Riassunto lezioni trasporto del calore tutto + esercizi e formule

L'EQUIVALENTE MECCANICO DEL CALORE

Dall'esperienza di Joule è possibile ricavare l'equivalente meccanico del calore. - Quanti Joule di lavoro meccanico devo fornire ad 1kg di acqua per innalzare la temperatura di 1°C? Per identificare il lavoro svolto al variare della quota dei pesetti non resta che ∆W = U = mgh misurare tale quota. L'equivalente meccanico del calore (o della caloria) è: 4180 J/Cal. 5. secondo principio della termodinamica Il primo principio afferma che l'energia è una grandezza che si conserva. Però la soddisfazione del primo principio non assicura che la trasformazione avvenga realmente. Risulta chiaro che le trasformazioni avvengono secondo un certo verso e non in quello opposto e poiché il primo principio non pone restrizione al verso di una trasformazione e non assicura che avvenga nella realtà, si ricorre al secondo principio: è impossibile ottenere una trasformazione che abbia come unico.

Il risultato è il fatto di far passare calore da un corpo più freddo ad uno più caldo. Questa afferma che è impossibile che avvenga in maniera spontanea. Un altro enunciato è che il calore ceduto è sempre minore o uguale del calore acquistato. Una trasformazione può avvenire soltanto se soddisfa contemporaneamente il primo e il secondo principio della termodinamica.

FENOMENI DI TRASPORTO: l'acqua scorre in un fiume per una differenza di quota (∆h) tra monte e valle. Perché fluisca corrente elettrica in un cavo bisogna stabilire ai suoi capi una differenza di potenziale (∆V). Perché fluisca calore attraverso una parete è necessario che le temperature delle sue due facce siano differenti, ossia vi sia una differenza di temperatura (∆T). Queste differenze (di quota, di tensione, di temperatura) provocano, se il comportamento spontaneo della natura non è impedito artificialmente, un flusso (di acqua, di corrente, di calore).

una regione a temperatura più bassa senza che ci sia movimento macroscopico di materia. La conduzione avviene attraverso il contatto diretto tra le particelle dei corpi, che trasferiscono energia termica tramite collisioni. La quantità di calore condotta dipende dalla differenza di temperatura tra le due regioni e dalla conducibilità termica del materiale. La legge di Fourier descrive il flusso di calore per conduzione e può essere espressa come: q = -k * A * (dT/dx) dove q è il flusso di calore, k è la conducibilità termica del materiale, A è l'area attraverso cui avviene il flusso e dT/dx è il gradiente di temperatura lungo la direzione del flusso. 7. la convezione La convezione è un processo di trasferimento di calore che avviene attraverso il movimento di un fluido, come ad esempio l'aria o l'acqua. Il calore viene trasferito per convezione grazie al movimento delle particelle del fluido, che si riscaldano e si sollevano a causa della diminuzione di densità. Questo movimento crea correnti di convezione che trasportano il calore dalla regione a temperatura più alta a quella a temperatura più bassa. La convezione può essere naturale, quando avviene spontaneamente a causa delle differenze di temperatura, o forzata, quando viene indotta da una forza esterna, come ad esempio un ventilatore. La legge di Newton della convezione descrive il flusso di calore per convezione e può essere espressa come: q = h * A * (T1 - T2) dove q è il flusso di calore, h è il coefficiente di scambio termico, A è l'area attraverso cui avviene il flusso e T1 e T2 sono le temperature delle due regioni. 8. la radiazione La radiazione è un processo di trasferimento di calore che avviene attraverso l'emissione e l'assorbimento di radiazione elettromagnetica. La radiazione termica può avvenire anche nel vuoto, senza la presenza di un mezzo materiale. Gli oggetti emettono radiazione termica in base alla loro temperatura e assorbono radiazione termica proveniente da altri oggetti. La quantità di calore radiante scambiato dipende dalla temperatura degli oggetti e dalle loro proprietà di emissione e assorbimento. La legge di Stefan-Boltzmann descrive il flusso di calore per radiazione e può essere espressa come: q = ε * σ * A * (T1^4 - T2^4) dove q è il flusso di calore, ε è l'emissività del materiale, σ è la costante di Stefan-Boltzmann, A è l'area attraverso cui avviene il flusso e T1 e T2 sono le temperature degli oggetti. In conclusione, la conduzione, la convezione e la radiazione sono i principali meccanismi di trasferimento di calore e sono regolati da leggi fisiche specifiche. Questi meccanismi sono fondamentali per comprendere e studiare il comportamento termico dei corpi e dei sistemi.

un'altra a minore temperatura, attraverso un solo mezzo (solido, liquido o gassoso).

