Risposte 2 Esonero 1

Dove :

D= = coefficiente di diffusione del calore.

2) Profilo di temperatura di una parete multistrato

Grazie al profilo di temperatura in una parete multistrato è possibile identificare le

temperature in corrispondenza delle interfacce fra i diversi strati che compongono la

parete. Partendo da una delle due temperature note all’estremità si calcola la prima

variazione di temperatura passando poi allo strato successivo, a partire dalla temperatura

più alta. La relazione che consente di calcolare queste

temperature è:

Notando che se la resistenza di ogni singolo strato è

elevata la variazione di temperatura all’estremità dello

strato è più accentuata (ripida), e quindi per materiali con

spessori simili è maggiore. Invece dove la resistenza è

meno accentuatala temperatura varia più lentamente.

3)

4)

3) Conduzione in regime variabile: inerzia termica, sfasamento, attenuazione

Il regime variabile è un tipo di sistema in cui il campo di temperature varia nel tempo

quindi la quantità di calore entrante e uscente è diversa, a differenza del regime

stazionario in cui il campo di temperature non varia e il calore entrante e uscente è

uguale. Può anche verificarsi un accumulo di calore dalla struttura, che poi potrà cederlo

successivamente (ritardo temporale). Spesso è necessario conoscere la quantità di calore

scambiata in relazione al tempo e in questo caso il regime variabile può distinguersi in:

regime non periodico (una variazione improvvisa della temperatura ai confini del corpo) e

regime periodico (una variazione ciclica della temperatura, studiando il fenomeno nel

periodo temporale (stabilizzato). In un regime variabile (non stazionario) è fondamentale il

parametro a (diffusività termica), che è definita come il rapporto fra la conducibilità

termica del materiale e la sua capacità termica (inerzia termica):

Un alto valore della diffusività termica indica una veloce propagazione del calore, mentre

un valore basso indica che il calore è accumulato nel materiale.

L’inerzia termica è l’attitudine di un materiale di assorbire e accumulare calore che

successivamente viene riceduto all’ambiente. L’inerzia termica è caratterizzata da la sua:

• Capacità Termica: che indica la quantità di calore necessaria per far innalzare di 1K la

temperatura

• Resistenza Termica: che indica la difficoltà che ha il calore nell’attraversare il materiale.

• Trasmittanza Termica:

Il ritardo temporale con cui un flusso termico attraversa una struttura dal lato esterno a

quello interno è espresso dallo sfasamento dell’onda termica. L’attenuazione dell’onda

termica esprime il rapporto tra la massima oscillazione termica della superficie interna ed

esterna. Un esempio appropriato è quello della caverna e della roulotte, nella caverna

infatti grazie alla massa elevata delle pareti la temperatura rimane pressoché costante sia

in inverno che in estate (con una attenuazione delle variazioni esterne quasi totale), nella

roulotte invece a causa della bassa massa delle pareti si ripercuotono al suo interno in

tempo reale le variazioni di temperatura esterne.

4) Convenzione forzata

Il meccanismo di scambio termico per convenzione si presenta quando almeno uno dei

due corpi che scambiano calore è un fluido. La condizione necessaria per cui il fenomeno

avvenga è che il fluido sia in moto, rispetto all’altro corpo con cui scambia calore, questo

meccanismo può quindi considerarsi l’effetto combinato della conduzione e del trasporto

di massa. Il fenomeno della conduzione può essere classificato in base a:

• l’origine del moto (convenzione forzata e convenzione naturale),

• regime del moto,

• configurazione geometrica

La convenzione si dice forzata quando il movimento del fluido è dovuto a dispositivi

meccanici o a fenomeni naturali che impongono al fluido una certa velocità. Il moto di un

fluido in circolazione forzata è descritto dal numero di Reynolds (Re), che è il rapporto fra le

forze d’inerzia e quelle d’attrito. Se il numero di Re < 2300 allora il moto sarà laminare, se Re

> 10000 il moto sarà turbolento.

5) Convenzione naturale

Il meccanismo di scambio termico per convenzione si presenta quando almeno uno dei

due corpi che scambiano calore è un fluido. La condizione necessaria per cui il fenomeno

avvenga è che il fluido sia in moto, rispetto all’altro corpo con cui scambia calore, questo

meccanismo può quindi considerarsi l’effetto combinato della conduzione e del trasporto

di massa. Il fenomeno della conduzione può essere classificato in base a:

• l’origine del moto (convenzione forzata e convenzione naturale),

• regime del moto,

• configurazione geometrica

La convenzione si dice naturale quando il moto è generato proprio dallo scambio termico

in corso, il quale, per il fatto di modificare le caratteristiche termodinamica del fluido

(densità), origina uno spostamento di massa. Il moto di un fluido in circolazione naturale è

descritto dal numero di Grashof (Gr), che rappresenta il rapporto fra le forze di

galleggiamento e quelle di attrito. Se un fluido è caldo tenderà a “salire”, mentre se un

fluido è freddo tenderà a “scendere”.

