Riassunto esame Microeconomia, Prof. Nisticò Rosanna, libro consigliato Microeconomia Nona edizione (custom), Robert S. Pindyck, Daniel L. Rubinfeld

U′ U′

C V

=

Riscrivendo l’equazione come otteniamo il

P P

C V

principio di uguaglianza delle utilità marginali ponderate: la massimizzazione dell’utilità è realizzata

quando il reddito è speso in modo tale da rendere l’utilità marginale per euro la stessa per

U′ U′

C V

=

entrambi i beni: . Il punto del piano in cui l’utilità marginale è massima è detto a tal

1 1

proposito punto di scelta ottima.

Nel caso di beni perfetti sostituti, possono veri carsi tre diverse condizioni:

P R

C

sm s >

1. se , il punto di scelta ottima sarà dato da ;

P

P

V C

P R

C

sm s <

2. , il punto di scelta ottima sarà dato da ;

P P

V

V

P

C

sm s =

3. , il punto di scelta ottima sarà uno qualsiasi dei panieri sulla curva di indi erenza

P

V

che coincide con la retta di bilancio. R = 30.000 P = 100 P = 150

1. Trovare e rappresentare la retta di bilancio, sapendo che , e

A B 2

U = 15A ⋅ B

2. Trovare e rappresentare il punto di scelta ottima, sapendo che la funzione di utilità è

30.000 = 100A + 150B

1. Scrivo l’equazione della retta di bilancio, sostituendo i valori dati: ; trovo che

R

2A = 200

B = 200 − . Rappresento gra camente una retta passante per sull’asse del bene B e

3 P

B

R = 300 sull’asse del bene A.

P

A

2. Calcolo la derivata parziale della funzione di utilità rispetto ad A:

d 2 2−1

( 15A ) ⋅ B ⇒ 2 ⋅ 15A ⋅ B ⇒ 30A B . Calcolo anche la derivata parziale della funzione di utilità

d

A P

der . parz . A

{ A

d =

2 2

( B) ⋅ 15A ⇒ 15A P

der . parz . B

rispetto a B: . Imposto un sistema del tipo: ;

B

d 30.000 = 100A + 150B

B 14

  



 

    fi fi ff Microeconomia

30AB 100

{ = 150

2

15A

sostituisco ora i valori precedentemente calcolati nel sistema, ottenendo .

30.000 = 10A + 15B

A

{ B = ⇒ 66,67

3

Risolvendo il sistema per sostituzione, ottengo , che non sono altro che le coordinate

A = 200 del punto di scelta ottima.

15

Microeconomia

Cap. 4.1 - La domanda individuale

Per illustrare gra camente le scelte di consumo di un soggetto, si parte proprio dal punto di scelta

ottima.

Iniziamo esaminando come varia il consumo di cibo e vestiario nel caso in cui il prezzo del cibo si

abbassi, a parità di altre condizioni. Inizialmente il prezzo del cibo è 1€, quello del vestiario 2€ e il

reddito del consumatore è 20€; a queste condizioni, la scelta di consumo con l’utilità maggiore è il

punto B, che giace sulla curva di indi erenza U .

2

Supponiamo che il prezzo del cibo salga a 2€. Come abbiamo visto precedentemente,

all’aumentare del prezzo la retta di bilancio ruota in senso orario intorno al punto sso V=10. Ora il

consumatore ottiene la massima utilità nel punto A (sulla curva di indi erenza U ) diminuendo il

1

consumo di cibo ed aumentando quello di vestiario.

Viceversa, quando il prezzo del cibo scende a 0,50€, la retta di bilancio ruota in senso antiorario

intorno al punto sso sull’asse V=10, determinando un nuovo punto di scelta ottima in D (sulla

curva di indi erenza U ).

3

Unendo i punti A, B e D otteniamo la curva prezzo-consumo, formata da tutti i panieri che

massimizzano l’utilità al variare di uno dei due prezzi. 16

ff fi

fi ff ff fi Microeconomia

Proiettando i punti A, B e D sul gra co sottostante, che mette in relazione le unità di cibo con il

relativo prezzo, otteniamo i punti E, G ed H che, se uniti, danno forma alla curva di domanda

individuale. Questa curva possiede tre importanti proprietà:

• è inclinata negativamente;

• il livello di utilità raggiunto è più alto all’abbassarsi del prezzo (poiché il potere d’acquisto

aumenta);

• l’sms tra il cibo e il vestiario diminuisce mentre si scende lungo la curva di domanda.

Proseguiamo analizzando cosa accade al consumo dei due beni quando è il reddito a variare, a

parità di altre condizioni (il prezzo di vestiario è uguale al prezzo di cibo, che è uguale ad 1€).

Inizialmente, con il reddito pari a 100€, il punto di scelta ottima è A, che giace sulla curva di

indi erenza U . Le variazioni del reddito appaiono come spostamenti della retta di bilancio. Se il

1

reddito del consumatore sale a 160€, la retta di bilancio si sposta verso destra, parallelamente alla

retta originale, consentendo al consumatore di bene ciare del paniere B, posto sulla curva U , che

2

lo soddisfa maggiormente. Se invece il reddito scende a 70€, la retta di bilancio si sposta verso

sinistra, parallelamente alla retta originale, costringendo il consumatore di bene ciare del paniere

D, posto sulla curva U , che lo soddisfa meno. Unendo i tre panieri D, A e B si ottiene la curva

3

reddito-consumo, formata da tutti i panieri che massimizzano l’utilità al variare del reddito.

I beni considerati possono essere normali o inferiori. Nel caso dei beni normali, i consumatori

desiderano acquistarne quantità maggiore quando il loro reddito aumenta. I beni inferiori sono

invece quei beni il cui consumo tende a diminuire all’aumentare del reddito.

