Riassunto esame Metodologia della ricerca psicosociale, prof. Bobbio, libro consigliato La ricerca sociale metodologia e tecniche IV L'analisi dei dati, Corbetta

Capitolo 1. Il campionamento

Campionare, cioè osservare una parte per trarne informazioni sul tutto, è un atto quasi istintivo per l’uomo. Pur abituale, il processo di campionamento ha trovato una sua sistematizzazione scientifica solo in tempi assai recenti, quando nell’argomento sono entrate le nozioni di “caso” e di “casualità”. In lingua inglese si distingue fra haphazard sample e probability sample. Una scelta casuale non è affatto una scelta senza regole: al contrario, la procedura di campionamento casuale deve seguire dei criteri ben precisi, e il caso, il vero caso probabilistico, ha le sue leggi. Se c’è un fenomeno che è perfettamente conosciuto dalla scienza, questo è proprio rappresentato dal caso.

Il campionamento è un procedimento attraverso il quale si estrae, da un insieme di unità (popolazione) costituenti l’oggetto dello studio, un numero ridotto di casi (campione) scelti con criteri tali da consentire la generalizzazione all’intera popolazione dei risultati ottenuti studiando il campione. Il campionamento è stato approfonditamente studiato nelle sue formulazioni matematiche, dando luogo a una specifica branca della statistica nota come teoria dei campioni. Allo scienziato sociale non è richiesto di conoscere nei dettagli la teoria dei campioni; egli, tuttavia, deve conoscerne le linee essenziali e l’ispirazione di fondo. Proprio perché l’atto di campionare è abituale, esso risulta particolarmente esposto alla tentazione di affidarsi alla propria personale intuizione; tentazione che va respinta in quanto la procedura rigorosa è talvolta controintuitiva, ed errori in questo campo sono particolarmente gravi in quanto minano alla base l’informazione raccolta.

Vantaggi della rilevazione campionaria

Perché sia utile, opportuno e talvolta obbligato campionare è quasi ovvio. Distinguendo tra rilevazione esaustiva (o totale) e rilevazione campionaria (o parziale), la rilevazione campionaria presenta:

• Vantaggi nei costi di rilevazione
• Vantaggi nei tempi di raccolta dati e di elaborazione
• Vantaggi organizzativi, non è necessario reclutare, addestrare e gestire quelle legioni di rilevatori che sono necessarie nella rilevazione totale
• Vantaggi di approfondimento e di accuratezza, in quanto la minore complessità organizzativa permette di concentrare risorse sul controllo della qualità della rilevazione.

In alcune situazioni la rilevazione campionaria si presenta come una scelta obbligata.

La storia del campionamento

Le prime proposte di sostituire la rilevazione totale con una rilevazione parziale furono avanzate dallo statistico norvegese Anders Kiaer all’incontro dell’Istituto internazionale di statistica tenutosi a Brena nel 1895, ma non trovarono una buona accoglienza sia perché “le indagini campionarie sembravano ai più come un arretramento rispetto alle indagini censuarie, che a quel tempo si andavano sempre meglio organizzando”, sia perché “la sua esposizione non era sorretta da una teoria rigorosa”. Il metodo di Kiaer non implicava il ricorso all’estrazione casuale, ma piuttosto ricorreva a informazioni sulla popolazione derivanti da fonti censuarie, secondo una procedura che successivamente verrà definita di campionamento a scelta ragionata.

Dopo diversi anni, nel 1926, l’iniziale intuizione di Kiaer venne formulata in termini più rigorosi dallo statistico Arthur L. Bowley, che introdusse il concetto di campionamento casuale semplice. Occorrerà tuttavia attendere ancora un decennio prima della definitiva sistematizzazione teorica dell’intero campo, dovuta ai lavori dello statistico polacco Jerzy Neyman, che stabilì la distinzione fra campionamento ragionato e campionamento probabilistico e fissò le basi teoriche del secondo, il quale affida al caso la scelta delle unità da inserire nel campione.