In altri termini è il trasferimento di energia che si verifica per effetto dell'interazione delle particelle di una sostanza dotate di maggiore energia con quelle adiacenti dotate di minore energia.

Può avvenire nei solidi, nei liquidi e nei gas:

• Nei liquidi e nei gas: è dovuta a collisioni tra le molecole durante il loro moto casuale
• Nei solidi: dovuta alle vibrazioni delle molecole all'interno del reticolo e al trasporto di energia da parte degli elettroni liberi.

LA POTENZA TERMICA

La potenza termica che si propaga per conduzione dipende dalla geometria e dalle caratteristiche del corpo, così come dalla differenza di temperatura tra le due regioni del corpo.

La potenza termica trasmessa per conduzione attraverso uno strato di spessore costante (∆x) è proporzionale alla differenza di temperatura (∆T) attraverso lo strato e all'area (A) della

superficie normale alladirezione della trasmissione di calore ed è inversamente proporzionale allo spessore (L) dello strato.

Relazione fondamentale di Joseph Fourieri: (in seguito si utilizza per la conducibilità termica il simbolo k)

Questa equazione è la forma unidimensionaledell’equazione di Fourier, ossia la T varia solo nelladirezione dell’asse x.

Volendo estendere lo studio al caso di un mezzoisotropo (la k è costante nella tridimensionalità, il che avviene per la maggior parte di fluidi e solidi omogenei, ma non per materiali fibrosi o laminari come ad esempio il legno), possiamo scrivere per ogni coordinata:

Le dimensioni della conducibilità termica sono: W/mK oppure kcal/mh°C- 1 W/mK = 0,86 Kcal/mh°C- 1 Kcal/mh°C = 1,16 W/mK

LA CONDUTTIVITA TERMICA è la Potenza termica che si trasmette attraverso uno spessore unitario del materiale per unità di superficie e per differenza di temperatura unitaria.

Un valore

elevato indica una buona conduttività termica del materiale e viceversa. I metalli hanno le conduttività termiche più elevate e i gas e i materiali isolanti quelle più basse.

Teoria cinetica dei gas: la conduttività termica dei gas è proporzionale alla radice quadrata della temperatura assoluta ed inversamente proporzionale alla radice quadrata della massa molare M. quindi la conduttività termica di un gas aumenta all'aumentare della temperatura e al diminuire della massa molare. La conduttività termica dei gas può essere ritenuta indipendente dalla pressione.

In un liquido la conduttività termica diminuisce al crescere della T, tranne che per l'acqua, e diminuisce all'aumentare della massa molare.

Nei solidi la conduttività termica è dipendente dalla purezza del materiale e quindi dalla componente del reticolo, quindi dalla disposizione delle molecole. I solidi cristallini sono buoni.

conduttore di calore può essere descritto utilizzando il tag strong e il tag em per evidenziare le parole chiave. Inoltre, si possono utilizzare i tag ^sup e _sub per indicare gli esponenti e gli indici. Ecco come potrebbe apparire il testo formattato:

I conduttori di calore, come ad esempio il silicio e il diamante, sono eccellenti conduttori di calore, ma pessimi conduttori elettrici. In generale, la conducibilità termica è funzione della temperatura ed è influenzata dal grado di purezza del materiale.

Per i materiali fibrosi, la conducibilità termica può assumere valori che differiscono di un fattore due, a seconda che venga considerato un flusso parallelo o perpendicolare alle fibre. Per materiali cellulari o porosi, essa può essere molto maggiore o molto minore a seconda della presenza di celle con aria.

