Schema particellare

V

èlemento di uno schema particolare S sussiste l'equazione fondamentale della dinamica (vista nel capitolo 7. la forza di trascinamento che si manifesta se il rjf non è prurivide dipende alta che da t ancia del punto P0 occupato dell'elemento ad ognimento la forza di diverzione dipende da T_•da V_h di E_h. Lo forze afflittive: rucee, dipersione delle velocità tutte gli elementi de S (stato energetico alle S) e dalle posizioni di tutti gli elementi. Applicando reg. fondamentale della dinamica a tutti gli N elementi di S si ottine un sistema di N eq. vettoriali.

1. N = 1,...N rappresenta sinteticamente tutte le variabili OP₁, OP₂.... rappresenta sinteticamente tutte le variabili

Tutti gl St S compatibili con la sollectazione attivo e in vincole asseguato saddisfano il sistema fondamentale della dinamica e complet tutte le posizioni occupate simultaneamente degli elementi de uno schema particolare non singolo se dovisione elemento di occupa vel pos di eg...

Applicando ad ogni elemento di S leg. fondamentale della statr (cap 7) si ottiera un sistema di N eq vettorali in termin d tutti

2)

_vh¹ = - ^f_h (Q', O)   h = 1, ... , N

(le forze attive considerate non dipendo da t)

Tutte le eqn di S é compatibile con la sollecitazione attiva e i vincoli assegnati soddisfano il sistema fondamentale della statica.

Nella risoluzione dei problemi non è possibile vincolare direttamente i sistemi Q', O per le notevoli difficolta analitiche che si avrebbero nella loro risoluzione anche per N piccolo (p.e 3).

Si esamina sollecitazione un insieme di forze _vi¹, _vj¹, … gesti sugli elementi (o una parte di essi) di uno schema particolare.

Una sollecitazione è costituita da forze libere però si serve dei vettori rappresentati delle figure applicate nei punti certi dopo elementi su cui operano. Le sollecitazioni si distribuisco in attivita, apposte e vincolo a seconda dei tipi di forze da cui sono costituite (se non attivita e apposti la sollecitation si dira attiva).

Una sollecitazione si dirá totale la costituita da forze dello stesso tipo (p.e. da sole forze neutoniane) altrimenti si dirá parziale.

Una sollecitazione attiva si dice posiziona quando nella legge di costituzione delle forze che la costituiscono compare solo il vettore posizione di tutti gli elementi di quel la sollecitazione ​, non compare la vel e a(t).

In generale per la singola forza che costituisce una sollecitazione non sono possano e questo in dipenderá solo dal vettore porta _oa dell'elemento sul quale operoso ma dipendao dal vettore posiziona di tutti gli elementi.

Se due sollecitazioni hanno

momenti N = N' uguali rispetto a qualsiasi polo si dice che esse sono equivalenti, o che una è riducibile all'altra. Una sollecitazione è riducibile a zero se essa ha somma e momento totale nulli.

Se N = 1 è riducibile a zero la forza nulla per N = 2 le coppie a braccio nullo.

Affinché due sollecitazioni siano equivalenti è necessario che:

• Siano uguali le somme e i loro momenti totali rispetto a un dato polo
• I momenti totali rispetto a 3 poli non allineati di una sollecitazione siano uguali ai momenti rispettivi agli stessi 3 poli dell'altra sollecitazione.

Le seguenti operazioni elementari non mutano ad una sollecitazione la somma e il suo momento totale:

• Aggiunta di una coppia a braccio nullo (il momento oggettivo è nullo)
• Sostituzione di più forze applicate a un punto con la loro somma delle equivalenti F = F' e F = F',

affinché due sollecitazioni siano equivalenti è necessario che

siano uguali i momenti risultanti.

Due sollecitazioni equivalenti differiscono per il numero delle forze da cui sono costituite e per l'orientamento e l'intensità delle forze stesse e per i punti a cui esse sono applicate.

Se una sollecitazione ha risultante momentante ≠ 0 non è riducibile a una sola forza: a una sola coppia perché in tal caso il tirocinio risultante è nulla. La più pesante sollecitazione con risultante momentante ≠ 0 è riducibile all'insieme di una forza, o di una coppia. è preceduta da una somma F applicata all'asse centrale e a una coppia al momento N.

