Riassunto Fisica Tecnica

P C

Le proprietà termodinamiche dei gas perfetti, fissato uno stato di riferimento, si possono dunque

scrivere: , ,

( ) ( )

= + ! = + − ℎ = ℎ + ! = ℎ + −

, 0 C 0 C" , 0 , 0 N 0 N" , 0

0 0

+ ℎ −

= = = + = = = −

C P

Si può prendere un valor medio dei calori specifici nel calcolo degli integrali di u e h. Viceversa nel

calcolo dell’entropia a rigore si possono estrarre dagli integrali solo se sono costanti (il che

P C

è approssimativamente vero per piccoli Ne deriva:

∆).

= + ln u v + u v = + ln u v − u v

0 C 0 P

0 0 0 0

(formule valide solo per gas perfetti !!!)

Trasformazioni termodinamiche dei gas perfetti

Per i gas perfetti abbiamo già visto che vale l’equazione nella forma:

S

=

L’esponente di v può rappresentare diverse trasformazioni

reversibili, infatti avremo, per:

• Trasformazione isoterma

= 1

• Trasformazione isobara

= 0

• trasformazione isocora

= ∞

O

1

Per si ha una trasformazione adiabatica

= = O

2

reversibile (quindi isoentropica), abbiamo già visto infatti che:

= − = +

P C

Uguagliando a 0 e dividendo membro a membro queste due relazioni:

Riassunto a cura di A.Serni

P ==− → = −

C †

Integrando la formula trovata: ln() + () = → = .

In sostanza dati due punti (di un gas perfetto) si può sempre trovare una politropica che li

congiunge.

Lavoro scambiato da gas perfetti

Per trasformazioni politropiche è facile trovare il lavoro scambiato per un sistema chiuso:

' ' ' ,S

S \S9,

,

S S ' '\S9, ,\S9,

\S | ( )

= ! → ! → ! → – — → −

, ,

, , ,

S

− + 1 − + 1

, , ,

,S ,S

S\,

, , ,

→ – ∗ − — → → –u v − 1—

' , ,

S S

1 − 1 −

'

' , \

()

− 1 → – − u v — =

−1

Stessa cosa posso fare per un sistema aperto dove però so che il lavoro è:

Riassunto a cura di A.Serni

Equazioni di Van der Waals Introducendo le costanti a

(attrazione) e b (covolume).

L’equazione è:

(

k + l − ) =

`

'

Imponendo che sia k l =

ˆ

e si ha:

k l = =

ˆ

C Š P C

O' 5 5 5

3 ; = ; =

O ‰

( ( D

5

L’equazione di Van der Waals non ha più un valore pratico, ma solo storico. Tuttavia, è molto

importante in quanto permette di introdurre le coordinate ridotte.

= ; = ; = ;

v v v

] O O

in base all’equazione di Van der Waals si può enunciare la legge degli stati corrispondenti:

“lo scostamento dal comportamento di gas perfetto è uguale per tutti i gas nello stesso stato fisico

ridotto, cioè con le stesse coordinate ridotte”.

In base alla legge degli stati corrispondenti, basterebbe conoscere le coordinate critiche per

calcolare il comportamento di qualsiasi gas in questo stato.

Per quantificare lo scostamento si introduce il fattore di compressibilità:

=

Questo fattore è riportato in funzione delle coordinate ridotte nei grafici

Naturalmente avremmo z = 1 per gas perfetti.

Riassunto a cura di A.Serni

Il valore z non è facilmente calcolabile, solitamente si usa numerose equazioni di stato in base alle

applicazioni e alla disponibilità di dati sperimentali.

Una forma tipica alla quale si possono ricondurre varie eq. Particolari è quella del Viriale, nella

quale il fattore di compressibilità è espresso in forma polinomiale.

