Riassunto matematica finanziaria con tutti gli esercizi prof. Manca Raimondo

Name: Riassunto matematica finanziaria con tutti gli esercizi prof. Manca Raimondo
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Appunti di matematica finanziaria basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Manca dell’università degli Studi La Sapienza - Uniroma1, Facoltà di …

Esame Matematica finanziaria

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Manca Raimondo

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2015-2016

80 pagine

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Ex calcolo intensità istantanea

Fattore nominale - fattore sconto sono sindibili?

m(x,y) = 1.02^x(y+6) ∂ln 1.02^x(y+6)_y = 1.02^x(y+6) ln(1.02) * x / 1.02^x(y+6)
z(x,y) * z(y,z) = z(x,z)
1.02^x(y+6) * 1.02^y(z+6) / 1.02 = 1.02^{x(y+6) + y(z+6)} => giusto. Questo non è equivale. Quindi NON SINDIBILI
m(x,y) = (1.07^(y+x)) ∂ln 1.07^(y+x)_y = 1.07 / 1.07^(y+x)
1.07^(y+x) - 1.07^(z+y) 1.07^(z+x) NON SINDIBILI
x_0.015 ʃ 3 dʃ
m(x,y) = e ∂ln e_y / ∂y x_0.015 ʃ 3 dʃ / 0.015 ʃ 3 e^x_0.015 ʃ 3 dʃ

z(x,y) * z(y,z) = z(x,z)

Ex calcolo intensità istantanea

Fattore nominale - fattore sconto sono simili?

m(x,y) = 1.02^x(y+6) ∂ln 1.02^x(y+6) / ∂y = ln(1.02) × x^{(x(y+6))/1.02^x(y+6)}

z(x,y) × z(y,z) = z(x,z) 1.02^x(y+6) × 1.02^y(z+6) / 1.02 = 1.02^{x(y+6) + y(z+6)} quindi NON SIMILI

m(x,y) = (1.07^(y+x)) ∂ln 1.07^(y+x) / ∂y = 1.07 / 1.07^(y+x) intensità istantanea

1.07^(y+x) - 1.07^(z+y) 1.07^(z+x) NON SIMILI

∫ ^x_{0.015^ψ ≤ 3 dφ}

m(x,y) = e ∫ ^x_{0.015^ψ ≤ 3 dφ} ∂ln e / ∂y = derivata × funzione x

∫_x^e 0.015 ψ ≤ 3 dφ e^x ∫_x^e 0.015 ψ ≤ 3 dφ

z(x,y) × z(y,z) = z(x,z) e^{∫_x^y0.015ξ3dξ} · e^{∫_y²0.015ξ3dξ} == e^{∫_x²0.015ξ3dξ} e^{∫₂^y0.015ξ3dξ} ⇒ È SCINDIBILE

3) a(x, y) = e^{-∫_x^y0.07ηdη}

∂e^{-∫_{x = -3}^y0.07ηdη}/_∂y = ∂-∫_{x = -3}^y0.07ηdη/_∂y= -0.07η Nome 17/3/16i10d(-d) d_sconto 0.0510d → tasso sconto, capitalizzare (1-d)M_d tasso totale M(1-i) M1 tu = d1 1x + i1/x _fattore montante (1-d) (1-j) = 11 + i = 1/1-d 1-d = 1/1 + td = 1/1+t vale per qualsiasi K(CGHTE)

3 regimi interesse

Regime interesse semplice posticipato

Interessi sono funzioni lineari del tempo e capitale C i t = I Π = C + C i t = C(1 + it) i_τ = i / 1 + it J = i t / τ = i t / τ intervallo periodale di interesse D ln(1 + it) = - i / 1 + it tasso equivalente: per lo stesso periodo ottengo lo stesso risultato (i_τ)₁ (i_τ)₂ interesse universale: a seconda del tempo dei tassi diversi
1. Π = C(1 + i₁ t₁ + i₂ t₂ + ... + i_n t_n)
2. Π = C(1 + Σ / C i_k t_k) T = ε / Σ i_k t_k Π = C(1 + ε / Σ i_m t_k) Π = C(1 + i / Σ ε / t_k)
RSP può essere utilizzato per periodi inferiori di 1 anno T comm. commerciale 360 C T rurale 365
Regime sconto razionale

π = C (1 + it) fattore di sconto = Ut = 1 / (1 + it) Ut = 1 / (1 - dt) (1) ⇨ bt = 1 / (1 - d)

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