Riassunto per esame analisi 2 con parte di algebra lineare

Analisi 2

Proprietà dello spazio euclideo [...]

• Prodotto scalare euclideo

Norma in x [...] [...]

Disuguaglianza Cauchy Swartz:

• [...]

Matrici

• Forma [...]
• Prodotto scal. riga x colonna [...]

Sistemi lineari

• A x = B (Compatibile se Amm. Sol.) unico se dim. rima matr
• Risoluzione Sist. triangolare Det [...]
• Eliminazione Gauss, Sistemi Equiv, Permutazioni Triang. Un Sist. Triang. ^equivalente al sale di quello op. commesse
• Amm. Sol.: unica, param obbligata

Risoluzione Sist. quadrati: [...]

• Prov. primo determ. unica, ogni matrq.: ogni matrice A
• Risultato inverso: solo quando A^-1 [...]
• Invesione con Gauss

Spazi e Sottospazi Vettoriali

• Un insieme V_s di uno spazio vettoriale V se [...]
• Combinazione lineare: [...]
• Sottospazio vettoriale [...]
• Spazio n-dimensionale

Vettori Linearmente Indipendenti - Basi

• Esistono innumerevoli modi [...]
• Base: un insieme [...]
• Teo due basi hanno la stessa dimensione

ANALISI 2

Prodotto scalare euclideo

c_ix_i y_i=∑x_iy_i=x*y

Norma di x

||x||₂=√∑x_i² √x*x con ||λ*x||=|λ| ||x|| (RM)

Disuguaglianza Cauchy-Schwarz:

|x*y|≤||x||*||y||

MATRICI

a forma c_nⁿ x=x*b n*m M_n,m A_i,j (i,j≠k)

prodotto di scalari deve stare in pos. i-esima e j-esima

SISTEMI LINEARI

A*x=b Комптибле се аммн соло x еслияв невумпль .

• Rешионке систем триангула: Δ с-ука 0 солуе
• Unlca ⇒ z diagram. IL to e 0.

R amm _e ^e Sс.toози рульит ссос уллуеллер (RM Todeo)

A _m,m унис ориентко е В-д обхИне U ой ДРУГО.

Ориерникаў онн лехюе АТ

SPAZI E SOTTOSPAZI VETTORIALI

Un insieme V_β е со матьос диагам така x,y ∈ V

• Se ∈ весой х-u ∈ V усоагне гем за инза ∈ Υ са.
• X* ∈ V се инш тэр x_i se x_i е.
• Si V_β зов Y_в am е пслинд. V_β e ∈ ψ.

VETTORI LINEARMENTE INDIPENDENTI

• дohy се уможе x_l ∈ V (a ш-e ∈ λx_k ∈ Y.
• BASE unis видне V_n се резолюция тран.

∀o п-ой е жении Г efferere он в оный 0 ∈√

Teo Criterio delle Coordinate

Le coordinate di v rispetto a B sono uniche.

Intro Applicazioni Lineari

• Siano V, W K-spazi lineari. T:V → W è una funzione con le seguenti prop:

T(x + y) = T(x) + T(y) ∀ x,y ∈ V

T(λx) = λT(x) ∀ x ∈ V ∀ λ ∈ K

B se Vale ciò ogni pari forma spaziali in modo univoco una matrice e rappresentazione T: V → W di T rispetto a (α1,…,αn) e (β1,…,βm).

Teo Matrice di Rappresentazione della Composizione Considerano di affini unitari

Teo Una App L:V → W è completamente determinata da cioche essa assume su una base. Siano, K spazi, v1, v2,...,vn una base di V per ogni v ∈ V esistono λ1,λ2,…,λm ∈ V tali che v = ∑xi vi ha come...

Nucleo e Immagine

• Nucleo Dato T: V → W ker(T) = {x ∈ V | T(x) = 0}
• Immagine Im(T) = {y ∈ V | y ∈ V con T(x) = y}

Teo Luogo e Immagine Sono Sotto spazi L spaziali a V e W... ker(T).

• Dim (dim = dim (Im ⊕ ker(T))

Teo Danno L cui matriu Lo sia Lo: (x): A x = o Xeig val, 2... coincide con la prima mola di side A, copre alla identità di A che image su base di finis. F R L imm non attorno ai odoch ili...

Teo Wuni a Danno (dim alrum) Se T una ampliato T: ivj → W e dim V= dim base(T). = ker(T)

Risoluzione Sistemi a Scala

Teo Modello Matrici a Scala codi K1 prim Feniamos V(π1) = S = {o, ...} chioche ker(A) (nuncha quocieni) ...

Teo Costruzione sistema m det... m le composrioni m.. e sono nulli con m = x1f di Stiowoofer. Nu delle q pensino iv lo pene una...

Risoluzione Sistemi Lineari Qualunque

Teo Lo spazio la L lo so chioche sistema A per I... Ad Rei to (so)...

lo dare Si Rega un romgao escl lazap t Asse (B qorms) Si prio una riduzione a scal λ...(granis)