Schema riassuntivo di moto dei fluidi e termocinetica

Sforzo e pressione nei fluidi

Definizione di sforzo

Sforzo^q = ^σ ⋅ ⁿσ = tensore delle tensioni_n normale

Pressione p = -¹/₃ Tr(σ) = -¹/₃(σ_xx+σ_yy+σ_zz)

Tensore delle tensioni

σ = -p I n + τ → tensore degli sforzi viscosi

Se il flusso è in quiete e il campo gravitazionale è uniforme (T = 0), σ = -p I n.

Applicando la definizione di sforzo: q = -p I n ⋅ ⁿ = -pn.

Lo sforzo ha direzione opposta alla normale uscente e modulo p.

Principio di Pascal

q = -pn

Pressione con campo gravitazionale uniforme

^g(0,0,-g)

p₂ - p_a = -ρ ⋅ g(z₂ - z₁)

ρ = densità, p^a pressione

p = -ρgz se ρ = costante, p aumenta linearmente con il diminuire di z.

Viscosità dinamica

^μ = ^*[F⋅T]/_L² = [Pa⋅s] = [M]/[L² ⋅ T] = [Kg]/[m⋅s]

M = massa, L = lunghezza, F = forza, T = tempo

μ = μ(T,P) nei fluidi newtoniani

Viscosità cinematica

ν = μ/ρ = viscosità din. ^m2/_s

Legge di Ostwald de Waele

|τ_yx| = μ |^du/_dy|ⁿ

• N = 1: fluido newtoniano
• N > 1: fluido dilatante
• N < 1: fluido pseudoplastico

Diagramma reologico

• Fluido Newtoniano (acqua, oli...)
• Fluido Dilatante (sabbie mobili, amidi...)
• Fluido Pseudoplastico (vernice, gelatine...)
• Fluido di Bingham: appare molto viscoso e poco liquido. Superato un valore τ, il fluido diventa newtoniano.

|τ_yx| = τ₀ + μ ^du/_dy

Sforzo nei fluidi

Sforzo q = σ^t n

σ^t = tensore delle tensioni sulla diagonale, con le tensioni normali n

Pressione p = -¹/₃ Tr(σ) = -¹/₃ (σ_xx+σ_yy+σ_zz)

Tensore delle tensioni σ = -p I n + τ tensore degli sforzi viscosi

Se il fluido è in quiete e il campo gravitazionale è uniforme (τ=0), σ = -p I n.

Applicando la definizione di sforzo q = -p n = -p n.

Lo sforzo ha direzione opposta alla normale uscente e modulo p

Pressione con campo gravitazionale uniforme

g (0,0,-g)

p₂-p_A = -ρ g (z₂-z₁)

ρ = densità, p^≠ pressione

p = -ρg z se ρ=costante, p aumenta linearmente con il diminuire di z

Viscosità dinamica

µ = [^F/_L²] = [Pa . s]

µ = µ(T, P) nei fluidi newtoniani

= [^M/_{L T}] = [^Kg/_{m . s}]

• M = massa
• L = lunghezza
• F = forza
• T = tempo

Viscosità cinematica

ν = ^µ / _ρ = ^{viscosità din.} / _densità = [^m2/_s]

Legge di Ostwald de Waele

|τ_yx| = µ |^du / _dy|ⁿ

n=1: fluido newtoniano

n>1: fluido dilatante