Schemi riassuntivi di Meccanica Applicata alle Macchine

Meccanica Applicata alle Macchine

Coppie Cinematiche e Meccanismi

• Coppie cinematiche inferiori (contatti superficiali)
• coppia cilindrica (permette 1 rotazione)
• coppia prismatica (permette 1 traslazione)
• coppia elicoidale (permette 1 traslazione legata alle rotaz.)
• coppia cilindrica (permette 1 traslazione e 1 rotazione)
• coppia piana (permette 2 traslazioni e 1 rotazione)
• coppia sferica (permette 3 rotazioni)
• Coppie cinematiche superiori (contatti puntuali o lineari)
• camme piane (1 gde - senza strisciamento relativo / 2gde - con strisciamento relativo)

• Tipi di vincoli
• olonomo (in funzione della posizione)
• anolo no (in funzione sulle di x(s) parametrici e non integrabile)
• unilaterale / bilaterale (diseguazione / equazione)

• Gradi di libertà di un meccanismo (formula di Grubler)

2D:

μ = 3m - 2c₁ - c₂

dove: m = numero di corpi (escluso il telaio)

c₁ = coppie cinematiche a 1 gdl

c₂ = " " 2 gdl

3D:

μ = 6m - 5c₁ - 4c₂ - 3c₃ - 2c₄ - c₅

- Una catena cinematica piana riportata in 3D, ossa 3 V

indipendenti per ogni maglia chiusa (μ = μ_gdl - μ_v)

FORZE DI CONTATTO ED EFFETTI DISSIPATIVI

Teoria di Hertz

Ipotisi:

• materiale uniforme, isotropo e perfettamente elastico
• no attrito
• aree di contatto piccole rispetto alle dimensioni dei corpi
• deformazioni piccole rispetto alle zone di contatto

I) Contatto sfera-sfera

Curvatura relativa:

1/E̅ = 1/r₁ + 1/r₂

dove: + per superfici convesse

- per superfici concave

Modulo di Young equivalente

1/E̅ = 1 - v₁² / E₁ + 1 - v₂² / E₂

dove: v = coeff. di Poisson