File per prepararsi all’esame orale di teoria dei giochi e delle decisioni (con domande frequenti)

SOLUZIONE COOPERATIVA CON UNITÀ TRASFERIBILE

Le due parti possono andare a testare in ciascuno dei punti dell'insieme dei parametri qual è il punto per cui la somma dei pagamenti (di entrambe le parti) è massima. Quindi concordo le strategie in modo da raggiungere il punto, una volta che il punto è raggiunto ci sarà poi un trasferimento dell'utilità da quello che è stato avvantaggiato a quello che non è stato avvantaggiato. La ripartizione dovrà essere tale che si andrà a trovare la soluzione competitiva dalla quale poi si troverà il fascio di iperboli equivalente e il punto di tangenza non sarà più sul poligono ma prendendo come punto di partenza il vertice del poligono dove è massima la somma delle componenti, succederà che da questo vertice partirà una retta a 45° e il fascio di iperboli equivalente andrà a incontrare la retta obliqua (la quale indica...

L'insieme dei punti per cui la somma dei pagamenti è sempre la stessa),.bisogna poi vedere nella matrice originaria la somma dei pagamenti dei 4 punti.

Se l'unità non è trasferibile non c'è soluzione secondo Nash

Per calcolare la soluzione cooperativa bisogna prima calcolare la soluzione competitiva (così da sapere la vincita del primo e del secondo giocatore) poi bisogna vedere nella matrice la somma delle componenti e trovare quindi la somma massima (S) e infine usare la formula

VAtuc: (S+VAc-VBc)/2

VBtuc: (S-VAc+VBc)/2

L'insieme dei pagamenti è un poligono che ha come vertici quei punti che vengono individuati dalle coppie di numeri della matrice. Le coppie di numeri danno dei vertici, questi vertici possono essere congiunti da segmenti o da archi di curva, si va a trovare la soluzione cooperativa ovvero la soluzione cooperativa di Nash per giochi a utilità non trasferibile

I giochi competitivi servono comunque per i

Giochi cooperativi per poter decidere come ripartire la vincita, in primo luogo bisogna capire cosa vincerebbe ogni giocatore giocando da solo (situazione di gioco competitivo), e basandosi su questo con la razionalità individuale si va a studiare una soluzione cooperativa che migliori la situazione competitiva di ciascun giocatore.

SOLUZIONE DI NASH CON MINACCIA

Nella soluzione classica vista finora ogni giocatore cerca di massimizzare la propria vincita, nella soluzione con minaccia invece il giocatore si rende conto che sarebbe preferibile una cooperazione tra i due e quindi un giocatore vuole spingere l'altro giocatore a cooperare tramite la minaccia (quindi la negoziazione avviene con un'altra metodologia). Il giocatore avverte l'altro giocatore che se non coopera, come soluzione di maxmin competitiva non cercherà di massimizzare la propria vincita ma avrà l'obiettivo di massimizzare la differenza tra la sua vincita e quella dell'altro giocatore.

Nash.

NashLa soluzione cooperativa è un Nash equilibrio? Non sempre

Non è detto che le soluzioni di Nash siano le soluzioni migliori, la soluzione migliore è quella Pareto ottimale

Indici di potere

Se la funzione di una coalizione vale 0 si dice che la coalizione è perdente (loosing coalition)

Se la coalizione vale 1 è vincente (winning coalition)

Giocatore cruciale: se la coalizione con lui è vincente ma senza di lui è perdente, il valore di Banzhaf diventa quindi un sommatoria di tutti i casi in cui il giocatore è cruciale per le coalizioni (poi la sommatoria va divisa per una certa quantità)

Questi tipi di giochi si prestano bene nelle assemblee (es. parlamento)

GIOCO A TRE GIOCATORI

Avviene in uno spazio di strategia tridimensionale con all'interno i pagamenti utilizzando un matroide (metrice N dimensionale)

TEORIA DELLE DECISIONI

Nella teoria dei giochi l'interazione avviene tra diversi individui razionali (modelli matematici)

più stati di natura contemporaneamente) che rappresentano le possibili situazioni che possono verificarsi in seguito alla decisione presa dal decisore. Le decisioni possono essere prese in base a criteri di massimizzazione del guadagno, minimizzazione del rischio o in base a preferenze personali. La teoria delle decisioni si occupa anche di problemi di scelta sequenziale, in cui il decisore deve prendere decisioni in più fasi, tenendo conto delle conseguenze delle decisioni precedenti. In conclusione, la teoria delle decisioni fornisce strumenti e modelli per analizzare e prendere decisioni in modo razionale e consapevole, considerando le informazioni disponibili e le preferenze personali.

