Riassunto esame Statistica, Prof. Posa Donato, libro consigliato Fondamenti di Statistica descrittiva, Donato Posa - Sandra De Iaco - Monica Palma

INDICI DI FORMA

• ASIMMETRIA
• CURTOSI

ASIMMETRIA

• d₁ = x̄ - Me (serie di dati)
• d₂ = x̄ - Mo
• d₁ = x̄ - Me (distrib. di freq.)
• d₂ = x̄ - Mo

d₂ = x̄ - Mo dove Mo ≒ x̄ - 3(x - Me)

A₁ = (x̄ - Me) / σ

A₂ = (x̄ - Mo) / σ

γ₁ = Σ_i=1ⁿ (x_i - x̄)³ / mσ³ (distrib. di frequenza)

INDICE DI CURTOSI

γ₂ = [Σ_i=1ⁿ (x_i - x̄)² m_i / mσ²] - 3

γ₂ ≥ -2

(consente di valutare la preponderanza delle frequenze corrispondenti alle modalità estreme)

DISTRIBUZ. STATISTICHE DOPPIE (consideriamo più carattere)

n_ij = freq. congiunte

f_ij = freq. relativa alla i-esima X e j-esima Y

1) individuare MODALITÀ dei carattere X e Y

fig. variabile con cui la modalità x_i è presente

L’ applicare dei minimi quadrati richiesti, che venga determinato il minimo

della funz. G(b₀,b₁) ossia:

min_(b0,b1) = min_(b0,b1) ∑ⁿ_i=1 (b₀ + b₁ x_i - y_i)²

ANNULLIAMO LE DERIVATE PARZIALI PRIME

∂G(b₀,b₁)/∂b₀ = 0 → ∑_i=1ⁿ 2(b₀ + b₁ x_i - y_i) = 0

∂G(b₀,b₁)/∂b₁ = 0 → ∑_i=1ⁿ 2(b₀ + b₁ x_i - y_i) x_i = 0

b₁ = ∑_i=1ⁿ x_i y - m x̄ȳ / ∑_i=1ⁿ x_i² - m x̄² = ∑_i=1ⁿ (x_i - x̄)(y_i - ȳ) / ∑_i=1ⁿ (x_i - x̄)²

b₀ = ȳ - b₁ x̄

LA REGRESSIONE implica il concetto di dipendenza in media (c’è l’errore tra i due caratteri)

b₁ ci da info relativa al nostro modello ] -∞, +∞ [

se b₁ POSITIVO: concordanzacoeff. angolare positivo: all'aumentare di x, y aumenta proporzionalmente

b₁ NEGATIVO: discordanzax diminuisce in media al carattere y

se NULL0: retta parallela all'asse delle ascisse NON ESISTE LEGAME DIDIPENDENZA IN MEDIA tra x e y, ed ciò non significa che ci sia indipendenza tra i 2 caratteri.Se esiste indipendenza sicuramente b₁ è nulla.

assegnati 2 caratteri quantitativi, esiste concordanza quando la nube ha un andamento crescente.

se R² = 1, la dispersione dei valori stimati rispetto alla retta è nulla;val. stimati = val. osservati