Schema, Scienza delle Costruzioni

Travi rigide - I diagrammi

Trave: solido generato da una figura piana, sezione S, che si muove nello spazio mantenendosi sempre ortogonale alla traiettoria, asse della trave s, del suo baricentro G.

Hp: sezione debolmente variabile; lunghezza asse >> diametro max della sezione trave snella  corpo monodimensionale.

Obiettivo: determinare forze e momenti che si generano all'interno delle travi a causa dei carichi.

Procedimento

1. Dividere (idealmente) la trave in due parti. Equilibrare ognuna delle 2 parti con le azioni interne: R N t T n T b M M t M n M b, , e (principio delle sezioni).

2. Caso piano: N, normale; T, taglio; M, momento flettente.

3. Convenzione dei segni:

   • N è positiva se è di trazione per il concio di trave;
   • T è positivo se fa ruotare il concio di trave in senso orario;
   • M è positivo se stira il lato della trave su cui ho definito delle fibre di riferimento.

4. Diagrammi: grafici delle funzioni in z che rappresentano le azioni interne.

Metodo di calcolo

1. Calcolare le reazioni vincolari schema riepilogativo;

2. Effettuare taglio in una generica sezione individuata dall'ascissa z e si separa in due parti la trave evidenziando le azioni interne (uguali e contrarie su parti adiacenti); scegliere fibre di riferimento;

3. Mettere in equilibrio una delle due parti (quella che conduce a conti più semplici) conviene scrivere le equazioni di equilibrio lungo le direzioni tangente e perpendicolare all'asse e attorno a G;

4. Ottenuto l'andamento analitico di N(z), T(z), M(z) se ne tracciano i grafici.

Osservazioni sui diagrammi

Nei diagrammi di T e N, riportare il segno dell'azione, indifferente il lato. Quello del momento va sempre dalla parte delle fibre tese (non confondere con quelle di riferimento!). Le azioni interne alle estremità prendono il valore delle forze e dei momenti concentrati.

Proprietà

• I valori delle azioni interne alle estremità sono pari alle forze concentrate applicate (reazioni vincolari);
• ′ = - = - = = - N(z) q(z), T(z) p(z), M(z) T(z), M(z) p(z);
• T = 0 nel punto in cui il momento attinge un punto di stazionarietà (max/min);
• Analogía del filo (diagramma di M assume forma di un filo sottoposto a carichi  concavità);
• Ribaltamento al nodo (M in corrispondenza di esso si ribalta) vale se nodo è scarico;
• q = 0, N è costante; T = 0, M è lineare tra tratti costanti.