Le due equazioni riportate prendono il nome di equazioni cardinali della dinamica.

Possono essere applicate a sistemi costituiti da corpi di qualsiasi tipo. Una forma più espressiva e usata di tali eq è

^→M_Ta_C = ^→F_T ----- K_T = ----- H_T

dove ----- e^→ un polo avente velocità uguale a quella di C o comunque con ^→ a ogni fissio. La prima eq esprime il

Teo. del moto del baricentro

Il prodotto della massa totale di un sistema particellare per l'accelerazione del baricentro è uguale a T alla somma della sollecitazione esterna. La seconda fig esprime il

Teo. del momento delle QdH

La derivata del momento totale della quantità di m. di un sistema particellare è uguale VT di momento totale delle sollecit. esterna. Se polo rispetto di quale vengano calcolati i momenti (T) ha velocità uguale di C (o = C opp..... aj klusio)

Seconda forma attiva e vincolura e indicando la dipendenza delle variabili si ha

^→M_Ta_C = ^→F_T E_T = H_T

OP indica sinteticamente tutti i vettori posizione OP^→ o^→, .... degli elementi di S; lo stesso per V^→ (supinore e acto di motio)

Il lavoro elementare di una sollecitazione è dato dalla somma dei lavori elementari delle singole forze che la costituiscono

dL = ∑_iψ_idQ_Ai = ∑_iψ_i⋅v_idt

Interpretando tale relazione tra s e t, si ottiene il Lavoro relativo a un intervallo di tempo finito. Se una sollecitazione è individuata al zero, il suo lavoro elementare è nullo, infatti si considerano via senza attributtori pieni di vincoli e all'opera lotto di riscito iniziale ostituamente pes p_sx=0 la idenodita di gari elletto è d'accordo con la forza ateta su xi. Si ha che tutti termini della sommatoria dL risustino negativi, anche se la somma delle sollwci si nulla.

Il lavoro di una generica sollecitazione, dopodichè, di tutte le forze che la costituiscono quindi non è suff amplio le sollecit tot. della . . Solicit . Affinchè somma e %sto tot delle sollecit sono suff per determinare il lavoro è necessario che la spost dei. non suff per determinare riflett. Allora vi = v₀ + ω x xi e quindi dL =( ∑ψk) vi dt+( ∑ xi xψk) ω dt

cioè dL = F⋅v_Rdt + F_R⋅ωdt

V R ℮ S

Se V₀ ℮ S₆ dL=F⋅v_Rdt + F_R⋅ωdt Il primo termine è il lavoro fatta della sollecitazione nella traslazione, il secondo termine è quello fatta nella rotazione Calamotrici di vettore ω attorn all'alle ℮ passante per G. Il lavoro di una sollecit inoducibille al zero si nulla se lo spostamento e riposò, infatti il lavoro assoluto equivale quello relativo. Per dimostrare questa seconta propsita. Si tipa precedente che se il lavoro assoluto è equiv elle somma di questo

TEO DEL LAVORO

La variazione subita dell'energia cinetica di uno

sistema particellare in un qualsiasi inT di Tempo è' uguale al lavoro

effettuato della sollecitazione totale interna ed esterna espresso sulla

schema durante il medesimo intervallo.

Se la sollecitazione totale int ed esterna e' conservativa il lavoro e

secolo cambio delle * e' uguale a U-Uo diff. di pot tra le confp

esterne di f (lo stesso se la ellere ott sia stati ed int. conservativa).

Quindi la * si scrive come

T-To = U- Uo

Per dore una forma piu' espressiva separiamo i termini relativi ell'ext da

quelli relativi all'nt. Introducendo l'energia pot II = -U e

chiamando energia totale E = T + II.

T + II = To + IIo

che esprime il

TEO DI CONS DELL'ENERGIA

L'energia totale di uno schema

particellare rispetto a una sollecit totale interna ed esterna

sostanzialmente conservatifa e' costante durante il moto

Se sullo schema particellare agiscono anche tro sollecitazioni