Appunti Teoria dei giochi e delle decisioni - modulo TD

L

e s 450

150 000

300

000 000

+ =

SN .

A 270 .

.

Et

Az LN E

E IN

As 45 .

100

150 50

000 000 000

: =

-

. .

120

150 000-30

In 000

000

·

↑Es =

360 .

.

.

NO 150

, 300 420

30

000 000

000 +

* 000 =

- . .

. .

264 IN %

85

A

C

S

% 20

100

150 30

60 000 000

000

F 000

.

IN

360 =

- -

15 .

. .

%

120

↳

Soi (N

NO 120

150 30 000

000 000 =

D - .

.

.

< 150 300 420

30

000 000

000 +

Si 000 =

- . .

. .

B 20

100

150 30

000 000

000

000

.

IN

60 =

- -

90 .

. .

%

(Load

(A) 15 360

420

0 85

EV 20

0

+

= =

. .

, ,

(B) 10 420 90 20 60

0 0

EV +

= =

.

. ,

,

EV(E) 270

45

55 450

0 50

0

+

= =

.

. ,

,

max4120 360) IN

360

c =>

: =

,

max(120 60) 120

D IN

: => NO

=

,

EV(f) 120 264

6 360 0

0

. 4

+

= =

.

. ,

4150 2644 IN

6 270 270 =>

: max =

,

,

probabilità P(SN) p(IN)

priori 45 %

55

Oss %,

a : = =

. (condizionate) p(INISL)

P(SNISL)

posteriori %

15

%,

85

: =

a = p(INIIN)

p(SN((L) 10 %, %

90

= =

evento

Nodi cascata decisione

modi cascata si

Oss e a

a possano

. semplificar O MND

L

N MNP

P MQ

I D

M Q R

H R plu

Viplu suip(s) -

p(s)

si p(s) p(V)

-SV

D : .

Vip(V) -

Tip(x) T

: P(t)

La dovrebbe TEST/NO

decisione

prima essere TEST

s in alberi

gli stessi

sono

LN

C costo del test

del

- 2

I a meno ,

ad conisponde tavola

agrimo

"Esx una

C (cambiano probabilita

C le

Si D T3

F1

Riuscialo selezionare dei Sottoalberi

a

T1 45

0 55 0 ,

, IN

SN R(in)

450 50

LN 150

NO 150

LN

T2 0 85 0 15

,

. IN

SN D

R(Tz)

20

420

LN =

NO 120

120

LN

T3 90

0 10 0 ,

, IN

SN Es

R(T3)

20

420

LN =

120

120

NO LN 40/

60 %

& IL

SL

R(T1)

TEST tabelle

- 4

R(T1)

R(T1)

No per

TEST

NO l'albero

risolvere

R(Tz) R(T3)

R(T

2)

> * TH TEST

- TEST R(T3) MAX

information

EVWOl-expected with

original

value test

del

informazioni 270

le

senza avere :

expected information

with sample

value

EVWSI- nell'albero

valori

al test

del del

costo

metto stessi

E

390

: aumentati di voglio

30 soper

,

guadagnar

test fa

il mi

294 se

F information

of

expected sample

value

EVSI-EUSWI-EUWO

24

294-270 =

= ↳ il guadagnare

test quindi

fa

mi rispetto

24 Test

a no ,

il costa

solo

effetto test <24

se questo

costo test

al di

è

=> UB

Evsi un expected information

value perfect

with

EVWP) >

-

450 IN 150

No scambiando la modo

del decisione

posizione

33%

315 450

LN

-

SN evento

modi

dei mischiano

si

e

150 No W 150

45

-

% poyoff

i

IN 500

LN )

information

expected (probabilità

perfect

of

value 100 %

EVP) %,

0

= test perfetto

costo del

al

VB

45

315 315 270 D

-EVWOl

= -

=

= - macchine fotocopiatrici 29/11/2023

Scegliere tra 4

2 ↳

Es . (durata annil

to manutenzione

/anno

150

M1 2000 E +

M2 3000 - /amm

Gos

t E o

e

manutenzione /anno

100 /anno

raudom 20

10

/2000 150 3500

+ =

.

M1 10 3000

3000

St 0

+ =

, .

vole

M2 52 100

% 10

40 3000 4000

+ =

, .

↳

:Sy So 5000

3000 200

+

1 =

.

Introduciamo la valutazione (test)

macchine

delle 40

,

/anno

allora

M2

se supera 60 % o

100 /anno

40 %

allora /anno

%

20

M2 supera 0

non

· se /anno

100

%

40 /anno

%

40 200 macchina

Soddisfa la ?

valutazione quale ?

al ?

%,

M2

HP EVPI

EVSi

50

: I

L 10

/2000 150 3500

+ =

.

M1

3500

B P(d)

10 3000

3000

St 0

+ =

, .

3800 vole

M2 p(lad

52 100

% 10

40 3000 4000

+

A =

, .

est Cos p(200

So 5000

13000 200

53 + =

.

No /

- 3540

M1 40

3500 + =

/

3490 p(o)sodd

D 60 % 10 3040

3000 0

40

+ =

+

M2 .

E

supera

H p(Lodsodd)

40 %

3440 100 4040

10

3000

3440 40

3490 +

+

-

M2 =

.

TEST sol Or p(200/sodd

10

3000 40 200 5040

+ +

G =

.

C

M

e se 13540

M1 sadd)

p(0)

20l 3040

3000 40 no

+ =

F E 40

:

M2 p(ladnosadd)

10

40 100

3000 4040

+ + =

.