piùcontemporaneamente ) e complementari (tutte le possibilità che ci possono esseresono individuate da questi stati di natura)

Si può presupporre che i numeri all’interno della tabella siano guadagni/ricavi/risparmie quindi numero più alto equivale all’utilità più alta, oppure si può presupporre chesiano costi e l’utilità maggiore è data dal numero più basso

Per le dominanze basta che un’azione sia dominata da un’altra azione (non da tutte leatre)

CONDIZIONI

Certezza: ho un solo stato di certezza che si verificherà con probabilità 1(ho solo S1),le conseguenze di ogni azione sono conosciute con certezza prima che una particolareazione venga scelta, la matrice avrà una sola colonna

Incertezza: ho tanti stati di natura e non conosco le probabilità, le conseguenze diun’azione sono sconosciute, il loro verificarsi dipende da forse operanti al di fuori

delcontrollo del decisore che non sa quale dei possibili stati di natura può verificarsi Rischio: ho tanti stati di natura e conosco le probabilità Problema del commesso viaggiatore: un commesso viaggiatore deve visitare n città diverse, visitandole una volta sola e tornando a quella di partenza, soluzione -> con n città esistono (n-1)! soluzioni, tra queste considero quella ottimale rispetto al mio criterio di scelta (in questo caso quella con il percorso più breve) MODELLO CLASSICO DI DECISIONE. Decidere -> scegliere tra alternative che comportano conseguenze diverse Per effettuare una scelta chi decide deve applicare alle conseguenze un criterio di valutazione in modo da identificare le proprietà che possiede la conseguenza preferita, effettuata la selezione l'interessato esegue l'azione e la sua decisione diventa un fatto storico e il processo decisionale ha termine Anche l'indiscrezione è una scelta, non fare nulla o

Rimandare una decisione equivale a mantenere lo stato attuale:

Elementi del problema di decisione:

• Decisore: un individuo o un gruppo/azienda, il gruppo può avere preferenze simili rispetto alle conseguenze o preferenze diverse non omogenee
• Azioni: posso avere numero finito di alternative possibili o numero molto grande (o infinito) di alternative possibili, in questo caso il decisore prepara una lista di possibilità ed esamina solo quelle
• Stati di natura: possono essere un numero finito o infinito (es. inflazione da 0% a 10%)
• Conseguenze: per raggiungere una rigorosa accuratezza nel formulare un problema decisionale, il decisore è costretto a descrivere ciascuna conseguenza nei minimi dettagli, qui la razionalità limitata indica un' impostazione pratica, le conseguenze vanno descritte nel modo più facile possibile

Criterio di scelta:

Razionalità limitata: descrive l'abilità non illimitata dell'uomo a formulare problemi

La decisione nella loro totalità, il decisore deve o preferisce limitare la propria attenzione alle alternative più promettenti ignorando le rimanenti. In alcuni problemi decisionali la razionalità limitata restringe l'attenzione ad un numero limitato di stati che appaiono come più rilevanti, in ogni caso gli stati di natura saranno considerati come eventi nel senso tradizionale della teoria delle probabilità ed in particolare saranno ritenuti sia incompatibili che complementari.

LOTTERIE

Nelle lotterie gli stati di natura si presentano con le probabilità assegnate, conviene considerare le conseguenze di ogni azione come fossero risultati di scommesse o lotterie.

Lotteria certa: offre una sola conseguenza con certezza, c'è un solo stato di natura S1 e la sua probabilità sarà 100%.

CRITERIO DI SCELTA

La selezione di un criterio di scelta appropriato è l'aspetto più difficile del problema di decisione.

Bisogna introdurre una funzione di prevedibilità e poi scegliere la decisione che la rende massima nella regione delle conseguenze ammissibili.

Al fine di stabilire un confronto di prevedibilità tra conseguenze di natura aleatoria, bisogna ricorrere a un criterio di scelta basato sul concetto di speranza matematica (trovare il valore medio) o di utilità attesa (criterio più generale).

In generale, un processo decisionale prospetta una successione di scelte da cui la necessità di studiare un'estensione del procedimento in senso dinamico: programmazione dinamica (Bellman 1975) - sequenziale: processi markoviani (Howard 1960).

CRITERI CLASSICI DI DECISIONE IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA

• maximax - decisore ottimista, è un criterio teorico, scelgo la condizione migliore tra le condizioni migliori. Questo criterio si studia, fa parte della letteratura ma non ha un valore pratico.