Sono beni inferiori tutti quei beni che il consumatore sceglie come compromesso, perché non può

permettersi altro. Non appena il reddito aumenta, ai beni inferiori vengono preferiti dei beni considerati più

soddisfacenti. Un consumatore con un reddito pari a 50€ acquisterà una data quantità di mortadella; se il

suo reddito aumenta a 100€, preferirà acquistare bresaola.

Partendo da tali concetti, le curve di reddito-consumo si possono utilizzare per costruire le curve

di Engel, che pongono in relazione la quantità consumata di un bene e il reddito del consumatore.

17

ff fi fi fi Microeconomia

Nel gra co a sinistra, il cibo è un bene normale: sia la curva di Engel che la curva reddito-

consumo sono crescenti. È un bene normale anche l’hamburger, nella porzione di gra co inclinata

positivamente (al di sotto dei 100€ di reddito). Al di sopra dei 100€ di reddito, l’hamburger è un

bene inferiore: la curva di Engel è inclinata negativamente.

E etto di reddito ed e etto di sostituzione

La diminuzione del prezzo di un bene genera due conseguenze simultanee.

• L’e etto di sostituzione: i consumatori tendono ad acquistare una maggiore quantità del bene

più economico una minore quantità dei beni relativamente più costosi. La sostituzione è

rappresentata da uno spostamento lungo una stessa curva di indi erenza.

• L’e etto di reddito: il potere d’acquisto dei consumatori aumenta. L’e etto di reddito è

rappresentato dal passaggio ad un’altra curva di indi erenza.

R = 600 P = 3 P = 5

1. Trovare e rappresentare il punto di scelta ottima, sapendo che , e , e la funzione

x y U = x ⋅ y

di utilità è P =2

2. Calcolare e etto di reddito, e etto di sostituzione ed e etto totale quando x

600 = 3x + 5y

1. Scrivo l’equazione della retta di bilancio, sostituendo i valori dati: ; trovo che

5 x y = 0 x = 200

x = − y + 200 . Per capire dove la retta “stacca” sull’asse , pongo ed ottengo (che

3 R 600

= y x = 0

è anche il risultato di ). Per capire dove la retta “stacca” sull’asse , pongo ed ottengo

P 3

x R 600

y = 120 =

(che è anche il risultato di ). Posso rappresentare gra camente la retta di bilancio.

P 5

y

Per trovare il punto di scelta ottima, calcolo la derivata la derivata parziale della funzione di utilità

y

d

x y

( x) ⋅ y ⇒

rispetto ad , ovvero ; calcolo poi la stessa cosa rispetto ad , ovvero

d 2 x

x 18

ff ff

ff fi ff ff ff ff ff ff fi ff fi Microeconomia

y x 3

x

d : =

( y) ⋅ x ⇒ 5

2 y

. Metto in ne a sistema: ;

2 x

d 2 y

y 600 = 3x + 5y

y = 60 x = 100

risolvendo il sistema, ottengo ed . Il punto di scelta

ottima avrà proprio tali coordinate.

2. Per calcolare e etto di reddito e di sostituzione, dapprima traccio la nuova retta di bilancio (in blu),

y x 2

: =

P 5

2 y

corrispondente alla variazione di . Successivamente, riscrivendo il sistema 2 x

x 600 = 2x + 5y

(150; 60)

ottengo le coordinate del nuovo punto di scelta ottima B: . Ora traccio una parallela alla

nuova retta di bilancio (in azzurro), e cerco D (il punto d’incontro di tale retta con la curva di indi erenza

di A S). Avendo le coordinate del punto A, posso calcolare a quanto equivale l’utilità su tutta la sua

≡ U = 100 ⋅ 60 = 77,5

curva di indi erenza: . Per trovare le coordinate di D, mi basta quindi

y x 2

: = 5

2 y (122,4; 49)

2 x

impostare e risolvere il sistema ; ora che conosco le coordinate di D ,

77,5 = x y

posso calcolare e etto di reddito, di sostituzione ed e etto totale:

e = x − x = 150 − 122,54 = 27,46 e = x − x = 122,54 − 100 = 22,54

; ;

R B D S D A

e = e + e = 22,54 + 27,46 = 50 .

tot S R

Beni di Gi en

Sono beni in cui l’e etto di reddito è maggiore dell’e etto di sostituzione, per cui la curva di

domanda è inclinata positivamente. Essi raramente hanno rilievo dal punto di vista pratico, perché

richiedono un consistente e etto di reddito negativo, ma l’e etto di reddito è solitamente ridotto.

19

ff

ff ff ff ff ff fi ff ff ff ff Microeconomia

Cap. 4.2 - La domanda di mercato

Sommando le curve di domanda individuali dei

consumatori

in un determinato mercato, si ottiene la curva di

domanda di mercato, che esprime la relazione fra la

quantità complessivamente domandata di un bene ed il

relativo prezzo.

Supponiamo che il prezzo del ca è sia di 4€; a questo

prezzo, il consumatore A acquista 0 unità, il

consumatore B ne acquista 4 ed il consumatore C ne

acquista 7. La domanda di mercato sarà quindi data dalla

semplice somma delle quantità domandate dai singoli

consumatori: 0+4+7=11.

Notiamo che quando il prezzo è di €3, l’individuo A

acquista 2 unità: si dice che A è entrato nel mercato. Ciò

determina il fatto che la curva di domanda di mercato, in

questo caso, sia una linea spezzata: uno dei consumatori

non acquista ca è a prezzi che gli altri reputano accettabili

(quel