Schemi Macchine Sistemi Energetici

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Schemi del corso di macchine e sistemi energetici del Prof. Andrea Spinelli per ingegneria meccanica. Università degli Studi Politecnico di Milano - Polimi, Facoltà di Ingegneria …

Esame Macchine e sistemi energetici

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. Spinelli Andrea

Università Politecnico di Milano

A.A. 2015-2016

48 pagine

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Macchine e sistemi energetici

Principi fondamentali

Sistema chiuso

I principio: δQ + δL = ΔU, manca: δq + δl = du
δq = -p · dV
Entropia: ds = ^δq/_T se REV; se IRR dS = ^δq/_T + ^δLW/_T ⇒ du = Tds - pdV

Sistema aperto

Ipotesi:
- Flusso stazionario
- Flusso mono-dimensionale
Considero una massa di controllo come se avessi un sistema chiuso:
Applico il I principio: δQ + δL = ΔECM con E = ECV + EFOT + EIN e ΔECM = _t+dtECM - _tECM con _tECM = ECV + Σmi · ei e _t+dtECM = _t+dtECV + Σmvi · eni
quindi: ΔECM = ECV + Σmvi · eni - ECV - Σmi · ei
Applico Taylor: _t+dtECV = _tECV + ^dECV/_dt · dt + ...
_t+dtECV - _tECV = ^dECV/_dt · dt
Sost: δQ + δL = ^dECV/_dt · dt + Σmvi · eni - Σmi · ei poiché STAZIONARIO; vale pr. di cons. della massa (Σmi = Σmvi)
δQ + δL = Σmi (eni - ei) con δL = δLamb + δLpuls

Macchine e sistemi energetici

Principi fondamentali

Sistema chiuso

I principio: δQ + δL = ΔU, manca: δq + δl = du
Entropia: ds = ^δq/_T se REV; se IRR dS = ^δq/_T + ^δlw/_T ⇒ du = Tds - pdV

Sistema aperto

Ipotesi:
- Flusso stazionario
- Flusso mono-dimensionale
Considero una massa di controllo come se avessi un sistema chiuso:
Applico il I principio: δQ + δL = ΔECM con E = ECM + Epot + Einr e ΔECM = ECM^t+Δt - ECM^t con ECM^t = Ecv + Σmi·ei e ECM^t+Δt = Ecv^t+Δt + Σme·ei
quindi: ΔECM = Ecv + Σme·ei - Ecv - Σmi·ei
Applico Taylor: Ecv^t+Δt = Ecv + ^dEcv/_dt Δt + ...
Ecv^t+Δt - Ecv^t = ^dEcv/_dt Δt
Sost: δQ + δL = ^dEcv/_dt Δt + Σme·ei - Σmi·ei | cons. ENERGIA SIST. APERTO
poiché STAZIONARIO; vale eq. di cons. della massa (Σmi = Σme)
δQ + δL = Σmi (ei - ei) con δL = δL_abc + δL_puo

Lavoro di pressione

L_pw= p_i · A_i · dx_i - p_u · A_u · dx_u
dove L_pw = pdxA = ρv dt A = ρV dt A = ρṁ dt
sost: (e divido per dt) LQ + δL_w + ρ_i · ^ṁ_i/_{ρ_i} · dt - ρ_u · ^ṁ_u/_{ρ_u} dt = ^dm/_dt (eu - ei)
q + l_w + ⁱ/_i - ^pu/_ρu = (eu-ei) e divido per la m:
q + l_w + ⁱ/_ρi - ^pu/_ρu = eu-ei = ^v_2₂/₂ + gz₂ + u₂ - ^v_2₂/₂ - gz_i - ui
con h = u + ^p/_ρ (entalpia)
quindi: ^v_1₂/₂ + gz₁ + h₁ + q + l = ^v_2₂/₂ + gz₂ + h₂
si esplicitano gli aspetti tecnici dello scambio energetico, mentre le dispersioni di una parte del lavoro meccanico e in calore (L_w) sono imprecisi (contenuti in h).

Conservazione dell'energia

Volendo definire la cons. dell' ENERGIA esplicitando le perdite meccaniche si considera:
Td_s = pdσ + dυ — per sist. aperto: Td_S = σ dσ + dυ dp - υ dp=> Tdκ = du - υ dp + d(pυs) = du(pυs+η) - υ dp = dh - υ dp
quindi: d^q + δL_w = dh - υ dp → ∫^Q₁ + ∫^δL_w₁ = ∫¹₂ dh - ∫¹₂ υ dp
→ q + L_w = h₂ - h₁ - ∫υ dp, esplicito resp. a q e non sopra:
→ l - L_w = ^v_2₂/₂ - ^v_1₂/₂ + g(z₂ - z₁) + ∫²_υ dp
con ιρ, incomprimibile: ∫υ dp = ^{p₂ - p₁}/_ρ
Se considero l = 0, si ott. Teorema di Bernoulli: ^p/_p + gz + ^v²/₂ = cost
quindi: l - lw = ^{v_{2_{² - v_{1_²}}}}/₂ + g (z₂ - z₁) + ^{p₂ - p₁}/_p

Cong. energia sist. aperto stazionario

con fluido INCOMPRIM.
Lavoro euleriano:
Si def. tre tipi di velocità:

V assoluta
W relativa
U periferica

det. il TRIANGOLO delle VELOCITÀ → V = W + U → l = Δ(vθ)
Si lega il lavoro alla variazione del triangolo della velocità.
Si considera una girante con un sistema assoluto e uno relativo tra le palette:
h₁ + ^V₂²/₂ + gz₁ + l + q =

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