Riassunto esame microeconomia, prof Staffolani S., libro consigliato Microeconomia. Introduzione all'economia politica di S. Staffolani

TC

L’intercetta verticale è data da , cioè se si usa solo capitale, il numero di ore è dato dal rapporto tra il costo

r

totale e il costo di un’ora di capitale.

TC

L’intercetta orizzontale è , cioè se si usa solo lavoro, il numero di ore è dato dal rapporto tra il costo totale e il

w

costo di un’ora di lavoro.

−w

La pendenza è , cioè il rapporto tra i costi dei due fattori.

r

L’insieme degli isocosti dà la mappa degli isocosti. Un isocosto più vicino all’origine dà i costi totali più bassi.

LE SCELTE OTTIMALI DELL’IMPRESA

L’impresa deve produrre y dato su un isoquanto e sostenere il minimo costo. L’imprenditore spenderebbe di meno

avvicinandosi sempre di più all’origine, ma deve comunque essere in grado di produrre y dato. Deve quindi scegliere

la combinazione di fattori produttivi che, dato il vincolo di produzione e i prezzi w e r, permette di produrre la quantità

al minimo costo.

Si hanno due condizioni: w

MRS

∣ ∣

=

1. L’isoquanto e l’isocosto siano tangenti tra di loro, cioè che abbiano la stessa pendenza. r

y= y L , K

( )

2. La produzione sia effettivamente quella richiesta.

Questo definisce il sentiero di espansione dell’impresa, cioè la relazione ottimale tra utilizzo del capitale e del lavoro.

K=K(L,w,r). Inoltre ci dà altre importanti informazioni. MRS è il rapporto tra le produttività marginali. Nella

situazione di ottimo, si sceglie il lavoro e il capitale in modo da eguagliare tra di loro le produttività marginali dei due

fattori ponderate sui rispettivi prezzi.

LE FUNZIONI DI DOMANDA CONDIZIONALE DEI FATTORI

~ ~

6

Le condizioni di tangenza tra isocosto e isoquanto e la produzione pari al livello dato definiscono un sistema. Le

variabili esogene sono y, w e r. l’impresa però può scegliere L e K.

L e K che si risolvono definiscono il livello ottimale della domanda di fattori.

La soluzione del sistema definisce la domanda condizionale di fattori. Ovvero qual è l’utilizzo ottimale del lavoro e

del capitale a condizione di dover produrre y dato, per dati w e r.

LE FUNZIONI DI COSTO

Noto il lavoro e il capitale, la funzione di costo rispetto ai valori ottimali dipende dalla quantità prodotta e dal costo

dei fattori e può essere scritta TC(y,w,r). Questa funzione ci dice il costo minimo necessario per produrre y quando la

produzione è efficiente. Questa funzione presenta soltanto costi variabili.

Per dati w e r, dalla Cobb-Douglas vediamo che il costo totale:

• Per y=0, è zero;

• È crescente in y: più produci più aumenta il costo;

• È crescente in w e r: più aumenta il costo dei fattori, più aumenta il costo;

• È concava o convessa in y a seconda di α+β.

Se è > 1 i rendimenti sono crescenti e il costo è concavo

o Se è =1 i rendimenti sono costanti e il costo è lineare

o Se è <1 i rendimenti sono decrescenti e il costo è convesso;

o

• È concava in r e w. Se il salario raddoppia il costo aumenta ma meno del doppio, perché l’impresa sostituisce

il lavoro che diventa più costoso, con il capitale che è relativamente meno costoso. Quindi i costi aumentano

ma meno del doppio.

La funzione di costo totale ha forme differenti a seconda dei rendimenti di scala.

Nella Cobb-Douglas. Se i rendimenti sono crescenti i TC crescono meno che proporzionalmente; se i rendimenti sono

decrescenti TC è convessa. Livelli più elevati di w e r fanno inclinare di più il costo. TC

La funzione di costo medio (AC) indica quanto costa produrre in media ogni unità y

dTC

La funzione di costo marginale (MC) indica quanto costa produrre un’unità in più dy

Nella Cobb-Douglas il costo medio e il costo marginale dipendono dai rendimenti di scala (figura 2.18). Una

situazione realistica considera dei rendimenti di scala crescenti (economie di scala) per bassi livelli di produzione e dei

rendimenti di scala decrescenti (diseconomie) per alti livelli di produzione. Funzione di costo totale a “S” rovesciata:

deve essere concava fino a un certo punto e poi convessa.

Il costo medio deve essere maggiore del costo marginale quando il costo medio è decrescente, e deve essere inferiore

quando è crescente. dAC ¿

Quindi la pendenza del costo medio ( deve essere positiva se MC>AC e negativa in caso contrario. Nel

dy

dAC =0 ¿

punto di minimo del costo medio ( , costo medio e costo marginale devono coincidere, cioè:

dy

min AC y y

( )

( ) =MC ( )

Con queste funzioni di costo esiste un livello di produzione che rende minimo il costo medio, cioè, dato che il livello

di output definisce la dimensione dell’impresa, esiste una dimensione dell’impresa tale che il bene viene realizzato al

minor costo di produzione possibile.

2.4 LA MASSIMIZZAZIONE DEI PROFITTI

Massimizzare i profitti si chiede quale sia la quantità ottimale da produrre per l’impresa e da cosa questa dipenda.

L’imprenditore è consapevole che esiste una relazione negativa tra il prezzo dei prodotti e la quantità che vende.

