Schema, Scienza delle Costruzioni

TRAVI RIGIDE - I DIAGRAMMI

Trave: solido generato da una figura piana, sezione S, che si muove nello spazio mantenendosi

sempre ortogonale alla traiettoria, asse della trave s, del suo baricentro G.

Hp: sezione debolmente variabile; lunghezza asse >> diametro max della sezione trave snella

 

corpo monodimensionale.

Obiettivo: determinare forze e momenti che si generano all’interno delle travi a causa dei carichi.

Dividere (idealmente) la trave in due parti. Equilibrare ognuna delle 2 parti con le azioni interne:

= + + = + +

R N t T n T b M M t M n M b

, , e (principio delle sezioni). , .

R M R M n b t n b

= =

T T M M

Caso piano: N, normale; , taglio; , momento flettente.

n b

Convenzione dei segni:

− N è positiva se è di trazione per il concio di trave;

− T è positivo se fa ruotare il concio di trave in senso orario;

− M è positivo se stira il lato della trave su cui ho definito delle fibre di riferimento.

Diagrammi: grafici delle funzioni in z che rappresentano le azioni interne.

Procedimento:

1. calcolare le reazioni vincolari schema riepilogativo;



2. effettuare taglio in una generica sezione individuata dall’ascissa z si separa in due parti la



trave e si mettono in evidenza le azioni interne (uguali e contrarie su parti adiacenti); scegliere

fibre di riferimento;

3. mettere in equilibrio una delle due parti (quella che conduce a conti più semplici) 

conviene scrivere le eq. di equilibrio lungo le direzioni tg e perpendicolare all’asse e attorno a

G; ( ) ( ) ( )

4. ottenuto l’andamento analitico di , e se ne tracciano i grafici.

N z T z M z

Nei diagrammi di T e N riportare il segno dell’azione, indifferente il lato. Quello del momento va

sempre dalla parte delle fibre tese (non confondere con quelle di riferimento!).

Le azioni interne alle estremità prendono il valore delle forze e dei momenti concentrati.

Proprietà:

− i valori delle azioni interne alle estremità sono pari alle forze concentrate applicate (reaz.

vinc.); ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

′ ′ ′ ′

′

= − = − = = −

N z q z T z p z M z T z M z p z

− =

T 0

nel pto in cui il momento attinge un pto di stazionarietà (max/min);

− analogia del filo (diagramma di M assume forma di un filo sottoposto a carichi 

concavità);

− ribaltamento al nodo (M in corrispondenza di esso si ribalta) vale se nodo è scarico;



=

q

− = =

=

q 0 costante; costante lineare;

N N

 

=

=

− T 0 M

in un tratto costante nel tratto;



=

− =

p 0 costante M è lineare;

T

 

=

p

− costante T è lineare M è parabolico;

 

=

p

− lineare T è parabolico M è cubico.

 

Carichi concentrati: in corrispondenza di forze o momenti concentrati le azioni interne subiscono un

salto uguale a meno il valore del carico (nei diagrammi di T e M si nota rispettivamente una

discontinuità e un punto angoloso).

= =

Cerniera: . Carrello: .

M 0 M 0 =

Pattino con asse parallelo a quello della trave: .

T 0

Estremo libero: azioni interne nulle.