Riassunto esame Scienza delle finanze - prof. Spataro, Gianmoena

Scienza delle finanze

Parte 1 - Economia del benessere

Equilibrio economico generale e i teoremi dell'economia del benessere

La Pareto-efficienza Nell'ambito dell'economia del benessere il criterio per valutare se un certo meccanismo istituzionale è desiderabile socialmente oppure no è quello dell'efficienza allocativa o paretiana. In base a questo concetto (dal nome dell'economista Vilfredo Pareto) una allocazione delle risorse è efficiente se non è possibile modificarla in modo da aumentare il benessere di almeno un individuo senza ridurre quello di qualcun altro. Se un'allocazione soddisfa questo criterio di efficienza allora tale allocazione è un ottimo; se invece un'allocazione non soddisfa il criterio di Pareto-efficienza, allora con adeguate politiche sarà possibile ottenere un miglioramento paretiano. Il criterio paretiano non fa riferimento a principi di equità, quindi se una certa politica accrescerebbe il benessere dei ricchi non modificando la situazione dei poveri (incrementando così la diseguaglianza all'interno dell'economia) è considerata comunque come miglioramento paretiano.

Equilibrio in economia di puro scambio

Consideriamo inizialmente un'economia di puro scambio o baratto, indicando con A e B i due individui. Il benessere di ogni individuo dipende dall'utilità ottenuta dal consumo dei due beni in base alle seguenti funzioni di utilità: U_A(x_A, y_A) e U_B(x_B, y_B), dove x e y sono le quantità di beni consumati dai due individui. La somma delle dotazioni iniziali di ciascun bene ci dà le quantità disponibili dei beni nell'economia:

̅ X = x_A + x_B ̅ Y = y_A + y_B

Questa situazione può essere rappresentata tramite la scatola di Edgeworth, riportando le curve d'indifferenza dei due soggetti. Se i soggetti decidessero di barattare tra loro i beni, naturalmente potranno avvenire solo scambi che avvantaggino entrambi o almeno che avvantaggino un soggetto senza che l'altro peggiori la propria situazione; si realizza così un miglioramento paretiano. Con scambi di beni, A e B potrebbero spostarsi dal punto D per andarsi a posizionare in un punto qualsiasi all'interno dell'area lenticolare formata dalle due curve d'indifferenza. La situazione di ottimo paretiano si avrà quando le due curve sono tra loro tangenti. Questa condizione si ha lungo la curva dei contratti. I soggetti con dotazioni iniziali D andranno a posizionarsi, tramite scambi, su un punto lungo la linea dei contratti compresa dentro l'area lenticolare (nucleo), quale precisamente dipende dalla forza contrattuale dei due soggetti. Se per esempio A è più bravo a contrattare si posizioneranno in E mentre se è più bravo B allora si posizioneranno in J.

In questi punti le due curve d'indifferenza sono tangenti tra loro, avranno quindi la stessa pendenza ed essendo 1, l'inclinazione di una curva d'indifferenza, in un dato punto, misurata dal saggio marginale di sostituzione in quel punto, si avrà la seguente uguaglianza:

MRS_A = MRS_B

Sapendo che il saggio marginale di sostituzione è uguale al rapporto tra le utilità marginali dei beni, la condizione di ottimo paretiano (che vale lungo la curva dei contratti) può essere scritta come:

(MU_x/MU_y)_A = (MU_x/MU_y)_B

Dimostrazione per assurdo del perché i SMS sono uguali in un ottimo paretiano: se avessimo MRS_A = 5 > 3 = MRS_B, cioè per mantenere inalterata la propria utilità il soggetto A è disposto a scambiare 5 unità di Y in cambio di una di X, mentre B è disposto a scambiare 3 unità di Y per una di X. Se A ottenesse quindi da B un'unità di X cedendogli 5 unità di Y, la sua utilità non cambierebbe, l'utilità di B però aumenterebbe perché ha ricevuto più unità di Y rispetto alle 3 che lo avrebbero reso indifferente. Le due unità in più di Y potrebbero essere anche distribuite una per soggetto migliorando la situazione di entrambi. Da questo si deduce che la situazione di partenza non può essere un ottimo paretiano.

L'insieme di tutti i punti Pareto-efficienti, dove quindi le curve di efficienza sono tra loro tangenti, è detta curva dei contratti (graficamente la linea tratteggiata che unisce i punti di allocazione). Dal punto di vista dell'efficienza, tutti i punti sulla curva dei contratti sono equivalenti e non ordinabili, anche se magari non c'è equità nella distribuzione dei beni (infatti anche le allocazioni d'angolo sono Pareto-efficienti anche se un soggetto non possiede niente).

