Riassunto Misure Elettriche

Sommario

Misure ................................................................................................................................................................ 2

Misura e probabilità .......................................................................................................................................... 3

Incertezze .......................................................................................................................................................... 4

Misure dirette .................................................................................................................................................... 5

Misure indirette ................................................................................................................................................. 6

Amperometri e voltmetri analogici ................................................................................................................... 7

Amperometri e voltmetri digitali ....................................................................................................................... 9

Effetto di carico ............................................................................................................................................... 10

Metodo volt-amperometrico .......................................................................................................................... 11

Strumenti in corrente alternata semplice ....................................................................................................... 13

Voltmetri a vero valore efficace ...................................................................................................................... 14

Tecniche di misura in alternata ....................................................................................................................... 15

Multimetri digitali ............................................................................................................................................ 16

Convertitori ADC .............................................................................................................................................. 17

Oscilloscopio .................................................................................................................................................... 19

Rappresentazione sistema di misurazione ...................................................................................................... 23

Metodi di confronto ........................................................................................................................................ 24

Wattmetri ........................................................................................................................................................ 26

Misure potenza monofase ............................................................................................................................... 31

Misure su circuiti trifase .................................................................................................................................. 33

Sonde di tensione ............................................................................................................................................ 38

Sonde di corrente ............................................................................................................................................ 40

Misuratori di impedenza ................................................................................................................................. 42

Trasformatori di misura ................................................................................................................................... 43

1

Misure

Processo

La misura serve per estrarre un’informazione astratta da un sistema fisico. Serve a descrivere in modo

rigoroso il sistema, per poi poterci lavorare sopra.

Formato misura

Questa è composta da: un numero, una incertezza e una unità di misura. Con questi 3 elementi possiamo

caratterizzare (più o meno) un’entità fisica attraverso 3 parametri astratti.

Misurando: Grandezza sottoposta a misurazione

Ricordandoci che non avremmo mai il suo vero valore, ma un range di valori che può essere più o meno

vicino al suo vero valore.

Cosa comporta una misura?

Si vuole estrarre un’informazione, sottoforma di segnale, attraverso il trasferimento di energia: da

misurando a sistema di misura.

Segnali elettrici

Siamo fortunati perché sono molto labili, si possono: amplificare, trasmettere, registrare ed elaborare

facilmente.

Trasduttori

Possiamo ricavare segnali elettrici pure dalla misura di un corpo meccanico. Per misurare una grandezza

fisica e trasformarla in un’altra, si usano questi dispositivi: la quale grandezza elettrica dipende da quella

fisica all’ingresso. Esistono attivi o passivi, la differenza è che: i primi assorbono energia dal misurando (due

porte), i secondi hanno una fonte esterna (tre porte). Trasferimento è sempre legato a due grandezze

in/out.

Unità di misura

Grandezza di riferimento arbitrario con cui confrontiamo l’informazione ricavata dal misurando. Possono

essere incoerenti o coerenti: le prime sono le fondamentali, le seconde sono le derivate dalle prime

attraverso le equazioni di coordinamento. Le fondamentali si riferiscono a dei campioni, che devono essere

il più possibili assoluti, perfetti, ecc. 2

Misura e probabilità

Cosa succede quando devo misurare

Si possiede in sistema da misurare, dove c’è il misurando, e si vuole estrarre l’informazione, la quale è

condizionata dall’ambiente. Inseguito il valore estratto va confrontato con il campione. Solo dopo avremmo

il risultato, cioè la misura.

Attività

1. Corrispondenza fra oggetti fisici e numeri;

2. Definizione delle grandezze in gioco che definiscono caratteristica o proprietà;

3. Il sistema è un sottoinsieme delle grandezze: le quali vengono chiamate parametri;

4. I parametri assumono certi valori: chiamati stati;

5. Il modello è un insieme di relazioni che descrive come evolve lo stato;

Influenze

Un sacco di cose incidono sulla misura: il misurando, il campione, il metodo, lo strumento, l’operatore.

Questo implica che il risultato casca in un range di valori, invece che con un numero, che addirittura

possono non comparire tutti con la stessa probabilità.

Incertezza deterministica

La misura si esprime con un intervallo, oppure attraverso un numero che mi indica l’incertezza sulla cifra

meno significativa della misura. Espressa con lo stesso ordine della meno significativa o con uno più piccolo.

