Riassunto esame Matematica finanziaria, prof. Giacometti, libro consigliato Appunti di matematica finanziaria, Giacometti, Epis

1. NOZIONI ELEMENTARI

MATEMATICA FINANZIARIA —> STUDIO LE OPERAZIONI CHE COMPORTANO, IN CONDIZIONI DI CERTEZZA, UNO SCAMBIO DI SOMME DI DENARO RECIPROCHE IN ISTANTI TEMPORALI T

SITUAZIONE FINANZIARIA ELEMENTARE (SFE)

COPPIA ORDINATA DI VALORI (x₀, t₀) —> SI PUÒ PORRE SULL'ASSE TEMPORALE: ex. (0, t₀)

ISTANTE DI DENARO IMPORTO MONETARIO

DUE SFE SONO EQUIVALENTI INTERTEMPORALMENTE QUANDO IL LORO SCAMBIO È EQUO

OPERAZIONI DI CAPITALIZZAZIONE (O INVESTIMENTI)

UN SOGGETTO SI PRIVA DI UNA DISPONIBILITÀ (ATTIVITÀ OGGETTO DEL PRESTITO) E NEAVREBBE UNA > IN FUTURO SOMMA INVESTITA = SOMMA RESA NOTAT

Dare due sfe (c_i, t_i) (c_r, t_r) > INTERESSE X = c_r - c_i

• c_i=CAPITALE INIZIALE
• c_r=CAPITALE FINALE
• X=INTERESSE

INTERESSI EFFETTIVI: K = M - C

M = C

• FATTORE DI CAPITALIZZAZIONE =m

INTERESSO ISTANTANEO: δ = m'(t)

TASSO DI SCARTO

OPERAZIONI DI ATTUALIZZAZIONE (O SCONTO)

UN SOGGETTO, PUR DI ESTINGUERE ANTICIPATAMENTE. IN POSSESSO DI UNA SOMMA DISPONIBILE ≠0,USA SOMMA QUOTA, RINUNCIA UNA PARTE DI ESSA

SCONTO = K

TASSO DI SCONTO =k = k

FATTORE DI ATTUALIZZAZIONE =v

LEGGE FINANZIARIA DI CAPITALIZZAZIONE

UNA FUNZIONE è UNA LEG

• (f, t) DEFINITA PER OGNI t [0, t)
• f(0)
• f(t) MONOTONA NON DECRESCENTE SE DERIVABILE OGNI SE f'(t) > 0

LEGGE FINANZIARIA DI ATTUALIZZAZIONE

UNA FUNZIONE di uno (c, e o)

• v(t) DEFINITA POSITIVA PER OGNI t e [0, t)
• v(0)=1
• v(t) MONOTONA NON CRESCENTESE DERIVABILE OGNI v'(t) ≤ 0

GRADO DI 3 PROPRIETÀ:

• 1. RIFLESSIVA — OGNI SFE È INDIFE INTERTEMP A SE STESSA
• 2. SIMMETRICO — DATE DUE SFE, SE la 1ª INDIFE INT. ALLA 2ª ANCHE la 2ª INDFE INT. alla 3ª
• 3. TRANSITIVA — DATE TRE SFE, SE LA 1ª IMPULE INT. ALLA 2ª E LA 2ª È INDIFE. ALLA 3ªALLORA la 1ª È INDIFE INT. alla 3ª

1. NOZIONI ELEMENTARI

MATEMATICA FINANZIARIA → STUDIO LE OPERAZIONI (CHE COMPORTANO, IN CONDIZIONI DI CERTEZZA, UNO SCAMBIO DI SOMME DI DENARO) RICAVATE DA SISTEMI TEMPORALI.

SITUAZIONE FINANZIARIA ELEMENTARE (SFE)

COPPIA ORDINATA DI VALORI (V_k, t_k) SI PUÒ PORRE SULL'ASSE TEMPORALE:

EX. (0;10)

• ISTANTE ISTANT.
• IMPORTO MONETARIO
• C+ (+)
• C- (-)

** DUE SFE SONO EQUIVALENTI INTERTEMPORALMENTE QUANDO IL LORO SCAMBIO È SEMPLICEMENTE EFFICIENTE.

OPERAZIONI DI CAPITALIZZAZIONE (O INVESTIMENTO)

UN SOGGETTO SI PRIVA DI UNA DISPONIBILITÀ (VALORE OGGI) PER POTERLA AVERE

UNO > IN FUTURO

EX., SCAMBIO D'INVERSIONE NOTA SCAMBIO LINEARE (NOTA)

DATE DUE SFE (C_i, t_i) (C_f, t_f)

• CAPITALE INIZIALE = VAIORE CAPITALE
• MONTANTE FINALE = B
• INTERESSE = I
• TASSO DI INTERESSE = J

• x = M - C
• C = M/C
• m(t) =

- INTERESSE ISTANTANEA

- INTENSITÀ DI INTERESSE

= M/(t)

OPERAZIONI DI ATTUALIZZAZIONE (= SCONTO)

UN SOGGETTO, PER POTER OTTENERE ANTICIPATAMENTE UN QUALCHE ESPRESSO SU UNA SOMMA DISPONIBILE OGGI SOPRAVVALUTARE, ESTRAPOLANDO UNA PARTE DI ESSA. SOMMA MINTUALE E SCAMBIO LINEARE (NOTA)

DATE DUE SFE (C_o, t_o) (v_f, t_f)

• VALORE ATTIVO =
• VALORE DI SBURO = SCAMBI
• SCONTO =
• TASSO DI SCONTO = K

• K = x =
• v = M/C

LEGGE FINANZIARIA DI CAPITALIZZAZIONE

• UNA FUNZIONE È UNA I. E SE .
• f(t) > MONOTONA NON DECRESCENTE,
• SE DERIVABILE GUINSI SE

LEGGE FINANZIARIA DI ATTUALIZZAZIONE

• v(t) DEFINITA POSITIVA PER OGNI t ∈ [0,t]
• v(t) MONOTONA NON CRESCENTE
• SE DERIVABILE, SI HA Ψ(v(t)) = 0

• PROPRIETÀ:
• 1. RIFLESSIVA → OGNI SFE SI INVERTE INTERTEMPO A SE STESSA
• 2. SIMMETRICO → DATE DUE SFE, SE LA 1º è INDENT, ANCHE LA 2º È INDENT
• 3. TRANSITIVO → DATE TRE SFE, SE LA 1º IMPLIE INT, ANCH 2º e 3º È INDENT

1 Esercizi

1) Date le seg. situazioni finanziarie elementari (stabiliti a.s.e. il prezzo ineuro): (2; 700), (5; 1000) legate da un'equivalenza internazionale,calcolare interessi, tasso di interesse, fattore di capitalizzazione eintensità di interesseInteresse -> I = M - C = 100