6) Scambio termico per adduzione

Un corpo scambia calore con l’ambiente in cui si trova sia per convenzione, sia per

irraggiamento. Il meccanismo combinato di scambio per convenzione più irraggiamento è

definito adduzione.

Ipotizzando che e possiamo scrivere:

Dove e sono i coefficienti di adduzione (o addutanze).

7) Leggi dell’irraggiamento

L’irraggiamento è un altro fenomeno di trasmissione del calore, in particolare, legato

all’energia interna di un corpo. Se ad esempio si considera un corpo caldo collocato in

una camera a vuoto le cui pareti sono a temperatura ambiente, noteremo che il corpo

cederà il suo calore fino a quando non raggiungerà l’equilibrio termico con l’ambiente. La

trasmissione del calore tra il corpo e la camera avviene per irraggiamento, in quanto la

trasmissione avviene nel vuoto. Questa è una caratteristica molto importante, proprio

perché l’irraggiamento differisce dagli altri due fenomeni di trasmissione del calore

(convezione e conduzione) in quanto non richiede la presenza di un mezzo materiale.

Inoltre la trasmissione è più veloce perché avviene alla velocità della luce e non subisce

nessuna attenuazione nel vuoto, quindi si può verificare sia nei solidi, sia nei liquidi e nei

gas. Il fondamento teorico dell’irraggiamento si basa sul concetto di onda

elettromagneticha che rappresenta l’energia emessa dalla materia. Le onde

elettromagnetiche viaggiano alla velocità della luce c e sono caratterizzate da due

parametri: la frequenza ν e la lunghezza d’onda λ, legate dalla relazione:

La prima delle leggi che regolano l’irraggiamento e che è considerata quella

fondamentale è la legge di Stefan-Boltzmann, che esprime il potere emissivo totale di un

corpo nero alla temperatura T. Questa legge stabilisce che l’emittanza di un corpo nero è

proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura:

Una seconda legge è stata formulata dal fisico tedesco Plank che affermò che la

radiazione elettromagnetica è costituita da fasci di fotoni, ciascuno dei quali viaggia alla

velocità della luce. Per la legge di Plank, l’energia di un fotone è proporzionale alla

frequenza della radiazione elettromagnetica. La dimensione E di un fotone dipende dalla

frequenza v e dalla radiazione secondo la: E= hv

Dove h è la costante di Plank

La legge di Wien esprime il legame fra la lunghezza d’onda a cui il corpo nero presenta la

massima emittanza monocromatica e la temperatura T :

con a=cost

8) Corpi neri, grigi e selettivi e la legge di Kirkhhoff

Il corpo nero è un corpo ideale esso è: un assorbitore perfetto (ovvero che assorbe tutta la

radiazione incidente a qualunque lunghezza d’onda, un emettitore perfetto (ovvero che

assorbe tutta la radiazione incidente a qualunque lunghezza d’onda) ed un emettitore

diffuso (ovvero che la radiazione emessa è la stessa in tutte le direzioni). La radiazione

emessa dal corpo nero è una funzione continua della lunghezza d’onda, e fissata una

temperatura, all’aumentare della lunghezza d’onda aumenta fino a raggiungere un picco

massimo per poi decrescere.

Un corpo grigio è, per definizione, un corpo che irradia una frazione ε, con 0 < ε < 1,

dell'energia che irradierebbe un corpo nero alla stessa temperatura. La quantità ε è detta

emissività. In un corpo grigio ideale l'emissività è costante al variare della temperatura,

ossia per ogni valore di T deve essere emessa la stessa frazione ε di energia rispetto al

corpo nero. Questo non avviene nei corpi reali, per i quali l'emissività dipende in generale

dalla temperatura. Un corpo reale si comporta perciò come un corpo grigio solamente ad

una temperatura prefissata, nel senso che a quella temperatura emette una frazione ε

dell'energia del corpo nero, però non è un corpo grigio perché a una temperatura diversa

emetterà in generale una frazione diversa di energia. In altre parole, l'emissività di un corpo

reale è una funzione della temperatura ε = ε(T), mentre per un corpo grigio è ε = costante.

Le superfici dei corpi reali possono avere un comportamento selettivo, in particolare esse

possono assorbire e riflettere in maniera diversa le radiazioni che incidono su di essi. I loro

comportamenti si differenziano in base alla diversa lunghezza d’onda (il colore, la neve, il

vetro). Il principio di Kirchhoff sostiene che per due superfici ad una determinata

temperatura e alla stessa lunghezza d’onda il rapporto tra il potere emissivo e quello

d’assorbimento è lo stesso per tutti i corpi.

a(T) = (T)

9) Irraggiamento solare ed effetto serra

L’irraggiamento è un altro fenomeno di trasmissione del calore, in particolare, legato

all’energia interna di un corpo. Se ad esempio si considera un corpo caldo collocato in

una camera a vuoto le cui pareti sono a temperatura ambiente, noteremo che il corpo

cederà il suo calore fino a quando non raggiungerà l’equilibrio termico con l’ambiente. La

trasmissione del calore tra il corpo e la camera avviene per irraggiamento, in quanto la

t