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Riassunto esame Teoria dei Giochi e delle Decisioni, prof. Bertini e Gambarelli, libro consigliato "Strategie: introduzione alla Teoria dei Giochi e delle Decisioni", Bertini, Gambarelli, Stach Pag. 1 Riassunto esame Teoria dei Giochi e delle Decisioni, prof. Bertini e Gambarelli, libro consigliato "Strategie: introduzione alla Teoria dei Giochi e delle Decisioni", Bertini, Gambarelli, Stach Pag. 2
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Estratto del documento

La soluzione cooperativa con minaccia di Nash NTU si calcola quindi nel modo seguente (= a punto 2):

SOLUZIONE COOPERATIVA CON MINACCIA DI

NASH (NTU)

y − p x − p p = (p , p ) = (5, 8)

2 1 1 2

=

q − p q − p q = (q , q ) = (7, 3)

1 2

2 2 1 1

{ v = 357/64

(x )(y )

− v̅ − v̅ = k 1

1 2 v = 297/64

∆= 0 2 5 41

y−8 x−5

y p , p y=− x+

=

1 2 2 2

3−8 7−5 357 297

357 297 (x − ) (y − )=k

(x − ) (y − )=k 64 64

64 64 {

{ ∆= 0

∆= 0

q , q

1 2 5 41

5 41

v̅ , v̅

1 2 y=− x+

y=− x+ 2 2

2 2 357 5 1015

357 5 41 297 (x − ) (− x + )=k

(x − ) (− x + − ) = k 64 2 64

64 2 2 64

x {

{ ∆= 0

∆= 0

5 41

y=− x+ 3815

2 2 −b 3815 763 5 763 41 1433

128

considerando che ∆= 0 → x= → x = = = y=− ∙ + =

5 3815 362355 2a 5 128 ∙ 5 128 2 128 2 256

2

x − x+ −k=0

2 128 4096

{ ∆= 0

Il punto di tangenza ha quindi coordinate 763/128, 1433/256. Notiamo che è sulla frontiera Pareto-ottimale.

6) SOLUZIONE COOPERATIVA CON MINACCIA DI NASH (TU – unità trasferibile)

A è l’insieme dei vertici della frontiera Pareto-ottimale Per calcolare S uso la coppia di numeri che mi da la

maggiore somma, in questo caso (5,8):

è un generico elemento di A

a = (a , a )

1 2 S = 5+8 = 13

v = 357/64

1

s = max (a + a )

1 2 v = 297/64

2 357 297

13 + − 223

64 64

1TUC

v = =

2 32

(a , a )

1 2 357 297

13 − + 193

64 64

2TUC

v = =

2 32

1TUC

v = (s + v̅ − v̅ )/2

1 2

2TUC

v = (s − v̅ + v̅ )/2

1 2 N.B!

1TUC 2TUC

v , v Se il Negotiation Set non delimita una regione

ammissibile convessa non ci sono soluzioni

cooperative con minaccia di Nash NTU, ma le

soluzioni TU ci sono sempre e quindi vanno sempre

trovate.

1C 2C

v̅ , v̅

1TUC 2TUC

v , v → soluzione cooperativa

1C 2C

v̅ , v̅ → soluzione competitiva 6

ESERCIZIO 2

Risolvere il gioco in forma normale

A/B

Dettagli
Publisher
ambra135
A.A. 2020-2021
49 pagine
3 download
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/09 Ricerca operativa
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher ambra135 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di teoria dei giochi e delle decisioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Bergamo o del prof Gambarelli Gianfranco.