La variabile tempo e la capacità termica

Si prenda una lastra di spessore x alla temperatura T=T al tempo t=0, si porti la faccia di destra alla T e la si mantenga a tale T. Al passare del tempo, la temperatura nello strato varia fino al raggiungimento, per t grande (ossia regime permanente), di un andamento lineare.

Per t piccolo (regime transitorio), la temperatura T è funzione della coordinata x e del tempo t, ossia il sistema non è ancora stabile. Nel regime transitorio, la temperatura può essere descritta utilizzando un andamento non lineare.

corpo accumula calore, incrementando la sua energia interna e la sua T.

La capacità di accumulo dipende dalla capacità termica del corpo: (m = massa e c = calore specifico)

BILANCIO ENERGETICO

Considerando una “fetta” di spessore ∆x di una parete di materiale omogeneo di densità p e calore specifico c, il bilancio energetico sulla fetta in un intervallo di tempo ∆t:

(aumento energia interna o accumulo) - (potenza termica entrante + potenza termica uscente + potenza termica generata nel volume della fetta ∆t) = 0

DIFFUSIVITA TERMICA

Altra proprietà che interviene nello studio della conduzione è la diffusività termica, definita dalla relazione:

(calore trasmesso per conduzione o conduttività) k = α (calore immagazzinato) pC

Dove p è la densità, la k è la conduttività termica e C è il calore specifico.

La diffusività può essere vista come il rapporto del calore trasmesso

per conduzione rispetto al calore accumulato per unità di volume.

N.B. se il calore si trasmettesse in tre dimensioni:

SISTEMA DI COORDINATE

Visto che la geometria del corpo influenza il modo di scrivere le equazioni della conduzione, la determinazione della temperatura in un punto di un corpo passa attraverso la determinazione della posizione all'interno del corpo. Ciò viene fatto attraverso l'adozione di un sistema di coordinate apposito per la geometria considerata (cartesiane, cilindriche, sferiche). La posizione di un punto viene determinata:

• come (x, y, z) in coordinate cartesiane;
• come (r, Φ, z) in coordinate cilindriche;
• come (r, Φ, θ) in coordinate sferiche.

CONDUZIONE TERMICA STAZIONARIO NELLE PARETI PIANE

Considerando costanti le temperature dell'aria all'interno e all'esterno dell'edificio, la trasmissione di calore per conduzione attraverso le pareti di un edificio può essere considerata stazionaria e

monodimensionale.Il bilancio di energia si può esprimere:( )-( )=( ) -Q =d /dtpot .term .entrante uscente accumulata →Q Ee u pareteDove la potenza termica accumulata è pari a 0, e per questo il flusso termico entrante deve quindi eguagliareil flusso termico uscente, ossia il flusso deve essere costante.( )q dTdx=-kAQ- Applicando la legge di Fourier: cond . parete ASeparando, integrante e riordinando la formula per il flusso diventa → →Il profilo di temperatura invece è calcolabile con la seguente formula:LA RESISTENZA TERMICACome espressa nell'equazione, la resistenza termica fa riferimento all'unità di superficie e può essere definitacome resistenza termica specifica.Il suo utilizzo è utile per esprimere i fenomeni di trasmissione del calore utilizzando l'analogia delle retielettriche.Questo approccio consente di calcolare la trasmissione di pareti piane costituite anche da blocchi di

materiali omogenei differenti, oltre che da strati.

RESISTENZA: ANALOGIA ELETTRICA

È la resistenza conduttiva della parete e, come la resistenza termica, dipende dalla geometria e dalle caratteristiche termiche del mezzo.

-VV ∆V1 2= =I

È analoga alla relazione per il flusso di corrente elettrica I espresso dalla relazione: R

Dove I è l'intensità di corrente, ∆V è la differenza di potenziale elettrico e R è la resistenza elettrica. La resistenza è espressa in Watt.

considerando la trasmissione di calore per convezione da una superficie solida di area A e temperatura T a un fluido di temperatura T ,ext=1/hAR con un coefficiente di scambio termico h.