Appunti Matematica Finanziaria (con esercizi svolti), prof. Spelta, libro consigliato "Matematica finanziaria", Spelta

MATEMATICA FINANZIARIA

La matematica finanziaria si occupa degli aspetti quantitativi delle operazioni finanziarie che possono essere certe oppure aleatorie.

Certa tutti gli elementi che la costituiscono sono a priori noti;aleatoria se uno o più dei suoi elementi sono variabili aleatorie.

qui ci occupiamo solo di quelle certe

PRESTAZIONI E CONTROPRESTAZIONI

In una operazione finanziaria sono coinvolti 2 soggetti:

• creditore (o prestatore)
• debitore (o contropreatore)

Almeno uno dei due soggetti è un istituto di credito o un altro intermediario finanziario.

Le prestazioni e le controprestazioni possono essere formalizzate attraverso coppie (capitale, valore) ⇒ (C_i, t_i), che possono essere rappresentate su un asse (asse dei tempi):

C_i↓t_i

Il capitale C_i in t_i o è versato dal creditore al debitore (PRESTAZIONE) o è versato dal debitore al creditore (CONTROPRESTAZIONE).

OPERAZIONI FINANZIARIE IN CONDIZIONI DI CERTEZZA

Operazione finanziaria = sequenza di una o più prestazioni seguite da uno o più contropresazioni ⇒

⇒ non ci può essere alternanza tra prestazioni e controprestazioni

1. op. fin. elementare ⇒ 1 sola prestazione e 1 sola controp. P ⇔ C_n↓ ↓o t_n
2. op. fin. complessaa due o più prestazioni ⇒ una sola controp. ⇒ operazione di costituzione di un capitaleP₁ ⇔ P₂ ⇔ P₃ ⇔ ... ⇔ P_n-1 ⇔ C_n↓ ↓ ↓ ↓ ↓t₁ t₂ t₃ t_n-1 t_n

MATEMATICA FINANZIARIA

La matematica finanziaria si occupa degli aspetti quantitativi delle operazioni finanziarie, che possono essere certe oppure aleatorie.

certa: tutti gli elementi che la costituiscono sono a priori noti;

aleatoria: uno o più dei suoi elementi sono variabili aleatorie.

Qui ci occupiamo solo di quelle certe.

PRESTAZIONI E CONTROPRESTAZIONI

In una operazione finanziaria sono coinvolti 2 soggetti:

• creditore (o prestatore)
• debitore (o controprestatore)

Almeno uno dei due soggetti è un istituto di credito o un altro intermediario finanziario.

Le prestazioni e le controprestazioni possono essere formalizzate attraverso coppie (capitale, valuta) => (C_i, t_i), che possono essere rappresentate su un asse (asse dei tempi):

• C⁺
• t⁺

Il capitale C_i in t'_i o è versato dal creditore al debitore (PRESTAZIONE) o è versato dal debitore al creditore (CONTROPRESTAZIONE).

OPERAZIONI FINANZIARIE IN CONDIZIONI DI CERTEZZA

Operazione finanziaria = sequenza di una o più prestazioni seguite da una o più controprestazioni =>

• non ci può essere alternanza tra prestazioni e controprestazioni.

1. op. fin. elementare => 1 sola prestazione e 1 sola controp.P- - - - - - - - -Ct - - - - - - - - -t_h
2. op. fin. complessa2 o due o più prestazioni => una sola controp. => operazione di costituzione di un capitaleP₀- - -P₁- - -P₂- - -P₃- - -... P_n-1- - -C_ht₀- - -t₁- - -t₂- - -t₃- - -... t_n-1- - -t_h

b. una prestazione -> de o più controp. => prestito

C₁ C₂ C₃ ... C_not₁ t₂ t₃ ... t_n

c. de o più prestazioni -> de o più controp. => rapporto lavoratore-INPS

P₀ P₁ P₂ P_n-1 C_n C_n+1ot₀ t₁ t₂ t_n

FUNZIONI FINANZIARIE

Una funzione finanziaria formalizza la relazione tra due o più coppie relative alla stessa operazione finanziaria sulla base di quanto stabilito tra le parti contraenti.Equivalenza tra capitali => ritenere oggettivamente indifferente tenere l'uno o l'altro capitale => (c lo scambio di denaro avviene perché c'è una preferenza soggettiva.Indifferenza è sintomo di rapporti presi tra le parti (H)t = tempo di disponibilitàt = tempo di valutazioneFunz. fin. => consente di determinare date 3 variabili, la quarta => => L(P_Ct,t) = C₊=> separa la prima variabile di natura monetaria, dalle altre con natura temporale

PROPRIETA' DELLE FUNZIONI FINANZIARIE

Sono 4, 2 sono fondamentali (le hanno tutte le fun. fin.), 2 sono accessorie (le hanno solo alcune fun. fin.).

- propr. fondamentali

1. positività della derivata prima => => L₂(C_t,t;^’t)₊0 significa che funz