L’impresa non può decidere il prezzo. Questo caso è detto concorrenza perfetta. Il prezzo è esogeno al comportamento

π py−TC y , w , r)

= (

dell’impresa. . Si ha la funzione di ricavo totale come una retta, dove p è esogeno, la

~ ~

7

funzione di costo totale con rendimenti di scala prima decrescenti e poi crescenti, e la funzione di profitto data dalla

differenza verticale tra ricavi totali e costi totali. (Figura 2.20)

Per livelli inferiori a y il profitto è negativo, perché il costo è superiore al ricavo, lo stesso per livelli superiori a y .

1 2

Per livelli compresi tra y e y il profitto è positivo. Y indica la produzione che permette il massimo profitto (max

1 2 0

distanza).

LA FUNZIONE DI OFFERTA

L’impresa conosce già i propri ricavi e i costi minimi necessari. Dato che p, w e r sono esogene la sola variabile è la

produzione. Con la derivata del profitto uguale a zero troviamo che la quantità ottimale è data da

p=MC y , w , r

( ) . Nel punto di massimo profitto la pendenza della funzione di ricavo totale (prezzo in conc.

perf.) e quella del costo totale devono coincidere. È opportuno aumentare la produzione finchè il prezzo di vendita è

superiore al costo necessario per produrre un’unità aggiuntiva. Risolvendo la condizione si trova y*=y(w,r,p) che

definisce la funzione di offerta.

Bisogna però essere sicuri che questo porti effettivamente a un massimo e che il profitto non sia negativo, altrimenti

chiude l’impresa. Per controllare il massimo profitto di fa la derivata seconda della funzione di profitto sia minore di

dMC >0

zero, quindi ovvero il massimo di profitto si ottiene con la produzione tale che il prezzo sia uguale al

dy

costo marginale, ma anche che il costo marginale sia crescente nella situazione di ottimo. Quindi il prezzo sia non

inferiore al costo medio.

Il prezzo è esogeno, e le curve di costo marginale e medio rappresentano costi minimi. Dalla figura 2.21 al livello p 1

l’eguaglianza tra prezzo e costo marginale definisce y : la produzione ottimale nel caso p=p . Il profitto può essere

1 1

π p− AC y

=( )

anche scritto : differenza tra prezzo e costo medio per la quantità. Il profitto è tutta l’area più scura.

A p la quantità ottimale da produrre è y , ma producendo y l’impresa va in perdita: ha profitti negativi. Quindi

0 0 0

p<min AC

( )

l’imprenditore, pur di non avere profitti negativi chiuderà. Se , allora y*=0. Quindi avremo che:

dy∗¿>0 dMC

• definiscono la funzione di offerta;

p≤ min AC , allora p=MC e

( ) ¿

⁡

p<min AC)

(

• , allora l’impresa esce dal mercato.

La funzione di offerta quindi coincide con la parte crescente del costo marginale sopra la curva del costo medio (fig.

2.21) e per prezzi inferiori al minimo del costo medio, la quantità offerta è pari a zero.

y= y p , w , r

( )

La quantità offerta dipenderà:

• Positivamente dal prezzo di vendita, p

• Negativamente dal prezzo dei fattori, w e r.

y= y p) p= p( y

( )

In forma incompleta e in forma inversa . La funzione di offerta corrisponde al costo

marginale per costi marginali maggiori del costo medio.

Considerando i rendimenti di scala, per rendimenti di scala crescenti si ha il costo medio decrescente. Non può esistere

un livello ottimale perché l’imprenditore vorrebbe produrre all’infinito e vendere in tutto il mercato ma questa ipotesi

non è compatibile con la concorrenza perfetta. Con rendimenti costanti anch’esso è senza soluzioni perché con MC e

AC lineari l’impresa se si trova al prezzo superiore di MC e AC, allora vorrebbe vendere in tutto il mercato, se fosse a

una posizione inferiore vorrebbe chiudere perché otterrebbe profitti negativi. (p=MC non ha soluzioni).

Con rendimenti decrescenti dato qualunque livello di prezzo, la quantità ottimale è definita dalla funzione di costo

marginale. Questa coincide con la funzione di offerta dell’impresa. La max del profitto è possibile solo se i costi

marginali sono crescenti.

LA DOMANDA NON CONDIZIONALE DI FATTORI L=L( p , w , r K=K p , w ,r

) ( )

È posta in essere quando l’impresa sceglie la quantità da produrre. e .

Dipendono dai prezzi del prodotto e dei fattori. L*=L(w) e K*=K(r). Possono essere scritte anche in forma inversa.

~ ~

8

Ci indicano come le quantità domandate di fattori dall’impresa reagiscono rispetto a variazioni nei prezzi dei fattori e

dell’output. Calcolando l’elasticità si vedono gli effetti sulla domanda di lavoro di un’impresa a seguito di un aumento

del costo del capitale, o del lavoro. π L , K py L , K

( )= ( )−wL−rK

Scrivendo in modo differente il profitto . Le variabili di scelta sono L e K.

Derivando il profitto ai due argomenti viene fuori: { dy

p =w

dL

dy

p =r

dK

facendo il rapporto tra le due otteniamo la stessa condizione di eguaglianza tra la pendenza dell’isoquanto e

dell’isocosto. Le produttività marginali ponderate al prezzo per tutti i fattori produttivi devono essere uguali tra loro.

Anche da qui si definisce la funzione di offerta del prodotto.

Le imprese scelgono le quantità di fattori produttivi in modo tale che:

• La produttività marginale in