corpo DI

LINEARITÀ

caratterizzato

ENERGIA INTERNA DALLACONDIZIONE

ELASTICA è

Il nello

dicui spostamento

MATERIALE composto

CARATTERIZZA

UN

corpo L'ENERGIA

DEFORMABILE SPECIACANDO DI

PER

OGNI

SCELTA

ELASTICAIMMAGAZZINATA blxi 1 1da

1

Ift

LUI Idv

u

LEXT u

DI

UENO DEFORMAZIONE

HO MI

CHE

NON CONDIZIONI PERMETTONO

DI CARATTERIZZARLA IL

ragionETEEFTowtrIIIIIIIIIIIIa in auei

dello Punto

spostamento

tappe

in suevanne

annoi

INTEGRANDO

Ec E DI

DUE DEL

ENERGIA

VOUNICA ELASTICA CORPO

LY'EldV Y 1m FINITA

punizione di

delle

quadratica infinitesima

deformazione

componenti

Istattittito se

da ne

caratterizzato FFEE

FI 7 Y'EIE

LEXT

A

E SOGGETTO

III III

NEI ff.IR Lext

77914,974179 4 2 VOTEINEII

IPOTESI DIFFERENZIABILE

v1

lu

tu Etatlu

Etat o È

IIIne

ei

v1 lu

Etat v

ETOT u I

TERMINI

SOMMO

bletto ul

t.lu ft u

fb

Lytelittull Lycetuhl

teil

il bin ft u

n e PER

eiljft.lu MUDO

fb.lu fylElu'il 0

LYLE Eil i i

la'll

Eta Yle flat

Effy Ehb III

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TrentIIII

E EUN

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111 b ft e

I

SÉ E OffutIFIIIIIIIIIIformIIIIIIIInfinfahpirfittle

I

TIE sym SIA

DIREZIONE NULLA

TENSONEDELLATENSIONE ILE

CE

SE TENSORE

DELLARIGIDEZZA

TANGENTE

È DEI

DEFINITOPOSITIVO LAVORIUNTUAU

PRINCIPIO

D E

Di

LA Diventa

Mimmo

condizione Necessaria sufficiente

diforzee

di

Bilancio

Eamazioni momenti Dimostrazioni

il Il

w̅

I E

D

1 O

TRASLAZIONE TRASPORTO

INCREMENTO TRASLAZIONE RIGIDO

D

la per o

locale

nisciuno mimmo

condizionenecessaria DEFORMAZIONE

w̅ w̅

w̅

Ift

bw̅ b

It DI

o L'ARBITRARIETÀ

VISTA

ft

fb

DI o

FORZE

EQUAZIONE DELLE

BILANCIO

GLOBALE Wtf

suoi il

w̅

Jixi Tux E

2 e

con o

RIGIDA

INFINITESIMA

ROTAZIONE

INCREMENTO

la peru

mimmolocale

rischino condizionenecessaria w̅

meam

L

b

n

DI o

DEI tfynt

EQUAZIONE BILANCIO MOMENTI

GLOBALE

3 dia

un un

ad

di di

che nonniuno

con luogo

incremento deformazione

incremento

spostamento

RIME

SIDE sul

dalla il

PER quaderno

minimolocale Dimostrazione

condizione

necessaria ÉTITI

7

UT b o

DI in

DI

EQUAZIONI BILANCIOLOCALE UN

TRA

LA SU

DI

FORZA

RELAZIONE PUNTO

CONTATTO

ED

DENA DEL

TENSOREDELLA

ALCUNE TENSIONE

SUPERAGE COMPONENTI

TM NEL INTERNA ESTERNA

SUPERACIE

MEDESIMOPUNTO Hanai

mannaia

Em

DI

IPOTESI CAUCHY t

SP r

an

SUL

FORZE FORZEBORDOESTERNO

INTERNO

Pb BORDO

1 è

fà'è

intantftp.t

LoDAsP map

sonoattraverso

ti

IX aPb

1Pa

Pace c'è

se

la

e

di laforzadi

tra

del

teorema tetraedro normale

contatto uneane

dipendenza

Cauchy Per

SEvale Allora

dei

E

delle

il PER

bilancio forze ESISTE

Regolare

momenti OGNI

SATOPARTE t TIXIMAP

T ER

1 X

UN sym CHE

TALE Msp

CAMPO

TENSORIALE SIMMETRICO

DIMOSTRAZIONE Per DELLAPIRAMIDE

Gifff PIETITA

e SU

CHE TETRAEDRO

FORZE AGISCONO b

DI

FORTE VOLUME

DI

FORZA CONTATTO

DI DAI DEL

FORZE RESTO CORPO

APPLICATE

CONTATTO AI

LE

FACCE

ATTRAVERSO

FORZE

BILANCIODELLE AI

AI ai FACCIA

ENENCO FACCIA NORMALE

PUNTOSULLA

È

ft

Pmi

da da

ai

yi

blzldvt.pt P A

SUA

FACCIA

GENERICOPUNTO

YEYLE

punto ADA

n

DEL NORMALE

TETRAEDRO

unite e o I EVANESCENTE

IIII IL

A

PER

L'AREA

DIMDO È al

IXmig tra il

di

flusso scavare

integrale superficie

DEL campo

prodotto

Api LI

fonti

finti attirerà

DEFINITE

Fatso del

a

valutati a tetraedro

Bordo

calcolando

RAPPORT 1 Ad

ah

Hai fai Io

M

fai

n

in scavare

prodotto h E

i

solo Nuno

NON

amando P

fai Divai a

U in PERCHE Vaume o

PER o

TEOREMA

DELLADIVENGENTA

AI ai m SOSTITUENDO

lai.nl

TIXMI ai sostituisco

FUIZIONE ah

E anna a m

PER

CHE UNITE

posso

operare

UNEANE ANCHE

ESSENDO CONTINUA

E

ix n stLaniò

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TENSORE

DEFINIZIONE PRODOTTO

T.IT ailxai TIXIM

X m Et

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T SIM

TENSOREDELLATENSIONE Piffetti

pin Mattngano nune

TENSIONE

DELLA

GENERICA

COMPONENTE Et

ah lait

Thn Tanah ai an III

EEII.IE

979 in

ah an IIIto ah

su

scavare protetto

Thk h

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Della

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di

sulla

direzione contatto

Misura Giacitura

componente NORMALE

AGENTE

matr

di

M il

con

Principali tensore

Direzioni CERCHIO

TENSIONE TENSIONE

DELLA

TT

I tititti 77919

PELITI formazionE

maTNcemAGonAv Tesym

TENTI

in

D

Antonione REALI

NUMERI sonodirezioni

distinti

ad autovalore

Autovettorecorrispondenti ortogonali

11mn11 1

un Tmr del

la trazionenella

ma indica

autovalore direzione

fisicamente

ciascun autovettone

corrispondente

D T

DI TENSIONI

AUTOVALOU PRINCIPALI

E runnim

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CHE Tagno

contiene

OGNIPIANO Autovettore IT

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A NUN II

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DETERMINANTE

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P UN Nuno

TRAZIONE