Schemi e mappe concettuali di Idraulica

COEFFICIENTE DI CORIOLIS

α è un coefficiente correttivo (detto coefficiente di ragguaglio della potenza cinetica) che tiene conto della variazione della velocità minima nel punto in una sezione trasversale di una tubazione.

Il coefficiente viene utilizzato in luogo di velocità del Teorema di Bernoulli per correnti gradualmente variate:

α = ^{∫_A V3dA} / _Vm³A

dove V_m = velocità media nella sezioneA = area della sezione

Nel caso di moto laminare α = 2

(turbolento: α ≈ 1.05 ÷ 1.08)

NUMERO DI REYNOLDS

Il numero di Reynolds è un rapporto tra sforzi tangenziali turbolenti e sforzi tangenziali laminari.

Re = ^τ_turb / _τlam = ^ρVD / _μ = ^QD / _μA

Più Re è grande => moto turbolentoPiù Re è piccolo => moto laminare

Unità di misura di Re: adimensionale.

EQUAZIONE

∫_V ∂ρ/∂t dV = ∫_A ρ v_n dA _{(FORMA GLOBALE)}

Rappresenta l'equazione di continuità per un osservatore di tipo euleriano

1^o integrale:

∫_A ρ v_n dA

rappresenta il flusso di massa netto attraverso la superficie di contorno del volume di controllo.

2^o integrale:

∫_V ∂ρ/∂t dV

rappresenta la variazione nel tempo della massa di fluido contenuta nello spazio di controllo.

{Nel caso specifico in cui il fluido è incomprimibile (ρ = cost.), la portata volumetrica (= la portata di massa) che complessivamente attraversa lo spazio di controllo è nulla.}

{2^o cad = 0} ⇒ ∫_A ρ v_n dA = 0

l'equazione nel complesso traduce il principio di conservazione della massa (Lavoisier)

dim

Identifico un "volume di controllo".

W: al passare del tempo, entrerà della massa (dm_e) e uscirà della massa (dm_u).

dm_e - dm_u = dm_w (massa spazio di controllo)

Riscrivendo meglio:

Q_me - Q_mu = d/dt (m_w)

Q_me: portata di massa in entrata

Q_mu: portata di massa in uscita

ovvero:

∫_Ac ρ v_n dA = ∫_Au ρ v_n dA + d/dt ∫_V ρ dV

LEGGE DI STEVIN

Parto dall'equazione indefinita di equilibrio statico dei fluidi:

∫F = ∂P/∂x i + ∂P/∂y j + ∂P/∂z k = grad P

• Fluido pesante

F = ρ̄ g dz z

-∮ grad z = grad P grad P + ∫ F dz = 0

divido tutto per γ:

∮ dz + ∫ grad P/γ = 0

• Fluido incomprimibile

P₀ / ρ = cost

∮ grad z + ∂ grad P/^ρ̄ ₀ = 0

[grad(z) + P̄/ρ] = 0

^{z + P/γ} = cost

• C.V.I.d.

dove:

• z = quota geodetica di un punto riferita al livello (c.d.)
• P/γ = altezza piezometrica
• z + P/γ = quota piezometrica

Tale legge afferma che: all'interno di un volume continuo di un liquido in quiete la quota piezometrica è costante.

Si considerano _z1 e _z3 le quote dei baricentri delle sezioni 1 e 2 opposte.

Portiamo posso scrivere

Distribuzione delle pressioni in tubazione rettilinee a sezione circolare per corrente lineari

Parto del tero di Bernoulli:

^v2

distruzione di tipo caratteristico

Comprimibilità

È la proprietà di una sostanza di modificare le proprie volume (e quindi le propria densità) al variare della pressione cui è sottoposta.

dW_v = -W₀ dp

introducendo un coefficiente E di proporzionalità

dW_v = W₀ dp/E

quando, per la conservazione della massa.

dρ/ρ = dp/E

E è il modulo di elasticità a compressione cubica [N/m²].

Dai ciò si ottiene:

ρ = ρ₀ e^(p-P₀)/E

ovvero

ρ = ρ₀ (1 + P-P₀/E)

Nel caso in cui E sia molto grande , p → p₀ , quindi la densità si mantiene costante. (liquidi e solidi).

• E_acqua (T = 10 °C) = 2,03 * 10⁹ N/m²

  ΔP/P = 0,5% ⇒ pressione trascurabile

• E_aria ≅ 9,806 * 10⁴ ≅ 1,10 * 10⁵ N/m²

  4 ordini di grandezza in meno: aria è comprimibile

Cap 17: A caso del cilindro

B₂ = B₁ - B_h (equilibrio)

S₂ = n_u · A

P = 1/2 · ρ_f (A₁ (h_i - h_c))

S₁ = B₁ · A = (m_c + ρ_f h_c)A

Calcoli:

m · A₁ · 1/2 · ρ_f A · (h₂ + h₁) = 1/m + ρ_f h₁ · A

m · 1/2 (h₂ + h_c) ≤ m · A₁ - 5 · ρ_f h_c

P = 1/2 · 1/2 (q/q₀ - 2)

P non dipende dalla pressione h₁ in colli linei.

2) Con riferimento ai sistemi di drenaggio, utilizzare le significato della curva AREE-TEMPI, integrando tale ritardo spaziotempo nella trattazione analitica del modello delle convoluzioni illustrandone le motivazioni. (MA CURVA AREE TEMPI UNITARIA)

Linee isocrone

• S = bacini superficiali definiti dai confini lineari
• t₀ = tempo di arrivo dell'invaso al suolo più lontano dalla sezione di controllo
• t = tempo di corrivazione

Nel modello della corrivazione, la curva aree/tempi viene ipotizzata lineare; in questo modo è possibile esprimere analiticamente S(t) = ∫₀^t μ(u) du attraverso la similitudine tra triangoli.

S(t)