Incertezza probabilistica

Si guarda la probabilità con il quale una misura casca in un intervallo, così si guarda con un metodo

quantitativo, la bontà di una misura. Estraendo più volte si guarda il rapporto con cui è apparso l’evento

desiderato m(A), sul totale dei tentativi (n) (Con di osservazioni, la frequenza è uguale alla

→ ∞

probabilità): ()

() ≈ =

Numero sempre compreso tra con la particolarità di poter sommare gli eventi:

0 ≤ () ≤ 1,

 Uni dei due/Disgiunto: ) ) )

( + = ( + (

 Contemporaneamente/Indipendenti: ) ) )

( ∗ = ( ∗ (

Costruzione della densità di probabilità

1. Si prende una grandezza X e si imposta un intervallo di valori;

2. Inizio ad estrarre valori di X e scrivo la sua frequenza di apparizione e li grafico;

∀

3. Si nota che è possibile definire una curva, noi la deriviamo considerando l’intervallo di interesse;

( ) ( )

4. Troveremo quindi la funzione Densità di probabilità () = = →

Media

Si ottiene facendo una media: pesando ciascun valore per la sua probabilità di apparire ∗ ()

= ∗ ()

Varianza

Si ottiene vedendo quando ciascun valore si discosta dalla media al quadrato (per scarti negativi)

(

= − ) ∗ ()

3

Modelli di distribuzione

 Uniforme (rettangolare): = = √

 Gaussiana (campana): () = √

√

Teorema limite centrale

Un insieme di N variabili aleatorie tende sempre ad avere questa distribuzione di probabilità. Quindi

quando non si sa qualcosa, si suppone di avere questa distribuzione per sicurezza.

Interazione tra due variabili o Covarianza

Quando si hanno due variabili, e magari si vuole vedere se e quando entrambe sono soddisfatte

contemporaneamente: (, ) ( )

,

Ci troveremo ad avere una funzione di probabilità doppia: (, ) =

= ( − )( − ) ∗ (, )

≤

Coefficiente di correlazione

Un derivato della covarianza che indica numericamente quanto sono legate le due variabili: per niente,

direttamente o inversamente proporzionali in base al risultato.

= [−1,1]

Caso delle variabili indipendenti

Si ricava a mano, ma a noi non serve, che la covarianza è nulla in questo caso.

Incertezze

Tipo A

Questa incertezza è quella che troviamo misurando la stessa grandezza tante volte. Il termine che la

definisce è lo scarto quadratico medio.

1. Si calcola la media discreta di tutti i campioni misurati: ∑

=

2. Si calcola la varianza discreta: ∑ ( )

= −

3. Varianza sperimentale: =

4. Varianza della stima media: =

5. Covarianza: ∑

= ( − )( − )

Tipo B

Le informazioni vengono fornite da fuori, magari dalla sensibilità di uno strumento ecc. Anche qui viene

espressa con lo scarto.

 Incertezza tipo u(x): Espressa come scarto tipo;

 Incertezza estesa U(x): Espressa all’interno di un intervallo;

Si suppone o si conosce la distribuzione di probabilità, e si moltiplica K (Fattore di copertura) per la

distribuzione tipo e cosi troviamo l’incertezza estesa. 4

Valori tipici di distribuzione tipo:

 Distribuzione rettangolare: = √

 Distribuzione triangolare: = √

 Distribuzione trapezoidale: = √

Scrittura incertezza e cifre significative

In genere l’incertezza è scritta o in termini assoluti o relativi alla misura. E si tiene conto sempre delle cifre

significative (tutte quelle a destra del primo zero).

Misure dirette

Modello di esercizio (penso)

Il misurando si determina con lo strumento che ti indica un valore, e vabbè, fin qua cistà. L’incertezza

invece va letta nei data sheet dello strumento e calcolata in seguito in base a certi fattori:

 Con uno strumento elettromeccanico, esiste la “Classe C” relativa alla scala:

HP: Classe 2, fondo scala 150V, distribuzione uniforme = √

1. Misuro U=84V

2. Calcolo incertezza assolta: () = ∗ ∗ 150 = 1,7 ≅ 2

√

( ( )∗ )

3. Calcolo incertezza relativa: ()% = ≅ 2%

4. Scrittura misura: = 84 ± 2 ± 2%

Così si trova la assoluta, la relativa invece diminuisce più si è vicini al fondo scala.

 Con uno strumento digitale, esiste il termine dipendente dalla misura e dipendente dalla scala:

HP: Misura fondo scala dis. uniforme

= 8,43467, = 10, = 0,0035%, = 0,0005%,

1. Scrivo la distribuzione in questo modo:

1

() = ∗ % + ∗ % ∗ = 0,00019931

100 100 √3

2. Scrivo la misura: = 8,4347 ± 0,0002

5

Misure indirette

Cosa succede

Io faccio delle misure dirette di due grandezze (in questo caso), che possono essere correlate o meno. Ci

sarà un certo procedimento da fare per poter vedere a quanto ammonta l’incertezza sulla misura indiretta

da ricavare:

Incertezza grandezze indipendenti

() ( )

= ∗

Esempio: U=223V, u(U)=1V, I=4,5A, u(I)=0,1A, S=UI=1003,5VA

() () () () ()

= + = + = 22,75

Incertezza grandezze correlate

() ( ) )

= ∗ + 2 ∗ ∗ , ∗ ( ∗ ( )

Esempio: U=223V, u(U)=1V, I=4,5A, u(I)=0,1A, r=1 (Stesso strumento), S=UI=1003,5VA

() () ()

= + + 2 ∗ ∗ ∗ () ∗ () = 26,8

Caso peggiore

Quando l’errore di entrambe le misure agisce nella stessa direzione, e quindi troveremmo l’errore massimo

per intenderci. Questo fattore rende il tutto una somma lineare delle incertezze e non più quadratica.

