Riassunto esame Statistica descrittiva, Prof. Palma Monica, libro consigliato Fondamenti di statistica descrittiva, Donato Posa, Monica Palma e Sandra De Iaco

Distribuzione doppia di frequenza

modalità X

modalità Y

frequenze assolute marginali X

frequenze assolute marginali Y

frequenze assolute congiunte

Quante distribuzioni di frequenza semplici?

S + T + 2

• S = numero modalità di X
• T = numero modalità di Y
• 2 con le frequenze assolute marginali

• modalità freq. marg.
• modalità freq. marg.

* distribuzione parziale di X rispetto a Y

• X|Y = y_j
• modalità freq. ass.

* distribuzione parziale di Y rispetto a X

• Y|X = x_i
• modalità freq. ass.

ESEMPIO

• X Y 24 26 28 30
• 26 4 2 0 0 4
• 28 0 0 1 1 2
• 30 0 2 3 1 8

*2 distribuzioni marginali per X e Y:

• X_i m_io Y_j m_oj
• 26 4 24 2
• 28 2 26 2
• 30 8 28 3
• 30 1
• 8

*4 distribuzioni parziali di X rispetto a Y:

X|Y=Y₁

• X_i m_i1
• 26 2
• 28 0
• 30 0
• 2

X|Y=Y₂

• X_i m_i2
• 26 1
• 28 1
• 30 0
• 2

X|Y=Y₃

• X_i m_i3
• 26 1
• 28 1
• 30 1
• 3

X|Y=Y₄

• X_i m_i4
• 26 0
• 28 0
• 30 1
• 1

*3 distribuzioni parziali di Y rispetto a X.

Y|X=X₁

• Y_i m_i1
• 24 2
• 26 1
• 28 1
• 30 0
• 4

Y|X=X₂

• Y_i m_i2
• 24 0
• 26 1
• 28 1
• 30 0
• 2

Y|X=X₃

• Y_i m_i3
• 24 0
• 26 0
• 28 1
• 30 1
• 2

METODO DEI MINIMI QUADRATI

y̑_i=b₀+b₁x̑_i

si propone di minimizzare rispetto a b₀ e b₁ la somma dei quadrati funzione G=Σ_i=1^m(y̑_i-y_i)²

min_(b0,b1)Σ_i=1^m(y̑_i-y_i)²; min_(b0,b1)[(Σ_i=1^m(b₀+b₁x̑_i-y_i)²]

2G(b₀,b₁)_∂b0 = 0

2G(b₀,b₁)_∂b1 = 0

(Σ_i=1^m(b₀+b₁x̑_i-y_i)(■) = 0

(Σ_i=1^m(b₀+b₁x̑_i-y_i)(■x̑_i = 0

mbo + b₂Σ_i=1^mx̑_iΣ_i=1^my_iΣ_i=1^my_i = 0

(b₀Σ_i=1^mx̑_i+b₂Σ_i=1^mx̑_iΣ_i=1^my_iΣ_i=1^my_i = 0

matrice 2x2

A= Σ_i=1^mx̑_iΣ_i=1^mx̑_iΣ_i=1^mx̑_iΣ_i=1^mx̑_iy_iΣ_i=1^my_iΣ_i=1^mx̑_iy_i= 0 Σ_i=1^my_iΣ_i=1^mx̑_iy_i

det(A)= Σ_i=1^mx̑_iΣ_i=1^mΣ_i=1^mx̑_i = 0

b₁=1/det(A)[Σ_i=1^mx̑_iy_iΣ_i=1^mx̑_iy_iΣ_i=1^mx̑_iy_iΣ_i=1^mx̑_iy_iΣ_i=1^mx̑_iΣ_i=1^mx̑_iΣ_i=1^mx̑_iy_iΣ_i=1^mx̑_iΣ_i=1^mx̑_iΣ_i=1^mx̑_iy_i

[Σ_i=1^mx̑_iΣ_i=1^mx̑_iy_iΣ_i=1^mx̑_iΣ_i=1^mx̑_i] b₁Σ_i=1^mx̑_iy_iΣ_i=1^mx̑_iy_iΣ_i=1^mx̑_iȘ_i=1

Σ_i=1^mx̑_iy_inax=_Σ_i=1^mx̑_iΣ_i=1^my_iΣ_i=1^mx̑_iΣ_i=1^mx̑_iy_ina=nxaſΦ=Σ_i=1^mx̑_ix̑_iΣ_i=1^mx̑_ix̑_irep Σ_i=1^mx̑_ix̑_ix̑_i

a1 Σ_i=1^mΣ_i=1^mΣ_i=1^mΣ_i=1^my_ia₁Σ_i=1^mx̑_inaxΣ_i=1^mx̑_ix_i=1Σ_i=1^mx̑_i

=Σ_i=1^mx̑_i = Σ_i=1^mx̑_i

((Σ_i=1^mΣ_i=1^mx̑_iΣ_i=1^mx̑_ix̑_i = ax=Σ_i=1^mx̑_iΣ_i=1^mx̑_i)Σ_i=1^mx̑_iΣ_i=1^mΣ_i=1^mx̑_ix̑_iΣ_i=1^mx̑_i

((Σ_i=1^mΣ_i=1^mx̑_ix̑_iΣ_i=1^mx̑_ix̑_iΣ_i=1^{m(aΣ_i=1mΣ_i=1mx̑_iΣ_i=1mx̑_iax =Σ_i=1mΣ_i=1m = a^2X~2}

b=((nx)Σ_i=1^m=a^2x̑2)

b1=(Σ_i=1^mx̑_iy_i-nx ȳ)/(x(Σ_i=1^mx̑_i)nx)Σ_i=1^m(x̑_i-nx x̑_iy_inx

(Σ_i=1^mx̑_i- sq x̑_i =Σ_i=1^mx̑_iΣ_i=1^{m.sub>Σ=Σ_i=1mnxΣ_i=1mx̑_iΣ_i=1mx̑_is=Σ_i=1mx̑_iΣ_i=1mx̑_inxΣ_i=1mx̑_iΣ_i=1m.sub>Σ=Σ_i=1mnxΣ_i=1mx̑_i)nxΣ_i=1mnxΣ_i=1mx̑_i)}

=Σ_i=1^m(nx)= a^2x̑^2 b=(nx

b₀ = b₁y̅

x̑_i=b₀+b₁y̑_i

fG(b₀,b₁)=Σ_i=1^m(x̑_i-x_i)²Σ_i=1^m(b₀+b₁y̑_i-x_i)²x_i=1

b₁=(Σ_i=1^m(x̑_i)x_i=1Σ_i=1^mΣ_i=1^mx=Σ_i=1^mΣ_i=1^m)

b₀=x=Σ_i=1^mΣ_i=1^mΣ_i=1^mnxΣ_i=1^mnxΣ_i=1^mnxΣ_i=1^mx̑_ix=Σ_i=1^mx̑_iy̑