Applicazioni pratiche

Dal punto di vista applicativo, un contributo fondamentale alla diffusione della nuova procedura del campionamento probabilistico venne dagli istituti di sondaggio d’opinione, che immediatamente la adottarono. Nel 1936 il rotocalco popolare americano “Literary Digest”, al fine di predire l’esito delle elezioni presidenziali di quell’anno, inviò per posta un facsimile di scheda elettorale a oltre 10 milioni di nominativi tratti dagli elenchi telefonici e dai registri di automobili, ottenendo due milioni di risposte, un campione cioè di dimensioni colossali. Il risultato del campione diede a Franklin D. Roosevelt solo il 41% dei voti, lasciando prevedere un largo successo del suo antagonista Alf Landon. I fatti invertirono clamorosamente tale previsione, in quanto Roosevelt venne eletto con una percentuale di circa il 61%.

L’esito reale delle elezioni venne invece predetto dagli istituti di sondaggi Gallup, Roper e Crossley, i quali operavano con campioni di dimensioni infinitamente minori, ma estratti casualmente dall’intera popolazione.

Errori nel campionamento del Literary Digest

• Errore di copertura: le liste della popolazione utilizzate non erano complete. In assenza di un’anagrafe dei cittadini (negli Stati Uniti non esiste), gli organizzatori del sondaggio ricorsero a elenchi di proprietari di auto e di intestatari di telefono. Ma in quegli anni (gli anni della Grande depressione) questi cittadini non erano rappresentativi dell’intera nazione, ma espressione solo dei ceti più abbienti, i quali peraltro tendevano a votare repubblicano.
• Errore di non risposta, cioè di autoselezione: chi rispose al questionario non era uguale a chi non rispose (probabilmente i primi erano più istruiti, i lettori abituali della rivista, ecc. tutte variabili, queste, correlate al voto).

Gli istituti di sondaggi riuscirono a prevederne il voto con maggior precisione proprio perché il loro campione era più “rappresentativo” della popolazione. Questo successo, che ebbe grande risonanza presso i media e l’opinione pubblica, rappresentò la consacrazione ufficiale dei piccoli campioni probabilistici contro i grandi campioni ispirati alla logica del censimento.

Problema del campionamento nella ricerca sociale

Il problema del campionamento nella ricerca sociale, che dovrebbe essere immediatamente riformulato nel problema della selezione dei casi. L’errore di campionamento, secondo l’approccio dell’errore globale (total survey error), si colloca nel più ampio quadro degli errori di selezione, che includono:

• L’errore di copertura, dovuto alla mancata disponibilità della lista completa della popolazione oggetto di studio
• L’errore di campionamento vero e proprio dovuto al fatto di operare su un particolare sottoinsieme della popolazione
• L’errore di non risposta, conseguente al fatto che, nel caso di ricerche condotte interrogando i soggetti, alcuni di questi possono non essere raggiunti dall’intervistatore oppure rifiutarsi di rispondere, pur facendo parte del campione.

L’approccio statistico classico è ampiamente insoddisfacente per la ricerca sociale e fondamentalmente incapace di fronteggiare gli specifici problemi che questa pone.

Popolazione e campione

Popolazione, un insieme N (ampiezza della popolazione) di unità (dette anche “unità statistiche” o “unità di analisi”) che costituiscono l’oggetto del nostro studio. Può essere un qualsiasi insieme di oggetti. Di tali unità noi vogliamo studiare le variabili (proprietà) X, Y, Z, ecc. studiarle significa conoscere alcuni valori caratteristici da queste assunti sull’intera popolazione, atti a descrivere la distribuzione complessiva delle variabili o le relazioni fra le variabili stesse, che chiamiamo parametri.

Chiamiamo campione l’insieme delle n (ampiezza del campione) unità campionarie (che chiamiamo “casi”) selezionate tra le N unità che compongono la popolazione, allo scopo di rappresentarla (da cui l’uso dell’espressione “campione rappresentativo”) ai fini del nostro studio. La popolazione è l’oggetto da conoscere; il campione è lo strumento della conoscenza. Campionamento la procedura che seguiamo per scegliere le n unità campionarie dal complesso delle N unità della popolazione.

Il fatto di operare su un insieme ridotto n invece che sull’intera popolazione N. L’indagine totale fornisce il valore esatto del parametro che si vuole conoscere, l’indagine campionaria ne dà solo una stima, dove per “stima” si intende un valore approssimato. La stima comporta un certo livello di fiducia e consiste nella determinazione di un intervallo di fiducia nel quale si colloca il valore della statistica della popolazione.