Equilibrio economico generale con produzione

Immaginiamo ora di poter scegliere la quantità da produrre dei due beni X e Y, prodotti rispettivamente da due imprese, ciascuna delle quali utilizza due fattori produttivi: lavoro (L) e capitale (K). I fattori sono combinati tra loro per produrre i due beni secondo le seguenti funzioni di produzione:

Q_X = f(L_X, K_X) e Q_Y = g(L_Y, K_Y)

Le quantità totali disponibili dei fattori produttivi sono date dalle dotazioni iniziali degli stessi delle due imprese:

̅ L = L_X + L_Y ̅ K = K_X + K_Y

Partendo quindi dal punto di dotazioni iniziali le due imprese potrebbero decidere di scambiarsi fattori produttivi tra loro per produrre quantità diverse. Rappresentiamo questa situazione con la scatola di Edgeworth della produzione. Il punto di dotazioni iniziali è il punto W, le allocazioni efficienti sono tutte quelle sulla curva dei contratti dove gli isoquanti delle due imprese sono tra loro tangenti.

L'inclinazione di un isoquanto è misurata in ogni suo punto dal saggio marginale di sostituzione tecnica:

MRTS_L,K = MPL/MPK

Sapendo che per ogni impresa il saggio marginale di sostituzione tecnica è pari al rapporto tra le produttività marginali dei fattori avremo:

MRTS_L,KX = MRTS_L,KY

La combinazione dei due beni effettivamente prodotta dovrà tenere conto anche delle preferenze dei consumatori. Infatti, prendendo per esempio il punto, possiamo vedere che essendo sulla curva dei contratti è un'allocazione efficiente, ma non avrebbe senso produrre le quantità in quel punto se i consumatori preferissero consumare una quantità maggiore di un bene rispetto a un altro.

La curva di trasformazione o frontiera delle possibilità produttive

La curva di trasformazione rappresenta tutte le combinazioni dei due beni che possono essere prodotte con un'allocazione efficiente dei fattori produttivi (ogni suo punto corrisponde a un punto sulla curva dei contratti). È una curva inclinata negativamente perché tutti i fattori produttivi sono impiegati efficientemente. Infatti, se voglio aumentare la produzione di un bene, devo per forza spostare una certa quantità dei fattori della produzione dall'altro bene, quindi la produzione dell'altro bene dovrà diminuire. Da questo ne deriva che tutti i punti al di sotto della curva di trasformazione sono ottenuti combinando i fattori in modo non efficiente, mentre tutti i punti al di sopra della curva sono combinazioni non realizzabili date le quantità di fattori disponibili nell'economia.

La curva è inoltre concava, ciò dipende dai rendimenti decrescenti dei fattori produttivi (all'aumentare dell'impiego del fattore la sua produttività marginale diminuisce). Infatti, prendendo una combinazione con una quantità di un bene molto elevata, se sposto fattori dalla sua produzione dove sono marginalmente poco produttivi alla produzione dell'altro bene, saranno molto più produttivi. Il rapporto tra i cambiamenti di produzione ΔX/ΔY mi darà l'inclinazione della curva in quel punto.

L'inclinazione della curva di trasformazione in ogni suo punto è detta saggio marginale di trasformazione tecnica e rappresenta quanto è necessario rinunciare alla produzione del bene Y per aumentare di un'unità la produzione del bene X. Il SMT è quindi il costo-opportunità del bene X in termini del bene Y. Possiamo osservare che aumentando di un'unità la produzione di X si avrà un aumento del costo marginale di X, sapendo poi che l'aumento di produzione di X è possibile solo con una diminuzione della produzione di Y si avrà che per ogni unità prodotta in meno di Y si otterrà risorse pari al costo marginale di Y. Questo implica che il rapporto tra i costi marginali dei due beni sia esattamente pari al numero di unità di Y a cui si deve rinunciare per produrre un'unità in più di X, cioè:

MRT = MC_X/MC_Y

Possiamo allora scrivere la condizione che deve essere soddisfatta per ottenere una combinazione efficiente di beni prodotti:

MRT = MRS_C = MRS_P

Questa è quindi la condizione da rispettare per produrre un mix dei due beni adeguato alle preferenze dei consumatori.

Dimostrazione: se avessimo MRS_A = 3 > 1 = MRT, il consumatore A è disposto a rinunciare a 3 unità di Y in cambio di 1 unità in più di X, ma per produrre un'unità in più di X è sufficiente rinunciare alla produzione di una sola unità di Y. Quindi con il capitale e il lavoro risparmiato producendo 3 unità in meno di Y a cui rinuncerebbe A, si potrebbe produrre 3 unità aggiuntive di X e dandole ai soggetti aumenterebbe la loro utilità, per questo la situazione di partenza non poteva essere un ottimo paretiano.

Le tre condizioni di efficienza paretiana

Riassumiamo le tre condizioni da soddisfare per ottenere un'allocazione Pareto-ottimale:

• Efficienza nello scambio: I saggi marginali di sostituzione sono gli stessi per tutti i consumatori. MRS_A = MRS_B
• Efficienza nella produzione: I saggi marginali di sostituzione tecnica sono gli stessi per tutti i beni. MRTS_X = MRTS_Y
• Efficienza nella combinazione della produzione: Il saggio a cui è possibile trasformare la produzione di un bene in quella di un altro (SMT) sono uguali ai saggi a cui i consumatori sono disposti a scambiare ogni coppia di beni (SMS). MRT = MRS_A = MRS_B

Rappresentiamo l'allocazione che soddisfa tutte e tre queste condizioni, inserendo la scatola di Edgeworth dello scambio dentro la curva di trasformazione. Il punto E* dà le quantità efficienti prodotte dei due beni e. Queste quantità danno la grandezza della scatola, perché sono le quantità disponibili nell'economia. E* rappresenta l'allocazione efficiente, cioè come le quantità prodotte si ripartiscono tra i consumatori.

