Schemi e mappe concettuali di Idraulica

COEFFICIENTE DI CORIOLIS

α é un coefficiente correttivo (detto coefficiente di maggiorazione della potenza cinetica) che tiene conto della variazione della velocità punto a punto in una sezione trasversale ad una tubazione. Il coefficiente viene utlizzato in luogo ai velocità del Teorema di Bernoulli per correnti gradualmente variatE.

α = _A∫ V³dA / V_m³A

dove V_m = velocità media nella sezione A = area della sezione

Nel caso di moto laminare α=2 (turbolento α=1,06÷1,08)

NUMERO DI REYNOLDS

Il numero di Reynolds è un rapporto tra sforzi tangenziali turbolenti e sforzi tangenziali laminari.

Re = _STURB/ ^ELAM = ρVD / μ = QD / μA

Più Re è grande => moto turbolento Più Re è piccolo => moto laminare

Unità di misura è: adimensionale.

COEFFICIENTE DI CORIOLIS

α è un coefficiente correttivo (detto coefficiente di ragguaglio della potenza cinetica) che tiene conto della variazione della velocità punto per punto in una sezione trasversale di una tubazione. Il coefficiente viene utilizzato in luogo della velocità del Teorema di Bernoulli per correnti gradualmente variate:

α = ∫_A V³dA / V_m³A

dove V_m = velocità media nella sezione A = area della sezione

Nel caso di moti laminari α = 2 (turbolento: α ≈ 1,05 ÷ 1,08 )

NUMERO DI REYNOLDS

Il numero di Reynolds è un rapporto tra sforzi tangenziali turbolenti e sforzi tangenziali laminari:

Re = T_turb / T_lam = ρVD / μ = QD_r / μA

Più Re è grande → moto turbolentoPiù Re è piccolo → moto laminare

Il numero di misura è: adimensionale.

EQUAZIONE

∫_V ∂ρ/∂t dV = ∫_A ρ V_n dA (FORMA GLOBALE)

rappresenta l'equazione di continuità per un osservatore di tipo euleriano

l'integrale: ∫_A ρv_ndA

rappresenta il flusso di massa netto attraverso la superficie di contorno del volume di controllo

l'integrale: ∫_V ∂ρ/∂t dV

rappresenta la variazione nel tempo della massa di fluido contenuta nello spazio di controllo.

Nel caso specifico in cui il fluido è incomprimibile (ρ = cost), la portata volumetrica (la portata di massa) che compie semplicemente attraverso lo spazio di controllo, è nulla.

∂/∂t ∫_VdV = 0 ∫_A ρv_n dA = 0

l'equazione nel complesso traduce il principio di conservazione della massa (Lavoisier)

dim

Identifico un "volume di controllo" W. Al passare del tempo, entreraranno delle masse (dm_e) e usciraranno delle masse (dm_u).

dm_e - dm_u = dm_v (massa specifica di controllo.)

Riscrivendo, meglio:

Q_me - Q_mu = ∂m_v/∂t

ovvero:

∫_Ae ρv_n dA = ∫_Au ρv_n dA + ∂/∂t ∫_W ρ dV

dove

• A_i area di entrata
• A_e area di uscita
• W's insieme di controllo (volume)

Poiché il volume di controllo W non dipende dal tempo, risulta:

∫_AρJ_mdA = ∫_W∂ρ/∂t dW

equazione di continuità per correnti in moto vario monodimensionale

ip. moto monodimensionale

Unica coordinata variabile s(b).

J = J (s(b), t).

ρ = ρ (s(b), t)

ρQdt è una massa che attraversa la superficie di entrata, contemporaneamente varia una massa generalmente diversa da quella entrante

ρQdt = ∂ρ/∂s ds dt

Per l’eq. di continuità (conservazione della massa),

m_e - m_u = ∂m_w dove w è il volume di controllo,

ρQdt - ρQdt - ∂ρ/∂s dsdt = ρAds - ∂ρA/∂t dsdt = ρAds

• ∫m(t₀) = ρ A ds (massa iniziale)

al variare del tempo la massa cambierà

∫m(t₀+dt) = ρ A ds + ∂ρA/∂t ds dt

Rimane:

_∂A / _∂t + _∂PQ / _∂x = 0

EQ DI CONTINUITA

1. CASO DI INCOMPRIMIBILITA: ρ = cost

   _∂A / _∂t = _∂Q / _∂x = 0

2. MOTO PERMANENTE

   _∂A / _∂t = 0

   _∂Q / _∂x = 0 → Q = cost

   Q = V_m · A = cost

c.v.d.

∫∫∫_v ƒ ρ dW    ρ = densità [kg/m³] W = volume [m³] ƒ = forza di m