La stima del campione sarà affetta da un errore, che chiamiamo errore di campionamento. Se indichiamo con V il valore (sconosciuto) del parametro nella popolazione, con v il valore nel campione (cioè la sua stima) e con e l’errore di campionamento, possiamo scrivere: V = v ± e

Non ci sono difficoltà a calcolare la stima v, che è direttamente fornita dai dati del campione; il problema vero consiste nel calcolare l’errore di campionamento. Si tratta di un problema assai rilevante. Se il campione è stato scelto secondo una procedura rigorosamente casuale, cioè a dire si tratta di un campione probabilistico, allora la statistica ci permette di calcolare l’entità di tale errore.

Campioni probabilistici e campioni non probabilistici

Separazione fondamentale, distinguendo fra “campioni probabilistici” e “campioni non probabilistici”.

Campioni probabilistici: il campione casuale semplice. Un campione si dice probabilistico quando ogni unità che lo compone è estratta con una probabilità nota. Campionamento casuale semplice quando tutte le unità della popolazione hanno la stessa probabilità di essere incluse nel campione. Per poter realizzare tale piano di campionamento, il ricercatore dovrà innanzitutto disporre della lista della popolazione; in questo modo potrà associare a ogni unità N dell’elenco un numero ed estrarre casualmente n numeri fra gli N totali.

Errore di campionamento. Se il campionamento è casuale semplice, la statistica ci mette in condizione di determinare l’errore di campionamento. Nel caso che il parametro da stimare sia una media, l’errore di campionamento è dato da:

[1] = - √1 √z=coefficiente dipendente dal livello di fiducia della stima. Coefficiente che dipende dal livello di fiducia che il ricercatore vuole avere nella stima. Dipende dal grado di certezza, cioè dall’affidabilità che noi vogliamo dare alle nostre stime. Se vogliamo aumentare la probabilità di essere nel giusto, aumenterà l’ampiezza dell’intervallo di fiducia, cioè il margine di errore che ci concediamo. L’errore (cioè l’ampiezza dell’intervallo di fiducia) è direttamente proporzionale al coefficiente z, il quale aumenta con l’aumentare del livello di fiducia che vogliamo avere. In genere ci si attesta su un livello di fiducia del 95%, per cui il valore di solito utilizzato è di z=1,96.

s=deviazione standard campionaria della variabile studiata, della quale vogliamo stimare la media. La deviazione standard è una misura di dispersione (o variabilità) della distribuzione di una variabile; essa consiste nella media degli scarti dei valori dei singoli casi dalla media e ci dice quanto i valori assunti dalla variabile sui singoli casi sono prossimi al valore medio oppure variabili attorno a esso. La deviazione standard risulta tanto maggiore quanto più la variabile è dispersa. Maggiore è la variabilità del fenomeno studiato, maggiore è, a parità di altre condizioni, l’errore di campionamento. Nella formula dovremmo collocare il valore S della deviazione standard della distribuzione della variabile nella popolazione, ma poiché non è noto, esso viene sostituito dalla sua stima s trovata nel campione.

n=ampiezza del campione. È collocato al denominatore della formula, il che sta a significare che tanto più numeroso è il campione, tanto minore è l’errore di campionamento.

1-f=fattore di correzione per popolazioni finite, dove f=frazione di campionamento, cioè il rapporto fra ampiezza del campione e ampiezza della popolazione (n/N). Se la popolazione è infinita, o comunque molto maggiore di n (diciamo quando il campione è inferiore al 5% della popolazione), il fattore di correzione diventa talmente vicino a 1 che si può trascurare. In questo caso la dimensione N della popolazione neppure interviene nella formula dell’errore. La dimensione della popolazione interviene solo in seconda approssimazione sull’errore campionario, quando il campione non è troppo piccolo rispetto alla popolazione. È infatti l’ampiezza del campione, più che la frazione di campionamento, a determinare l’entità dell’errore.

L’errore di campionamento è direttamente proporzionale al livello di fiducia che vogliamo avere nella stima e alla variabilità del fenomeno studiato, mentre è inversamente proporzionale all’ampiezza del campione.

