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Verifica del rischio di condensazione superficiale
- La temperatura di rugiada è la temperatura alla quale inizia la condensazione raffreddando una massa di aria umida
Bilancio di massa
mxe + mv = mxi
Ipotesi: umidità all'interno mv
Ipotesi: il problema stazionario
(senza accumulo di calore) e zuta per interno
Ti
Eterno TE Interno Ti
Le temp interne ed esterne posso calcolare il flusso di calore passante attraverso la parete, tramite l'eq. di Fourier:
Φ⁄A = Ti - Te⁄Rtot
Da qui posso ricavare la Tsup interna tramite la legge di raffreddamento di Newton:
Φ⁄A = hi(Tsi - Ti)
La verifica x evitare condensa è che Tsi ≥ Tr (Trugiada)
La normativa UNI fa questo confronto introducendo i fattori di resistenza sup.
Ψsi, min = (Tsi, min - Text)⁄(Tint - Text)
Tsi, min = T rugiada con φ = 98
psi = Tsi – Text = pest2 – pesi
Tint – Text ptot
verifica
pesi → pesimin
T di rugiada è la temperatura x cui la pressione di vapore = alla tensione di vapore: pv = psat (Ta)
sotto Ta = inizia condensazione
P.ancio
pvi = pve + Δp
Δp da tabelle
φs = pvi ≤ 0.8
psat (Tr)
psat (Ts,i,min) = pvi
&sigma>β → Ts,min = f-1 (rhosat)
R
Risolvendo e‘q di trasmissione del calore si ottiene il profilo della temperatura
8c ⊂⊂ dT
————> ⊂ >o= ∇2*(T)+ Λo
= 0
0 = d &Sub2;T → ———— = dT
dx2→ dx2 = 0
oluzione
T(x) = CAx + c2 ∇ profilo lineare
T(0) = T1 = c2
T(ℓ) = C1l + c2 ∇ c1 = T2 – T1
= ———/P
&emp; e = e ∇ T(x) = ( T2-T1)x +T1
xA > xE
xA = 0.622 PA / (Patm xA) > ps / PSE (xA)
(0.622 + xA)
A causa della differenza di pressione del vapore tra interno ed esterno si instaura un flusso di vapore ϕE che migra attraverso le pareti.
Legge di Fick:
gradiente di concentrazione atomica
ṅ = -DAB (∇(CA))
- n / A = coeff. diffusione binaria (2 sostante)
- ϕ flusso molare x unità di area
g → ϕE
c1 = n0 / V [\(\frac{\text{mol}}{\text{m}^3}\)] ; p0V = n0RT → na = P0V / RT
ṅ / A = [\(\frac{\text{mol}}{\text{m}^2 \cdot \text{s}}\)] ṅ = DVa ∂cv / ∂x
ca = P0V̅ / RTV cv = Pv / RT
g = Mv̇in = MvDva ∂cv / ∂x = MvDva Pv / RT ∂Pv / ∂x = Φ / A
δ0 = MvDva / RT permeabilità al vapore dell'aria = 2.10-10 [\(\frac{\text{kg}}{\text{m} \cdot \text{s} \cdot \text{Pa}}\)]
δi = δ0 / μ x materiali porosi la permeabilità è ridotto di m = fattore di resistenza igroscopica del materiale
g = δ0Δp / μΔx = δiΔp / Δx = δ0Δp / δd sd=AΔx →spessore equivalente d'aria
Psat = 611.102.377+ t Formule sperimentale
Re = wmDμ
Gr = gβ(Tw-T∞)D3μ2
Re2
Sostituisco
* * * * * * *
- Gr*T*
Re2
Dato che la soluzione di queste 3 eq dipende da 3 parametri, e
la calore è soluto delle 3 eq posso concludere che
h = f (Rer, Prr, Grr)
Re = Forze inerziali/Forze viscose
Pr = Trasporto qdm./Trasporto calore
Gr = Forze galleggiamento/Forze viscose
Adimensionalizzo h
Iconv = hA(TS - T∞) allo strato limite
Icond = A(TS - T∞)
df
df = Lung caratteristica
spessore stato limite termico
RλDΔT
Iconv = RΔT
= Nu
ft è agganciato alla dim del problema
Nu = c · ReraPrrbGrrc
Ciclo di condizionamento invernale
Bilancio di massa
- mVxI + mV = mAxA, mV = mE(xO - xI)
Bilancio energia
- mAhI + mVhV + ϕ = mAhA
UTA:
- Umidificatore (struttura adiabatica)
Bilancio massa
- mAxE = mExO + mExU
- mAxA = (mA - mIN)xO + mINxE
Bilancio energia
- mRH = mAhRH + ϕOTA ⟹ ϕOTA = mA(hI - hU)
- mRHhRH = (mA - mIN)hO + mINhE
- mAhA = mRH + ϕpre
- mRH = mAh2 + ϕpost
Retta esercizio:
- mV = mA(xA - xI)
- hA - hI = ϕTOT/mV
In un diagramma psicrometrico h-x il luogo degli stati possibili per l'introduzione dell'aria nell'ambiente giacciono
L'unica possibilità che φ(x)=φ(y) su tutto il dominio è che φ(x)=φ(y) = costante (μ2 detta costante di separazione)
(1) ¹/f ²d2/dx2 + μ2f = 0
(2) ¹/g ²d2/dy2 - μ2g = 0
μ2 ≠ 0
Polinomi caratteristici
1) λ2+μ2 = 0 ⇒ λ2 = -μ2
2) λ2-μ2 = 0 ⇒ λ2 = μ2
μ2 > 0
μ2 < 0
λ = ±iμ
λ = ±μ
λ' = ±μ
λ' = ±iμ
f(x) = C1cos(μx) + C2sin(μx) μ2 > 0
g(y) = C3eμy + C4e-μy
T(x,y) = ( C1cosλx + C2sinλx )( C3eμy + C4e-μy )
μ2 > 0 non salvo x queste condiz. al contorno
Θ = T-Tm
Condizioni ai contorni:
- Θ(0,y) = 0 0 < y < H
- Θ(w,y) = 0 0 < y < H
- Θ(x,0) = 0 0 < x < w
- Θ(x,H) = Θn(x) Θn(x) = β(x) - Tm
(i) Θ(0,y) ( C1cos(0) + C2sin(0) )( C3eμH + C4e-μH ) = 0 ⇒ C1 = 0
(2) Θ(x,0) = C2sin(μx) ( C3 + C4 ) = 0 ⇒ C4 = -C3
(3) Θ(w,y) = C2sin(μw) ( C3e-μH - C3eμH ) = 0 ⇒ sinμw = 0
⇒ μw = nπ ⇒ μ = nπ/w n = 1,2,3,...
La soluzione è in serie di Fourier
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