Riassunto esame Statistica descrittiva, prof. Palma, libro consigliato Fondamenti di Statistica descrittiva , Posa, Palma, De Iaco

STATISTICA DESCRITTIVA

prof. Monica Palma/Claudia Cappello,

libro consigliato “Fondamenti di Statistica descrittiva” ,

Donato Posa, Monica Palma e S. De Iaco

Riassunto per l'esame di Statistica Descrittiva, basato sul corso e sullo studio autonomo del libro consigliato da Prof. Monica Palma/Claudia Cappello: Fondamenti di Statistica Descrittiva, Donato Posa, Monica Palma e S. De Iaco. Università del Salento, facoltà di Economia.

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Gli argomenti trattati sono i seguenti:

1. Concetti introduttivi e formalismo. 1.1. Cenni storici. 1.2 Campi di applicazione della Statistica. 1.3. L'indagine statistica. 1.3. Fonti di rilevazione statistica. 1.4. Tecniche di campionamento. 1.5. Caratteri e modalità. 1.6. Il formalismo statistico.
2. Tabelle statistiche e rappresentazioni grafiche. 2.1. Le distribuzioni statistiche. 2.2. Le rappresentazioni grafiche.
3. Indici di posizione. 3.1. Le medie analitiche. 3.2. Le medie lasche. 3.3. Diagramma a scatola e baffi
4. Indici di variabilità. 4.1. Tipologie di indici di variabilità. 4.2. Indici di dispersione. 4.3. Indici di disuguaglianza. 4.4. Intervalli di variazione. 4.5. La variabilità relativa. 4.6. La concentrazione. 4.7. Scarti standardizzati.
5. Gli indici di forma. 5.1. Simmetria. 5.2. Curtosi.
6. I rapporti statistici. 6.1. Concetti generali. 6.2. Classi di rapporti statistici. 6.3. Numeri indici.
7. Analisi della dipendenza. 7.1. Indipendenza. 7.2. Analisi della regressione. 7.3. Indice di determinazione. 8. Analisi dell'interdipendenza. 8.1. Aspetti della correlazione. 8.2. Codevianza. 8.3. Coefficiente di correlazione lineare. 8.4. La cograduzione.
8. Distribuzioni empiriche e curva normale. 9.1. Distribuzione empirica e distribuzione teorica. 9.2 Curva normale. 9.3. Disuguaglianza di Bienaymé-Chebychev.

Calcolare il rapporto di concentrazione

• A_i: m₁
• A_i+1: F_i
• P_i
• (P_i-P_i-1)/(A_i+A_i-1)

A_i = Ac/Ab

P_i = F_i/m

R_i : 1, 2, ..., D

Piü = Xi*m

Az = Ai + x₂m₂

Il saggio stato 6 muffin/torte che formano un reddito fisso a 180 (nube€) e in quello due torte ho cambiato i dati. In é cambiato il tasso del pagamento periodico quindi Piü corrisponde con SOP.

Quindi il 6.o giorno si muovono di osservazioni in due torte

R^L = 1 - 0,83 = 0,17

0 ≤ R ≤ 1

BASSA CONCENTRAZIONE

Indice di Curtosi

per distribuzioni unimodali e simmetriche oppure moderatamente asimmetriche

Serve per studiare la forma di una dist. simmetrica e unimodale o per distribuzioni moderatamente asimmetriche

Ob.: valutare la rotondezza della modalità interna della distribuzione rispetto a quella curtosa.

• se il grafico è come segue allora si parla di distribuzione leptocurtica (preponderanza delle modalità centrali rispetto a quelle esterne)

se il grafico è come segue

distribuzione platicurtica

NB: se la distribuzione è leptocurtica allora γ₂ > 0

se la distribuzione è platicurtica allora γ₂ < 0

γ₂ = ∑_j=1^k (x_j - x̄)⁴ m_i / m o⁴ - 3

^x̅ = ∑_i=1^k (x_j - x̄)² m_i. m_i 3

( ³ / m o⁴ )

γ₂ positivo platicurtica γ₂ ≤ 0

leptocurtica γ₂ positivo platicurtica γ₂ ≤ 0

Indipendenza

Dipendenza in generale

• moda
• mediana
• frequenza

Distribuzioni significative

Indipendenza in generale

Definizione

Distribuzioni parziali

• moda
• mediana

ANALISI DELLA REGRESSIONE PER DISTRIBUZIONI DOPPIE UNITARIE

Avendo una distribuzione doppia unitaria per due caratteri quantitativi X e Y dove:

• X è il carattere indipendente
• Y è il carattere dipendente

Si seleziona la funzione più idonea a rappresentare la relazione del carattere dipendente dal carattere indipendente. Per questo scopo si utilizza la costruzione di un diagramma a dispersione.