Il caso della media è il più semplice da presentare. Raramente nelle scienze sociali ci troviamo a trattare variabili cardinali per le quali sia calcolabile la media aritmetica. Assai più comune è il caso di variabili nominali per le quali la misura sintetica più comune è rappresentata dalla proporzione.

Formula dell’errore di campionamento: [2] = √ - √1-1z, n e f hanno lo stesso significato della formula precedente, mentre:

• p=proporzione nel campionamento per la categoria in esame
• q=1-p

Si noti che la formula corrisponde a quella precedente, ove si consideri che per variabili nominali abbiamo che la deviazione standard Poiché P e Q, facendo riferimento alla popolazione, = √.non sono noti, sono stati sostituiti nella formula dai corrispondenti valori p e q trovati nei dati campionari.

Ampiezza del campione

La determinazione preventiva dell’ampiezza del campione rappresenta uno dei criteri base per la definizione dell’entità della ricerca e la previsione dei suoi costi. Basta sostituire a e l’errore che siamo disposti ad accettare, e risolvere l’equazione rispetto ad n.

22 [3] ( ) = ≈ -1= 2 z=coefficiente dipendente dal livello di fiducia che vogliamo avere nella stimas oppure variabilità del fenomeno studiato√=e=errore della stima.

L’ampiezza del campione è direttamente proporzionale al livello di fiducia desiderato per la stima (z) e alla variabilità del fenomeno studiato, e inversamente proporzionale all’errore che il ricercatore è disposto ad accettare (direttamente proporzionale alla precisione desiderata). Si noti che z ed e sono stabilite dal ricercatore (egli stabilisce l’affidabilità e la precisione che vuole dalle sue stime), mentre s, p (e q) non sono noti, in quanto il ricercatore vuole sapere quanti casi deve campionare prima dell’inizio della rilevazione. Non gli resterà allora che ricorrere a valutazioni approssimate di s e p ricavate da studi precedenti, dal parere di esperti, da uno studio pilota i cui casi possono costituire la prima parte del campione. Le formule [3] non tengono conto del fattore di correzione per popolazioni finite pari a - √1 da introdurre nel caso che il campione costituisca più del 5% della popolazione.

Tenendo conto di tale fattore abbiamo che: (0,05)= / > 22 (1 ) (1 )( ) = - = -2 sostituendo a f il suo valore n/N, e risolvendo rispetto a n, otteniamo:

22 ( ) 2 [4] = ≈ -1=2 2 1 1( )1+ 1+ 2.

Si possono spezzare le in due passaggi successivi; in prima approssimazione si applicano le [4] che ci forniscono una prima misura n dell’ampiezza del campione [3], [dove = /(1 - )]: 0 022 [5] ( ) = =0 0 2.

Se il valore di n così calcolato risulta più piccolo del 5% di N, allora va considerato come definitivo. 0 Se invece risulta più elevato, occorre introdurre il fattore di correzione, e si può da n passare al valore corretto di n attraverso la: 0 [6] = 01 +.

È importante richiamare l’attenzione del lettore sulla presenza nelle formule e dell’ampiezza [5] [6] della popolazione (N). È opinione abbastanza diffusa che l’ampiezza del campione debba essere proporzionale a quella della popolazione. L’ampiezza della popolazione neppure interviene in prima approssimazione nella formula che definisce l’ampiezza n del campione. Vi interviene in seconda approssimazione, attraverso la formula solo nel caso in cui per il campione sia richiesta un’ampiezza non trascurabile rispetto [6], alla dimensione della popolazione (cioè superiore al 5% di N). A determinare l’ampiezza del campione, a parità di affidabilità e di errore della stima, interviene quindi in prima istanza solo la dispersione s (oppure ) della variabile studiata.√

Finora abbiamo determinato l’ampiezza del campione assumendo a riferimento la stima dei parametri di una sola variabile, ma in generale il ricercatore intende stimare i parametri di una pluralità di variabili. In questo caso egli potrà procedere con il metodo presentato separatamente per le variabili più importanti della rilevazione, e poi assumere come ampiezza del campione l’n più grande ottenuto.