Schema riassuntivo di moto dei fluidi e termocinetica

STRESS q = σt · n σt = tensore delle tensioni

PRESSIONE p = 1/3 Tr(σ) = 1/3 (σxx + σyy + σzz)

TENSORE DELLE TENSIONI σz = p In + T → tensore degli sforzi viscosi

PRINCIPIO DI PASCAL: q = -pn

PRESSIONE CON CAMPO GRAVITAZIONALE UNIFORME _g (0,0,-_g)

p_z - p_a = -ρ · _g (z2-z1) ρ = densità , p = pressione

p = γz se ρ = costante, p aumenta linearmente con il diminuire di z

VISCOSITÀ DINAMICA μ = [^{F · T}/_L²] = [Pa · s]

VISCOSITÀ CINEMATICA ν = ^μ/_ρ = viscosità din.

LEGGE DI OSTWALD/DE WAELE :

|T_yx| = μ |^du/_dy|ⁿ

DIAGRAMMA REOLOGICO

FLUIDO NEWTONIANO (acqua, olio...)

FLUIDO DILATANTE (sabbie mobili, amidi...)

FLUIDO PSEUDOPLASTICO (vernice, gelatine...)

FLUIDO DI BINGHAM: appare molto viscoso e poco liquido.

teorica orizzontale

to have a derivative ≠ 0 |T_yx| = T0 + μ |^du/_dy|

Der. Sostanziale

f = f(x,y,z,t)

Eq. Bilancio Locale Massa

• Moto stazionario ∇•(ρ) = 0
• ρ = cost —> moto incomprimibile ∇• = 0

Eq. Bilancio Locale Quantità di Moto

• Leggi meccanica
• Forze di superficie: fs = (-∇p + ∇•τ) ΔV
• Forze massa/volume: fv = -ρg ΔV (∂z)

Eq. Navier-Stokes

Ψ = coat fluido new.

Carico Piezometrico

Ps = p+ρgz

• ρ = costante (∂/∂t + u•∇)u = -∇p + ρg + Ψ•∇²u
• Ps = cost
• Velocità media w = v/_s = portata in volume sezione = 1/s ∫•n dS = 1/2g a dy

Condotto Piano e Parallelo

C.C μ(y₀) = 0 e μ(y₀)=0=>C₁=0

• Velocità di Poiseuille μ(y) = -1/24 dps/dx (y₀² - y²) il fluido si sposta verso Ps minore
• Velocità media W = 1/3¼ dps/dx y₀
• Velocità adimensionale μ* = 3/2 (1 - y*²) con y* = y/y₀

2 Condotti Piani e Paralleli

(a distanza e)

• Velocità di corrente u(y) = -1/24 dps/dx (ey - y²) + μ_e y/e
• Condizioni al contorno:
• -y=0 => μ(0)=0; C₂=0
• -y=ε => μ(e)=μ_e=μ_e=C₁ = u/l * 1/24 dps/dx ^ε

STRATO PIANO COMPOSTO

• POTENZA TERMICA Q̇= con m strati Q̇= (T_1 + T_2)
• TEMPERATURA: 
• RESISTENZA TERMICA R= [\frac{kelvin}{WATT}]

STRATO PIANO: 

• R=\frac{T_1-T_2}{Q} pressione

RESISTENZE IN SERIE:

• stesso tubo di flusso, stessa Q̇= (T_1-T_2)

CASO STRATO CILINDRICO SEMPLICE

• RESISTENZA R= \ln{\frac{x_2}{x_1}} se ho k(T) uso
• POTENZA Q̇= = (T_1 - T_2)
• TEMPERATURA T(x)=

CASO STRATO SFERICO SEMPLICE

• RESISTENZA R= -\ln\left(\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}\right)
• POTENZA TERMICA Q̇=
• TEMPERATURA T(x)=

CASO STRATO CILINDRICO CON GENERAZIONE q_g UNIFORME

• TEMPERATURA T(x)=
  • -T(x)= T_max con r=0

INTENSITÀ DI RADIAZIONE

I = λ / ωcos²α

POTENZA EMESSA PER UNITÀ DI ANGOLO SOLIDO E SUPERFICIE EMITTENTE APPARENTE

α = angolo tra dυ e normale

LEGGE KIRCHHOFF

(per corpo opaco (t=0))

ε(λ,T) = α(λ,T)

LEGGE STEFAN BOLTZMANN

corpo nero Q o T³ = B o T⁴

Potenza emessa Q o = jS

B o = 5,67 × 10^-8 W/m²K⁴

costante di Stefan-Boltzmann non dipende da nulla.

→ corpo opaco : Q a = B o T o ᐩ α ; Q A = a S ; Q emissao = B o T⁴

LEGGE DI PLANCK

corpo nero E o= E o(λ, T) = C 1 / λ⁵(e C 2 / λ T - 1)_{E P S}

C1 e C2 sono costanti universali dipendente da Planck

LEGGE REGRESSO DI WIEN

corpo nero

λ max di E o(λ) = ΔT = 2,897mm m K

Se ho T altεo = λ basse

DA PLANCK + WIEN : E o(λ, T) = C₃ T⁵ / (λ⁵ (e^(c₂ / λT) - 1)) → se T raddoppia, n dimezza (max di E o(λ, T) aumenta x 32)

T = T₅ (λ, T)

LEGGE DI LAMBERT

corpo nero + tanti corpi lambertiani (superficie sabbiata)

iλ² = i m cosα

I d = i m = I m (perché radiazione isotropa) * dipende da α

N.B: IR: tutti i corpi tranne metalli con superficie a specchio

Q = i m

iʎ max = nella direzione di n

θ = tang. rispetto A dυ m

CORPO GRIGIO

corpo opaco con α = A(T)): ; Q(T) = A(T)⋅Q₀T

= αQ(T)⋅B o T⁴

MEDIO-LUNGO IR con metalli non levigati come lambert e non metalli.

Quando schema non applicabile → α(λ) = cost A dυ tratti

POTENZA SCAMBIATA

Q o = Q o E - Q A o assorb και emisao

SUPERFICI NERE AFFACCIATE

Q ʎ a = Ԛ o S༺Τ₁ᐪ⁴- T₂⁴ ࿈

Q S = Q ʎ - α ᴛ ʎ ᴛ Q₁

Qʎ = Q ʎ ᐪ‎ + ( 1 - α ᴛ ʎ ᴛ) Q ʎ ᐡ

SUPERFICI GRIGIE AFFACCIATE

Q a ʎ = Ԛ o S༺Τ₁ᐪ⁴- T₂⁴ ࿈

Q ʎ = Q ʎ ᐡ + ( 1 - α ᴛ ʎ ᴛ) Q ʎ ᐡ