DIAGRAMMA A DISPERSIONE

Si riportano il numero di punti rappresentando quindi la relazione tra le due variabili.

Per la regressione tale grafico può essere più idoneo per determinare una importante ipotesi.

1. Determinazione dei parametri del modello individuato mediante il metodo dei minimi quadrati (Gauss)

In sostanza il modello di regressione lineare prende in esame i valori teorici del carattere Y e determina la funzione _i=₀+_1i

In altre parole i parametri ₀ e ₁ devono essere calcolati in modo tale da rendere minimo la seguente funzione:

Indice di determinazione

Valutazione della bontà di adattamento del modello ai valori osservati: attraverso l'indice di determinazione

Devianza totale di Y

DEV(Y) = Σ_(i=1)^m (y_i - ȳ)²

=

Devianza di regressione

DEV(R) = Σ_(i=1)^m (ŷ_i - ȳ)²

+

Devianza di errore o residui

DEV(ε) = Σ_(i=1)^m (y_i - ŷ_i)²

Quindi:

DEV(Y) = DEV(R) + DEV(ε)

Dimostrazione

DEV(Y) = Σ_(i=1)^m (y_i - ŷ_i)² + Σ_(i=1)^m (y_i - ŷ_i)² + 2Σ_(i=1)^m (ŷ_i - ȳ)(y_i - ŷ_i)

= Σ_(i=1)^m (y_i - ŷ_i)² (b₀ + b₁x_i)

Quindi diventerà

-2Σ_(i=1)^m (y_i - ŷ_i) ŷ_i = -2Σ_(i=1)^m (y_i - ŷ_i) (b₀ + b₁x_i)

Ovvero

-2b₀Σ_(i=1)^m (y_i - ŷ_i) + 2b₁Σ_(i=1)^m (y_i - ŷ_i)x_i

ŷ_i = b₀ + b₁x_i. i = 1,2, ... ,m

Continuando la nostra dimostrazione verificheremo:

DEV(y) = Σ_(i=1)^m (y_i - ŷ_i)² + Σ_(i=1)^m (ŷ_i - ȳ)² + 2Σ_(i=1)^m (y_i - ŷ_i)(ŷ_i - ȳ) =

+ 2Σ_(i=1)^m (ŷ_i) (ŷ_i - ȳ)

La devianza parziale: la cumuliamo (7.5)

DEV(Y) = DEV(ε) + DEV(R)

2)

la coppia dei valori osservati

la coppia dei valori ottenuti applicando la trasformazione lineare

dimostrazione che, abbiamo il coeff. di corr. lin. dei volori

medio aritmetica dei valori in uv:

da quest’ultima espressione capiamo quindi notare che

studio

CURVA NORMALE E GAUSSIANA DI BIENAYMÉ - CHEBISHEV

CAP. 9

Modelli idonei a descrivere la distribuzione del carattere discreto.

DISTRIBUZIONE EMPIRICA e DISTRIBUZIONE TEOREICA

La distribuzione è il risultato di una rilevazione effettuata per un carattere sulla u.s. di un collettivo.

Per fine di campionatura gli esperti investigatori della distribuzione più quella teorica la quale è una funzione idonea a descrivere la distribuzione analitica.

Questi MODELLI permetto di effettuare valutazioni più adeguate del momento per permettere l'utilizzo degli strumenti dell'analisi matematica.

MODELLI PER CARATTERI DISCRETI

X discreta

Il modello idoneo a descrivere la distribuzione empirica viene indicato con p(x) e soddisfa le seguenti proprietà:

1. p(x_i) ≥ 0 ∀ i=1,2,...,n
2. _i=1 Σ p(x_i)= 1

p(.) = funzione della frequenza relativa

MODELLI PIÙ UTILIZZATI

• Distribuzione multinomiale completa
• Distribuzione binomiale
• Distribuzione di Poisson