Riassunto matematica finanziaria con tutti gli esercizi prof. Manca Raimondo

Ex Analogo Intensità Istantanea

Fattore nominale e fattore sconto sono scindibili?

1. m(x, y) = 1.02^(y+z)

   ∂ln(1.02)^x(y+z) / ∂y

   1.02^x(y+z) ln(1.02) * x / 1.02^2(y+z)

   x(y+z) + y(z+z)

2. m(x, y) = 1.07^(y+x)

   ∂ln(1.07^(y+x) / ∂y = 1.07 / 1.07^(y+x)

   non scindibili

3. m(x, y) e

   ln e =

   dividendo ∂ funzione x

   x 0.015^{ξ 3 dξ}

   non scindibili

   z(x, y) = z(y, z) = z(x, z)

∫_y^0.15 ξ 3 dξ = ∫_y^0.15 ξ 3 dξ

= ∫_y^0.15 ξ 3 dξ

= ∫_y^0.15 ξ 3 dξ

⇒ è scindibile

3) a(x) y

= e^{-∫_x=-3y 0.07 mdm}

= -∫_x=-3^y 0.07 mdm =

∂ ln e_y = ∂-∫_x=-3^y 0.07 mdm =

∂y ∂y

= -0.07 m

Nome 17 3 16

i

0

1

C (1+i) Ci

d

0.05

(r-d) t-conto

0

1

d t_an

> sconto, capitalizzare (r-d)

Md

tass tasso tutto incluso

n (1-d)

0

1

M

t

r-d r + i tipo compiuto

1

1

1+r fatt ave mon ante

cosa x multiplication

(r-d)(1-1) = 1

1+i = 1

1-d

1-d = 1

1+ i

1

se 1 = d

1-d, (i) = d

1-d

d = 1

1+ i

(i)= d= (i)

1+ i

vale per

questo caso

d te G H_____

Ot = -D ln (1 - dt)

Ot

1 - dt

3) REGIME INTERESSE CONGUAGLIATO (anticipato)

Ut =

it =

tonio possibile

interesse principale

t + dt

4) REGIME INTERESSE COMPOSTO:

- utilizzato in tutte le operazioni finanziare;

Ut = C + C i t

Ut = C + C i t

t

R I C

tempo di uscita:

ad ogni intervallo

si deve conguagiare

interna

incremento

di valore trasporto in an.

in corris ....... di intervalli

in conto capitale fruiti - reali

H(t + dt) - H(t) = δH(t) + ∂ dt

lim_dt→0 [H(t + dt) - H(t)]/dt = δH(t)/dt + ∂/dt

m'(t) = δ m(t)

H(t)/H(t₀) = ∫^t_t0 m' dτ/m = ∫_t0^t δ dτ = {∫_t0^t δdτ = [δτ]_t0^t}

ln M(t) - ln M(t₀) = δt

ln M(t)/M(t₀) = δt

e^{ln M(t)/M(t₀)} = e^δt

M(t) = e^t.δ M(t₀) → legge esponenziale

ESERCIZI: REGIMI UNIFORMI

f(t₁) + f(t₂) = f(t₁ + t₂)

futuro non scindibile

u(t) = 1/N 1.06^t

D ln u(t) = 1/1.06^t · funzione

D (1.06^t)⁵

Q(v) = a - 1/1.06⁵ - a ρ'(s)

= a/5 1.06/1.06_t nel caso di superficie rettangolare

f(t₁) + f(t₂)^5/m = 1.06^{t₁ + t₂} = N 1.06^{t₁ + t₂} = N 1.06 (t₁ + t₂)

NON È SCINDIBILE

w(σ, τ) = U(τ, 0, z) + P(τ, 0, z)

a = Σ_k

Calcolo unifatto:

U(t, θ, z) = Σ_k=1ⁿ δ_ik e^-δ(T_R-τ)

Calcolo nativo propriètà:

P(τ, 0, z) = w(τ, 0, z) - U(τ, 0, z)

Cas. continuo:

Ū(τ) = Σ_h=kⁿ f_k c e^{-∫T_BT_E δ_λ dλ}

Ṕ(τ) = w(τ) - Ū(τ) = Σ_h=k^m ẟ_ik e^-∫T_BT_E ẟ dτ ẟ 1 x x x ∫T_B^T_E δ_λ dλ

1. Valori attuale netto (conto: flusso cassa)
2. Tasso interno di rendimento: è quel tasso che rende nulla l'operazione finanziaria.
3. Progetto puro: quando la ricercar retrospettiva ha sempre lo stesso segno.
4. Progetto misto: tasso i*: deve essere positivo du negatioso

Calcolo passo progetto:

V(0, 0; i) = Σⁿ_k=0 S_k V = S₀ + S₁ V + S₂ V² t ... Y_nⁿ

Polinomio: di grado n due n radici pplyono come progettolo

4^o importo

11 cmn 5_mori (12 _anni)

16600 (1,04)² = 11,41666

= 10 878

8^o 4,6 2004 - 1,? [4 mar]

- 13,333 =

- 14500 (1,042)

- 8,377

6^o 4,7 2047

5_mori +

- 16,41647

14 800 (1,042)

= 753?

op. valutazione 64,87

= (1,? 2001 - 64,87) = 0

J = e_n ( i₁ + i₂ )

e₀¹ = ; + i

( i₁ + i₂ ) = e^dt

V₀ = R_n^-1

flu. commu.

J_n+1 = J ∫₀^t δ ( t - τ ) dτ = ∫ ₀ ^t J ∫₀^t e^{δ ( t - τ )} dτ =

= = J ∫₀^t e^-Jt ∫₀¹ =

= J ( 1 - e^jt ) =

ex: D e^{5( t - τ )} = D e^5t - δτ = ;5e^5t - 5_τ =

V_m = R^5/3_mδ

CALCOLI INVERSI:

• a / m_i
• α / m_i
• e / m_i
• α / m_i^l
• p_G / m_i
• α / m_iλ

sono proprio inizio periodo

fino: crescente tempo

fino: decrescente tano

R RE= di hoss

R₁, R₂, R_m

valori iniziale X

periodo e si sono nomiare

R₁ R₂ R₃ R_m

0 1 2 9

D_R = D_R-1 + C_R

I_R = i D_R-1

K_R = C_R + I_R

S = C_i + I

(interessi)

(imposta)

D_R = S - h - C_k

debito residuo come funzione.

D_t = D_t-1 (1 + i) - D_R

(circolare)