() () ()

=1+ + +

' (

Ci sono anche altre equazioni, a titolo di esempio:

• Beattie e Bridgeman

• Dieterici

• Redlich-Kwong

• Peng Robinson (citata a lezione)

(tutte queste non sono valide all’interno della zona di saturazione)

Diagrammi Termodinamici

Diagramma (T-S) In questo diagramma le

aree sottese alle curve sono

i calori scambiati

Isobara:

u v = = =

P

P P

Isocora:

u v = =

C C

Da qui si deduce che la

pendenza delle

trasformazioni è

inversamente

proporzionale al calore

specifico:

− ∗

= = = − = = =

− − ∗

LG

Dove si è fatto uso: = D

Riassunto a cura di A.Serni

Esempio di diagramma T-S:

Diagramma (h-s) Isotermobariche:

ℎ

u v = =

N,D

Curva limite inferiore:

ℎ

u

u v = =

O.u.R u

le isotermobariche sono rette a pendenza

crescente con T e sono tangenti alla curva

limite inferiore nel punto di contatto ad essa

Isobare:

ℎ P

u v = =

P P

Isocore:

ℎ ( + )

u v = =+

C C

Riassunto a cura di A.Serni

Esempio di diagramma di Mollier o h-s:

Diagramma P-h Isoentropica:

ℎ = +

ma: ℎ ℎ

ℎ = u v + u v

N %

Quindi: ℎ

u v =

%

La pendenza delle isoentropiche è

proporzionale al volume specifico

Esempio di diagramma P-h

Riassunto a cura di A.Serni

Miscele, psicometria e Fluidi (Pt. 2)

Miscele ideali di gas

Per trattare le miscele di gas occorrono informazioni sulla sua composizione. Avevamo già

introdotto la frazione molare.

R

= = • → • = 1

R R R

Analogamente possiamo definire una frazione massica o ponderale:

R

= = • è ℎ • = 1

R R R

Adesso possiamo definire la massa molare di una miscela:

∑ ℳ

R R

ℳ=

E di conseguenza: ℳ ℳ

R R R

= =

R R

ℳ ℳ

Pressione parziale

Si definisce pressione parziale di un componente in una miscela di gas, la pressione che esso

avrebbe se, alla stessa temperatura, occupasse da solo tutto il volume

Se tutti i componenti sono trattabili come gas perfetti, per la pressione parziale di ciascuno si può:

=

0

Dividendo membro a membro:

R R 0 R R

= → = = R

0

Poiché la somma delle frazioni molari deve dare 1, si ha così la legge di Dalton, valida per le

miscele ideali: • =

Ovvero la somma delle pressioni parziali è uguale alla pressione totale

In modo analogo possiamo fare per i volumi parziali (legge di Amagat-Le Duc)

Costante dei gas per miscele

La costante da utilizzare per la miscela nell’equazione dei gas perfetti è:

0

= ℳ

∑

Q • Q B

( & ( &

∑ ∑

Che si può anche scrivere: = = =

R R

ℳ ℳ &

Vediamo come per la costante universale dei gas di una miscela si deve effettuare una media

pesata delle costanti dei singoli gas, usando come pesi della media le frazioni ponderali.

La stessa cosa vale per tutte le altre proprietà di massa:

∆ = • ; ∆ℎ = • ∆ℎ ; ∆ = • ∆;

R OR R R R

= • ; = • ;

P R PR C R CR

Riassunto a cura di A.Serni

Punto critico per le miscele

Per quanto riguarda il punto critico per le miscele, si definiscono le così dette coordinate pseudo-

critiche = • ; = •

Per l’aria tali coordinate valgono = 37,7 [] = 133 []

O O

Si vede quindi che nelle usuali condizioni ambientali, la temperatura è molto più alta di quella

pseudo critica e ciò fa dire che il fattore di compressibilità [z] (anche se per una miscela non ha

tanto senso definirlo) è prossimo ad 1, si può quindi affermare con certezza che per l’aria si può

applicare l’equazione di stato per i gas perfetti.

“vale anche la dipendenza di energia interna e entalpia dalla sola temperatura”

Psicrometria

Un caso molto particolare di miscela di gas è l’aria umida, che viene studiata dalla psicrometria.

Abbiamo già visto che l’aria secca può essere considerata un gas perfetto, avendo i suoi principali

costituenti temperature critiche molto più basse di quella ambiente.

Per il vapor d’acqua invece la pressione critica = .

Nel caso dell’aria umida, la pressione parziale del vapore di norma è inferiore a 2kPa, pertanto la

}

pressione ridotta &