Schemi e mappe concettuali di Geotecnica

FLOW-NET - FILTRAZIONE

• _Nd = n° salti di potenziale
• _Nf = n° tubi di flusso

ΔH = differenza di potenziale totale (o differenza di carico)

Δh = singolo salto di potenziale

q = portata del tubo di flusso

Q_tot = N_f q portata complessiva

= _ΔH^ΔL gradiente idraulico { ΔH = diff. di carico / ΔL = profondità

_icr = _γ^γ_w gradiente idraulico critico { γ’ = γ_SAT - γ_w

SE Δh = 0 ⇒ filtrazione

• h_D = R_C (_Δh=0)
• z_D = z_C + _μ^γ_w
• μ_c = _γw(z_D-z_c) = γ_w L
• _σVe = γ_SAT L
• _σ'Ve = γ_SAT L - γ_w L = γ’ L

Δh > 0 ⇒ filtrazione

• h_e = h_D - ΔH ⇒ z_c + _μ^γ_w = _{z_D_ ΔH (}μ_b=0)
• μ_c = _γw (L + ΔH) = ^γw_L + γ_w Lμ^idr./ec. dovuta a filtrazione!
• _σVe = γ_SAT L
• _σ’Ve = γ’ L - ΔH γ_w

Δh < 0 ⇒ sifonamento (si considera l’ultima maglia del flow-net)

• si ha se i _{icr ΔH}^ΔL
• FS ^LOCALE FS = _icr (>) μ
• FS ^GLOBALE (TERZAGHI) FS = _γ'^{Δ γ_w + γ_w ΔH} Σ ^{γ’ꜝ_{L 0.9}}

Falda Artesiana

Portata estratta: Q = 2πr_uH_uK_Hi = 2πr_uH_uK_H^dr

J = cost

K = K_H R_u2 ln(R₁/R₂)

K_V = H (orizzontale se acquifero anisotropo)

Non c'è filtrazione

Falda Freatica

np Dupuit v_z = 0 (velocità verticali nulle)

Portata Estratta: Q = 2πr H(r) K_H^dr

K = K_H R₁ R₂ ln H₂ h_u h₂ q H ln(r₂/r₁) = K_H

Dupuit (Argine)

Q = k H_n/2 H_n² - H_v²/L

Consolidazione

K₀ = 1 - Sen φ₀

(σ_H' = K₀σ_v') (normale consolidato) (K₀ = coefficiente di spinta a riposo)

σ_H' = K₀ OCRα σ_v' (sovraconsolidato) α = 0,5

ε_v = m_v Δσ_v'

S₀₀ = ε_v H (cedimento all'∞ H = profondità o spessore dello strato)

Se ci sono più strati: S₀₀ = Σ_i ε_i H_i

Σ σ_v^STAT-Z - γw z = γ' z [Sforzo verticale iniziale]

σ_v'P = σ_v0' + Δσ' = σ_v0'

q = carico costante applicato [Sforzo verticale finale]

OCR = σ_v0'ε [Sforzo di preconsolidazione]

Δσ^eff = γ' Δz (differenza quota tra punto sconosciuto e quello innasito x)

Non conoscendo le u^e (che qui non sono nulle) non si conoscono nemmeno

gli sforzi efficaci σ'₃. Si applica un criterio di rottura in sforzi totali σ_tot:

(CRITERIO DI TRESCA)

Se riportiamo il risultato in sforzi efficaci:

Si occorre bene determinare il parametro C_u.

• ARGILLE DEBOLMENTE SOVRACONSOLIDATE (OCR < 1.5)

Il livello di rottura rimane lo stesso, ma ci arrivo con percorsi

più rigidi!

(A)

p₀(A)

p₀(B) < 1.5

• ARGILLE FORTEMENTE SOVRACONSOLIDATE (OCR > 4)

DRENATA

NON DRENATA

(A)

p₀(A)

p₀(B) > 4

TEMA 24 - PAG 90

Valutare lo stato di sforzo totale ed efficace attuale e quello massimo sopportato dal campione in oggetto, sapendo che:

• γ_SAT = 20 kN/m³
• OCR = 10
• K₀(NC) = 1 - sen φ'
• K₀(OC) = K₀(NC) ∙ OCR^α

α = 0,5 , φ' = 20°

σ_v^o = γ_SAT ∙ 6 m = 120 kN/m² = 120 kPa

u_o = γ_W ∙ z = 10 ∙ 6 = 60 kPa

σ_v^o = σ_v^o - u_o = 120 - 60 = 60 kPa

σ'_v^max = OCR ∙ σ_v^o = 10 ∙ 60 = 600 kPa

K₀(NC) = 1 - sen(20°) = 0,66

K₀(OC) = 0,66 ∙ 10^0,5 = 2,1

σ_h^o = K₀ ∙ σ_v^o = 2,1 ∙ 60 = 126 kN/m²

σ_h^o = σ_h^o + u = 126 + 60 = 186 kPa

σ_v^max = σ'_v^max = 600 kPa

σ_h^max = K₀(NC) ∙ σ'_v^max = 396 kPa

σ_h^{R max} = σ_h^max + u = 396 + 60 = 456 kPa

P^o = \(\frac{σ'_v^o + 2σ_h^o}{3}\) = \(\frac{60 + 2 ∙ 126}{3}\) = 104 kPa

P(_scar)^o = P^o + Δu

P^o = -Δu = 104 kPa

P'_(scar) = σ_(scar)^o - Δu = 104 kPa

σ'_v(scar) = σ_v(scar)^o - Δu = 104 kPa

{σ'(_scar) = σ'_(s) Δu = -Δu}

• Grafico isocrone

ottenuto V_v, calcolo

Z = ^z/_H dove:

• z: quota del punto
• H -> se o Z≤Z_r, H: è spessore strato
• -> se o Z<Z_r, H: percorso drenaggio

entro nel grafico con Z, intercetto la curva di Tvcalcolato (se ponci, le disegno io approssimativamente)e trovo -> U_e/Δtγ_v oppure -> U_e/Δsγ_v

• se richiesto calcolo "grado di consolidazione medio"

U_m = ^S(t)/_S∞ dove S(t): è i cedimento attuale al tempo "t".

MURI A GRAVITÀ

B_t

_v

• Si calcolano sforzi e spinte secondo i casi:

argilla

B_t: σ_v = γ_v z (+q) -> G_v + δ V - 2C_u

(tersecca) i sforzi totali)S_a -> ricavo facendo le aree sottese (dopoi GH lungo lo strato

B_t: sabbia

L_t: ^{sabbia/argilla}/_{(vota- vuoto di sforzi efficaci)}

δ V -> β: z (+ q)     µ = j=vw : z δ

G'_v = δ v; μ

δ V_a = K_a • δ V - 2j e' jK_a

(p'≤0 per sabbia)

»K_a = ^{1 - sen φ}/_{1 + sen φ}

Simplona "s'foorto" •

* (cessazione e trazione)

S_a -> ricavo facendo le aree sottese dapoi G_H

Occore calcolare anche la spinta dell'acqua U_u