Schemi riassuntivi di Macchine e sistemi energetici

MACCHINE e SISTEMI ENERGETICI

MACCHINE

• classificazione:

1. • a) motrici: energia fluido -> energia meccanica
   • b) operatrici: energia meccanica -> energia fluido
2. • a) volumetriche: variazione di volume e riacciuffio ciclico del fluido (energia di pressione)
   • b) dinamiche: fluido in moto a flusso continuo (energia cinetica)
3. • a) idrauliche: fluido incomprimibile
   • b) termiche: fluido comprimibile

Principi fondamentali:

1. Conservazione della massa

2

Δu_t/Δt = ∅

∫_S (1/Δt)  _V ρ ̅c · ûn  ds = ∅

S₁ — superficie di ingresso

̅c₁ = c₁(−ûn₁)

S₂ — superficie di uscita

̅c₂ = c₂(ûn₂)

Δu_t/Δt + ∫_{S1 + S2 + (S − S1 − S2)}

ρ̅c·ûn ds = ∅

̅c·ûn

perpendicolari

Δu_t/Δt − ρ  c₁S₁ + ρc₂S₂ = ∅

Δu_t/Δt − ûn₁ + ûn₂ = ∅

Δu_t/Δt = ûn₁ − ûn₂

2) Conservazione dell'energia

ΔE/Δt = ∅Q̄ − P̄e − (dL_sp2/dt) + (dL_sp1/dt)

l₁₂ = c₁² - c₂²/₂ + w₁² - w₂²/₂ + u₁² - u₂²/₂

w₂ = w₁c_α1 + u₂c₂c_α1 - u₂c_α1c_α1

w₂ = c₁c_μ + u₂c₂c_α2

l₁₂ = u₁c_μc_α1 + c₁c_α1 - u₂c_α2c_α2

a. φ/impianto

-dp/ρg = dp/ρg + d c²/2g + dz + dR/g

-l/ζ = f/ζ + c²/2g + z + h_p = H + h_p

dove: H = f/ζ + c²/2g + z = carico totale

h_p = perdite di carico

f/ζ = carico di pressione

I impianto

Bilanci energetici:

• H_o = z_g + ^P*/_y + ^C2/_2g
• H₁ = z₁ + ^P*/_y + ^C₁2/_2g
• H₁₂ = z₂ + ^P₁**/_y + ^C₁2/2g
• H₂ = z₂ + ^P₂*/_y + 20_i12 + ^C₂2/_2g
• 2' -> 3 (diffusore)
• H_2' = z₁ + ^P₂**/_y + 20_i12
• H₃ = z₃ + ^P₃*/_y + ^C₃2/_2g

∑/∑: ^P₄*/_y + ^C₂2/_2g

2 -> 2 (disaccel.):

∑/∑: ^P₂*/_y + ^C₂2/_2g = ∑/∑: ^P₂*/_y + ^C₂2/_2g

2' -> 3 (diffusore):

∑/∑ + ^P₃*/_y + ^C₂2/_2g = ∑/∑: ^P₃*/_y + ^C₃2/_2g

-^l/_e = [^P₂*/_y + ^C₂2/2g] - [^P₁*/_y + ^C₁2/_2g] + l_p1-p2 =

d) Pompe multiple

I) In serie

Pompe in serie

Impianto

Pompa singola

II) In parallelo

Pompe in paral.

Impianto

Pompa singola

Rd = g_p0→s c_1d² / 2 c₁² / 2 = (1 - ϕ₂)

dove: Rd = perdite nel distributore

Rendimento della girante

η_z = e / u (1 - u / c₁) (1 + ψ cos β₂') = 2 u / c₁ (1 - u / c₁) (1 + ψ cos β₂')

R_g w₂² / 2 = w₁² / 2 - (ψw₁)² / 2 = (1 - ψ²) w₁² / 2

dove: R_g perdite per attrito nelle girante

Rendimento idraulico

η_i = e / H_u = e / gHu = gHu - R_d - R_g - R_s / gHu

oppure

ηⁱ = c₁² / 2g l / H_u = f / g l / c₁² / 2g = η_d η_z

η_v = 1 , Δṁ = Ø

η_v = η_i η_v = l / gHu - Δṁ / ṁ

Rendimento volumetrico

η_v = ṁ - Δṁ / ṁ = Q - ΔQ / Q

H₂ = H₁ - l_p ρ_1->2 - ℓ_c/_g

⟹

l_c/_g = H₁ - H₂ - l_p ρ_1->2

Bilanci energetici:

H₀ = H_A - l_pA->φ = z_A - l_pA->φ

H₂ = 1 + l_B ρ_2->3 = ( 1 + l_B ρ_3->B ) + l_p2->3 = z_B + C_3²/_2g + l_p2->3

⟹

ℓ_c/_g = ( z_A - l_pA->φ ) - [ ( z_B + C_3²/_2g + l_p2->3 ) + l_p2->φ + l_p1->2 ]

= ( z_A - z_B ) - l_pA->φ - ( l_pφ->A + l_p1->2 ) - l_p2->3 - C_3²/_2g

⟹

a) senza idroecomio:

C_2²/_2g = C_3²/_2g

ℓ_a/_g = ( z_A - z_B ) - l_pA->φ - ( l_pφA + l_p1->2 ) - l_p2->3 - C_2²/_2g

b) Con idroecomio:

C_2²/_2g > C_3²/_2g

ℓ_b/_g = ( z_A - z_B ) - l_pA->φ - ( l_pφ->A + l_p1->2 ) - l_p2->3 - C_2²/_2g

dμ/dt = 0 ⇒ μ du/dt = ϕ/e - pdV/dt - dZ/dt

valvole chiuse adiabaticità

L_1-2 = ∫ μ₂ μ₁ c_V dT = - μ c_V dT = - μ c_V (T₂-T₁) = μ c_V (T₁-T₂)

= - μ c_V T₁ (1-T₂/T₁) = - μ c_V T₁ [(V₄/V₂)^k-1 -1] = - μ c_V T₁ [(V₃/V₁)^k-1 -1]

Z_2-3 (mandata):

1) μ_uusc = μ_a = ρ_asp V no perdite

2) L_2-3 = ∫₂³ pdV = ρ_mand(V₃ - V₂) = - ρ_mandV₂ <Φ

3-4 (espansione isocora):

1) μ = Φ

2) L_3-4 = Φ

L_ciclo = ∫ pdV = ∫₁² vdp = - μ_asp ∫₁² vdp = - μ_asp ∫₁² vdp

d_q = d_e - vdp

adieb.

d_e = vdp

L_ciclo / μ_asp = L_ciclo / μ_mand = - Δh_is 1-2 = l_spec