Riassunto Scienza delle costruzioni

Revisionato il 28/05/2026

di drmeryo

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Appunti di Scienze delle costruzioni basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Pascale dell’università degli Studi di Bologna - Unibo, facoltà di …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Pascale Giovanni

Università Università degli Studi di Bologna

A.A. 2019-2020

95 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Equazioni indefinite di equilibrio

Passando da una faccia all'altra, ho un incremento infinitesimo di σ e ζ. ΣR = 0

σ_x' = σ_x + ^∂σ_x⁄_∂x dx

ζ_yx' = ζ_yx + ^∂ζ_yx⁄_∂y dy

ζ_zx' = ζ_zx + ^∂ζ_zx⁄_∂z dz

Lungo asse x

Passando da una faccia all'altra c'è un incremento infinitesimo di σ e τ

σ_x' = σ_x + ^∂σ_x⁄_∂x dx

τ_yx' = τ_yx + ^∂τ_yx⁄_∂y dy

τ_zx' = τ_zx + ^∂τ_zx⁄_∂z dz

ƩR = 0

Lungo asse x

(∇ⁱx - ∇ⁱx) + (∇ⁱ'yx - ∇ⁱyx) + (∇ⁱ'zx - ∇ⁱzx) + ∫(w) = 0

⎛⎿(∇ⁱx + ∂∇ⁱx/∂x ) - ∇ⁱx⏌dydz ++ ∫(dx dy dz) = 0 ⇔

⟹ si eliminano tutti i (dx dy dz) ⟹⎛=(∂∇ⁱx/∂x + ∂∇ⁱy/∂y + ∂∇ⁱz/∂z + f = 0

Componenti e direzioni principali di tensione

Tensore di tensione

Problema agli autovalori

Autovalori
Autovettori
Direzioni principali di tensione

σ₁

{b₁}^T = [b_1x, b_1y, b_1z]

b₁

σ₂

{b₂}^T = …

b₂

σ₃

{b₃}^T = …

b₃

Invarianti tensore

I₁ = tr[σ] = σ_x + σ_y + σ_z

I₂ = [σ_y σ_yz σ_z] + [σ_x σ_xz σ_z] + [σ_x σ_xy σ_y]

I₃ = det[σ]

Diagonalizzazione

(esempio su un tensore T)

[T] · α_m = λ · α_m (m = 1, 2, 3)

[T] - λ [I] · α_m = 0

det = ([T] - λ [I]) = 0

e.p. caratteristica: λ³ - I₁ λ² + I₂ λ - I₃ = 0

λ = t₁, t₂, t₃ → Autovalori

Componenti e direzioni principali di deformazione

Variazione lunghezza spigoli

Incomenti angolari θ₀ (φ₀)

Tensore d'agomli'zzato

Problema autovalori

det[ε]-λ[I]=0

Dilatazioni principali (ε₁, ε₂, ε₃)

I_1ε=ε₁+ε₂+ε₃

I_2ε=ε₂ε₃+ε₁ε₃+ε₁ε₂

I_3ε=det[ε] =ε₁ε₂ε₃

N.B. Dilatazione cubica

ΔV = a³

a* = a + a · ε

ΔV* = a₁* · a₂* · a₃* = a³(1 + ε₁)(1 + ε₂)(1 + ε₃)

l = ^{ΔV* - ΔV}/_ΔV coefficiente di dilatazione cubica

l = ^{a³(1 + ε₁ + ε₂ + ε₃) - a³}/_a³

lε = ε₁ + ε₂ + ε₃

l = l_λε

Preambolo "Lavoro di deformazione ed energia elastica"

Le forze agenti sui corpi deformabili possono indurre in genere diversi effetti:

Deformazioni elastiche (reversibili)
Deformazioni plastiche (permanenti)
Vincere attriti dei vincoli
Produrre energia cinetica

Ipotesi: Vincoli esterni privi di attrito

Applicazione q.m. Statica delle forze

Solido cilindrico monodimensionale

Forza F che si incrementa progressivamente da F₀ a F^*.

dL = F.dw | lavoro infinitesimo compiuto da F per un incremento dw di dL

L = ∫_w₀^{w^*} F.dw

Ricordo che: Lavoro integrale dell'ipotesi del volume L = ∫_W

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