Schemi Meccanica razionale

Cap III

Vinc.it e g.d.l. Meccanica Razionale

Def. Coord. libere: insieme di parametri nec. e suff. ad individuare univocam. le config. di un modello.

Vincoli:

• di posizione Σ(p(t)=0 integrabili (oloni.)
• di mobilità Σ(p,q,u(t)=0 non integr.(anoloni.)
• Σ altre fisse o movinf.

Def. Corpo rigido: modello meccanico composto da ∞ punti XA la cui distanza non dipende dalla configurazione.

Metodo del: metodo per calcolare g.radi di libertà:

• bilancio l=max s=g-d1 (v.n.rigido conn.to)

Dim

Considero le eq. vinco. (v.n.rigido - xA +∞)

scrivo Σ(xA H1 Hxr1 x.g)

quindi (v.n.rigido con coord. libere nell'intorno di un punto sono g p alla conferenza)

Cap IV

Def. Piazzamento: applicazione Φ: B0⟶A3 che sia:

Def. Flusso: famiglia di un parametro di piazzamento Φ: I⟶B0⟶A3,t⟶PΦ(t,P0)∈E(t)

Def. Moto rigido: flusso che preserva vol.e dist.conseguenza:

- ogni piazzamento Φ: A⟶A3 di un m.rigido è un'isometria

Un Moto è rigido il suo campo delle vel. spaziali è equipotitivo

• Moto Traslatorio: preserva tutte le direzioni. Indicato con L(t,P0) t⟶ (P1)=(P0+F(t))

Def. campi di velocità uniformi e df (P,t) ⟶ (P0+t.š )

• Linee di flusso sono rette

Moto Rotatorio: tiene fissi 2 punti (le rev. rigide)

Teo. di Eulero M ogni. moto polare piazzamento del (Q si sommano in un) unico motiv/r

Dim 3 base fisse ΦB0⟶A3 = ai. Gli assi della sfera (B,a1,a2,a3) sostituisce ια piazzamento

Angoli di Eulero 3 punti (e,i,h)) + for(x chiccoδ,α) (m,g) αv w gt alla Eulero

E d, preprocessione χ(E,i,n) con

• n tra 0(tot) Σ

Moto Rigido più generale si può scomporre in infiniti moti in un moto traslatorio e in un polare e

Teor. di Poinsot: Per un moto rigido qualsiasi _spaz. det. tra: _{polare op. R}

Dim: _polare (PH-_{det. unico} A

Teor. di Mozzi: Il campo _unico descrivo _{vett. in un fisso} se _sta e! 3

_{es. con muovendo può fare tutto}

Campo delle acc: deriv il campo

Formula di:_gen E₃. + _{con unica}

Teor. di Galileo: _{op. Gal}

Dim: = (P-O)+(P_deriva

Teor. di Coriolis: _{passet smert detta} deriv

Teor. di Fisci:

Def. Moto di

Teor. di

Teor. di Eulevoi: il piu generico scomporre il

Teor. di Chasles:

Cap XI

Princ. di: Un problema di dinamica può essere ridotto ad un problema di stati c.d. d'Alembert aggiungendo

I ECD: Unendo la I ECS e il principio d'Alembert si trova che

Teor. del c.di massa: in un qualunque Q vale con

II ECD: Unendo la I ECS

III ECD: Teo: delle forze vive: durante moto di B vale con

Dim:

Prop.: per un osservatore non inerziale vale la I di Newton

Proprietà:

Prop: R(^t) rispetto al sys. Q in qualunque B è pari

Cap XII

Propieta di

1)

2)

3)

Collolario:

1)

2)

3)

EL non cons: Arriviamo dunque a scrivere

conserv.)

EL mste: Semplicemente sparo i contributi non cons. EL conser.)

le EL con un sst mecc. doovamo formare un sist. d. eq. del ordine

(somma le comp. tangenziali

della forza nella

stesse che sono attorno alla stato osservato dalle EL e cio: mettiamo

segue dal fatto che il probl. di Cauchy associato alle EL ammette

allora pi. = p costante

(moduli nel vett.

Machiche semplichi: sistemi olooamo con il g.d.l con i vincoli

singola coppia di forz. sotto la sst. macchina semplice

si semplificano perch: possiamo esprimere