3540 4240 30 p(200/nosadd)

3000 10

200 5040

40

%

III

I + + . =

cambiano

sottoalberi test

Stessi le

del del

costo

Oss meno e

a

. probabilità

(A) 3000

EV 3800

4

0 4000 4 5000 2

0 0

+ +

= =

.

. , . ,

,

3800)

(3500

min

B 3500 ML

: =

, rin

Max EVSI--(EUWSI-EVWOl)

GEVSI

EUWOI =

EVWSI-EvWO

= -EVWOl-EUWSI

EVWSI B

3500

EVWOI =

EVWS) 3450

40

3490

= =

- dal

dell'info test

data test)

(EV questo

costo di

al

EUSI 3500-3450 DUB

50

= = I

O 100 200

I I I

I 20

40

O

↳ 200

O to

sood

M2 T &

, ↑

40

60 O

O 10 200

I ↳

M2 nor 1 A

I I

sood 40

40

20

EVWOl-EVWPI 3500

EVPI 200

3300

= = =

-

p soli di

rovescio i e

Sottoalbero

del "no test"

M1 priori

3000 3500 conosco a

probabilita

3000 le

O M2

not 3500 M1 3500

100

%

40

3300 4000

M2

Cot

A M1 3500

200 5000

M

3500 3500

0

3500

3000 0

4

4

. 2

0 + . .

. ,

, , I)

I) I) 40

20 20 40

40 %

40 % %

60

% %

40

% % 0 %

% Se

St 53

53 S1S2 S2

53

S2 M1

M1 M1 M2

M2 M2

sood

sodd

I( no

TEST

TEST

NO t

P(evento futurol evento

P(AIB)

PROBABILITÀ passato

A POSTERIORI ↳

=

US t

P(evento futuro

passato)

P(AIC) evento

VEROSIMIGUANZA D

=

lancio bevanda

Es

. P(SN) G

%

55 prob

= e

pri

a

.

5/55 4

9/45

P(SLISN) P(SL/IN) (dati motil

VEROSIMIGUANZE

= = chi

36/45 il

P(((IN) test

costruisce

P(ILISN) 4/55 servono a

=

= PROBABILITA'

DELLA

TEOREMA TOTALE

mutramente

Dati esaustivi

eventi esclusivi Sjj 1

e

n ....,

=

evento

generico A

e un :

= p(AlSj)p(S)

p(A)

TEOREMA BAYES

I mutramente

Dati esaustivi

eventi esclusivi Sjj 1

e

n ....,

=

evento

generico A

e un :

p(Sj(A)p(A) p(AlSj)p(Sj)

=

PROBABILITÀ

TEOREMA CONGIUNTE

DELLE

p(A(B)p(B)

p(AnB) p(BIA)p(A)

= =

ANNBnsNs

!si

Es . 3 45

IN)

p(IN)

P(((IN) p(IL 6

3

1 =

.

=

=

p(s(nSN)

p(SL) n (N)

p(SL %

% 60

9 %

51 +

+ =

= =

p(() 1 40 %

%

60 =

= - p(SLISN)p(SN) = -P(N-2-085

p(SNISL) p(SL) ! Se

39

0

= =

P(SL) ,

p(SN)

p(IISN)

P(SN/kL(L) =

= p((L) 0

100 30/11/2023

che

bambino ha

Quando sottoposto 15

Viene

Es

. TBC

risultato

il nel dei

positivo

test

al è Casi

%

95

ha

che

bambino

Quando sottoposto

Viene

TBC

non

· risultato

il nel dei

positivo

test

al è 1 casi

%

bambino sottoposto positivo

ed

Un test la

al qual è

viene è ,

che

obbia

probabilità ?

TBL

P(TBC) 1 %

=

P(TBC) %

99

= ITBC)

p(T %

95

pos =

( neg(TB)

p(T %

5

=

/MB))

P(T 1 %

pos =

↳ neg(TB)

p(T 99 %

= prob a

prob a

verosimiglianze Posterior

priori I

1 I

p

↑ pos)

pos)

P(TBC)

posITBC) pos) T

IT

P(T p(TBC

p(T

P(TBc 95

0 0

n 0095

0

01

=

= = = (

. ,

, ,

ITBC(P(TBC) P(TBCIT

p (T neg)

neg) neg)

(ABC

p(T T 01

0 05

n 0 0005

0

p

neg = = =

. (

= ,

,

.

ITBC )

P(T

P(TBC) I

p(T pos) p(T +

P(TBC pos)

/T pos) T

P(TB =

0099

n 99

01

C

pos 0 0

0 =

=

= = .

, , , P(T -)

p(T Meg(B()P(TBC) p(TBCIT Treg)

neg)

neg) P(TBC

p(T z

99 9801

0

99 0

n 0 =

= = =

.

= ,

.

.

pos)

(T 0194

0095 0099

p 0 0

0

+

= =

, ,

,

neg)

(T 9806

0 9801

0005

0

p 0

+

= =

,

, ,

0095

0095

0 0 pos)

P(TBC /T

, , 0 4896

= =

= ,

p(Tpos) 0194

0 , che

#volte verifica

nelle caselle si

TBC TBC SENSITIVITA' contemporaneamente l'evento

uga

(n) -

TH errori

95 99 del test colora

T- o

5 9801 e

SPECIFICITA'

test

# .

10

tot 95 99 9801

5 000

+ + + =

= 5

95 +

P(TBL) 01 Gz

0

=

= 10 ,

000 1

. =

9801

99 +

p(TBC) 99

0

= = .

10 000

.

95 99

+

)

p(T E<