Nel punto E* la 1° condizione di efficienza è soddisfatta perché le due curve d'indifferenza sono tra loro tangenti. Essendo poi il punto sulla curva di trasformazione sappiamo che è soddisfatta anche la 2° condizione di efficienza. Inoltre, possiamo vedere che nel punto E* l'inclinazione della curva di trasformazione (SMT) è uguale all'inclinazione delle curve d'indifferenza dei due consumatori (SMS), quindi è soddisfatta anche la 3° condizione di efficienza. Essendo soddisfatte tutte le condizioni di efficienza possiamo dire che l'allocazione trovata è proprio un ottimo paretiano.

I due teoremi dell'economia del benessere

Analizzeremo ora quale è il livello di efficienza allocativa raggiunto in un mercato perfettamente concorrenziale. Ricordiamo intanto che un mercato è perfettamente concorrenziale se:

• Il bene scambiato è omogeneo;
• Il numero di venditori e di compratori è molto elevato;
• Non ci sono barriere all'entrata per le nuove imprese e c'è perfetta mobilità dei fattori produttivi;
• C'è perfetta informazione sulle caratteristiche del bene.

Da questo ne deriva che tutti gli agenti sono price takers. Il modello di concorrenza perfetta ha delle caratteristiche importanti, per questo è un punto di riferimento per capire poi che succede quando ci allontaniamo da esso.

Primo teorema dell'economia del benessere (PTEB)

Ogni allocazione delle risorse ottenuta come equilibrio economico generale di un sistema interconnesso di mercati perfettamente concorrenziali è Pareto-efficiente (chiamato anche teorema dell'efficienza). Questo teorema sostiene che in concorrenza perfetta, essendo i prezzi dati dall'incontro della domanda con l'offerta (si aggiustano ogni qualvolta si crea un eccesso dell'una o dell'altra), allora tutti i miglioramenti paretiani possibili saranno sfruttati tramite gli scambi tra gli agenti, garantendo sempre un'allocazione Pareto-efficiente delle risorse.

Dimostrazione: essendo gli agenti price-takers si avrà un unico prezzo di equilibrio per il bene X e per il bene Y. I due soggetti A e B uguaglieranno i rispettivi saggi marginali di sostituzione al medesimo rapporto tra i prezzi. La condizione di efficienza nello scambio è quindi soddisfatta (MRS_A = MRS_B). Allo stesso modo, indicando con w il prezzo del lavoro e con r quello del capitale, sia l'impresa che produce X sia quella che produce Y uguaglieranno il proprio saggio marginale di sostituzione tecnica al medesimo rapporto tra i prezzi. La condizione di efficienza nella produzione è quindi soddisfatta (MRTS_X = MRTS_Y). Sapendo poi che per massimizzare i profitti ogni impresa ha convenienza a produrre la quantità che uguagli il costo marginale con il ricavo marginale e sapendo anche che in concorrenza perfetta i ricavi marginali sono uguali al prezzo del bene, si ha che MC_X = P_X e MC_Y = P_Y. Si ha allora che MRT = MRS_A = MRS_B, considerando quindi che il saggio marginale di trasformazione tra X e Y è uguale al rapporto dei rispettivi costi marginali di produzione e che grazie a scelte ottime i saggi marginali di sostituzione sono uguali al rapporto tra i prezzi possiamo concludere che anche l'efficienza nella combinazione della produzione è verificata (MRT = MRS_A = MRS_B).

Dunque il primo teorema dell'economia del benessere ci dice che se i mercati sono perfettamente concorrenziali e sono lasciati liberi di funzionare garantiscono un'allocazione Pareto-efficiente. Il primo teorema, però, ci dice solo che il mercato conduce ad una allocazione Pareto-efficiente ma non a quale allocazione finale, essendo molteplici quelle possibili. Oltre che dal potere contrattuale, l'allocazione finale dipende soprattutto da come sono distribuiti all'inizio i fattori produttivi e i beni tra le imprese e i consumatori. Se la distribuzione iniziale è a vantaggio di qualcuno, molto probabilmente lo sarà anche l'allocazione finale, che pur essendo Pareto-efficiente non è equa. La soluzione che può riconciliare l'obiettivo di efficienza con quello di giustizia sociale deriva dal secondo teorema dell'economia del benessere.

Secondo teorema dell'economia del benessere (STEB)

Mediante un'adeguata ridistribuzione delle dotazioni iniziali, ogni allocazione Pareto-efficiente può essere ottenuta come equilibrio economico generale di un sistema in cui tutti i mercati sono perfettamente concorrenziali. Il secondo teorema (detto anche teorema dell'equità) dice che se siamo interessati a ottenere una data allocazione finale, basterà ridistribuire le risorse iniziali in modo appropriato e poi il mercato farà il resto garantendo che l'allocazione finale sia Pareto-efficiente.