Sovrastimi l’errore, però è molto più facile da calcolare:

(Queste dimostrazioni/spiegazioni le vedrò per ultime)

6

Amperometri e voltmetri analogici

Intro Amperometro

Si può rappresentare come la misura di un Gen. Ideale di Norton. Il

generatore J avrà la corrente che circola sul ramo desiderato. Deve

comportarsi come un cortocircuito per non perturbare il sistema.

Intro Voltmetro

Si può rappresentare come la misura di un Gen. Ideale di Thevenin. Il

generatore E avrà la tensione che si trova ai capi del lato desiderato. Deve

comportarsi come un circuito aperto per non perturbare il sistema.

Principio strumento analogico

Sfrutto il principio del motore elettromagnetico, perché è facile convertire corrente e tensione, in coppia e

spostamento: attraverso relazioni ben definite.

() ()

()

= + + ()

Sapendo che:

 nel senso che è proporzionale alla corrente la coppia motrice;

=

 nel senso che la coppia resistente è proporzionale all’angolo;

=

 Momento d’inerzia

=

 d’attrito viscoso

=Momento ( )

Si trasforma tutto con Laplace: = →

( )

Per comodità esplicito i termini telativi all’oscillamento e quelli all’time-rise.

 Guadagno

=

 Smorzamento

= ∗√ ∗

 Pulsazione di risonanza

=

Coppia 1: Motore magnetoelettrico

Qui il principio alla base è quello della variazione di energia

magnetica Quindi un’interazione tra B

= Φ = .

(costante) e I (che circola) in un avvolgimento mobile.

(ΦI) ()

= = = =

dδ 7

Coppia 2: Motore elettrodinamico

Interazione tra campi magnetici prodotti da due correnti: una su un avvolgimento fisso e l’altro su uno

mobile. Quindi qui c’entra anche l’autoinduzione.

1 1

= + +

2 2

= =

Regime sinusoidale dell’elettrodinamico che funziona con i valori efficaci di tensione o corrente:

()

= sin(2) ∗ sin(2 + )

()

= [cos(φ) + sin(2 + )]

2

= cos()

Caso del wattmetro, in cui si tiene conto della tensione della seconda bobina invece che

della corrente:

= cos()

Coppia 3: Strumenti elettromagnetici

Funzionano producendo una coppia post variazione di autoinduzione L. La corrente rimane costante.

1 1

= =

2 2

Modelli di strumenti Analogici in CC

 -100mV-100V

Supponendo di dover misurare una corrente piccolissima (), si può usare un

motore magnetoelettrico (vedi sopra). Il problema è che possiede un avvolgimento

con una resistenza la quale addirittura è proporzionale con la temperatura. Se si

tiene conto del caso con Norton, si vede che circola un po' meno corrente perché il

carico R ne assorbe un po' (non è più un corto ideale). Se volessimo invece misurare

la tensione, si aggiungerebbe la resistenza in serie nota (decisamente più grande

di ). Quindi possiamo misurare qual è la tensione con .

≅ ∗

 mA-A

Usiamo sempre il motorino scrauso, però lo poniamo in parallelo ad una resistenza

di shunt (Piccola chiaramente se devono passare sul motorino). Quindi

≪

ponendo praticamente un voltmetro in parallelo e facendo .

= =

Resistenza a quattro morsetti

Metodo più corretto per misurare la corrente con una resistenza di shunt così da non

sentire l’effetto della resistenza di contatto. Dovrebbe essere un bussolotto con i

collegamenti separati, quindi con 4 morsetti: 2 amperometrici e 2 voltmetrici. Così da

eliminare l’effetto della distorsione della resistenza di shunt da parte dei contatti

amperometrici (sono dello stesso ordine). Mentre le resistenze di contatto voltmetriche

non incidono minimamente perché la è immensa.

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Considerazioni finali

Questi strumenti operano bene con le correnti chiaramente (sono tutti motorini, con campi), non

necessitano di alimentazione esterna perché assorbono l’alimentazione diretta. Quindi possono modificare

il misurando (vedi le resistenze interne, contatto, ecc.).

Amperometri e voltmetri digitali

Differenze rispetto alla analogica

Incidono poco sul misurando, perché utilizzano un’alimentazione esterna per fare la misura.

Però va alimentato sempre. Questi strum