Riassunto esame Meccanica, prof. Sofi, libro consigliato: Scienza delle costruzioni, Casini, Vasta

MEZZO CONTINUO TRIDIMENSIONALE

I modelli di corpi rigidi o travi elastici monodimensionali sono alla base della meccanica delle strutture, essi però non permettono lo studio degli aspetti deformativi. Serve quindi un modello più completo in grado di descrivere il comportamento meccanico di elementi strutturali deformabili di forme qualsiasi. Il modello che risponde a queste esigenze è il MEZZO CONTINUO TRIDIMENSIONALE.

Si definisce mezzo continuo un solido tridimensionale deformabile costituito e da una distribuzione continua di punti materiale. Tale che se considerato un punto è possibile trovarne un terzo punto. Esiste una corrispondenza biunivoca tra punti materiali e punti geometrici di una regione qualora dello spazio euclideo. Ogni punto della non formare punti di accumulazione quindi un mezzo continuo se so punti di accumulazione ad un e particella di materia, esiste sempre un altra particella materiale.

Il mezzo continuo è un modello matematico della materia, i . . . la struttura atomica e molecolare della materia. Viene rappresentabile mediante una distribuzione continua di materia. Si opera quindi due macroscale ovvero su un elemento di volume di dimensioni minime, due essere di duessi ordini di grandezza maggiore della distanza molecolare. Si opera alla macroscale legittima trattare un materiale eterogeneo come un mezzo continuo equivalente con proprietà meccaniche costanti o variabili con continuità. Infatti, i materiali che vengono utilizzati nelle applicazioni strutturai (acciaini leghe metalliche, materiali lapidei ecc.) presentano struttura macroscopica omogenea che giustifica l'adozione del mezzo continuo.

Studio dei mezzi continui:

• Studio stato tensionale
• Studio stato deformativo
• Studio materiale costitutivo
• Si formula il problema elastico.

Il mezzo continuo occupa un volume V. E delimitato da una superficie S che viene distinta di due portioni:

• Superficie vincolata Su' vincolato al suolo (con vincoli bilateri le isee che esplicano reazioni vincolari o prescrivono spostamenti con valore assegnato u_i = u_i A ^u/_s)
• Superficie libera S_f su cui possono agire forze esterne di superficie + forza esterne di volume e massa

S = Su' + S_f

MEZZO CONTINUO TRIDIMENSIONALE

I modelli di CORPI RIGIDI e travi elastica monodimensionali sono alla base della meccanica delle strutture. Essi però non permettono lo studio degli aspetti deformativi.

Serve quindi un modello più completo in grado di descrivere il comportamento meccanico di elementi strutturali deformabili di forme qualsiasi.

Il modello che risponde a queste esigenze è il MEZZO CONTINUO TRIDIMENSIONALE.

Si definisce mezzo continuo un solido tridimensionale deformabile costituito da una distribuzione continua di punti materiali. Tale che se considerati due punti sia possibile trovare un terzo punto.

Esiste una corrispondenza biunivoca tra i punti materiali e i punti geometrici di una regione regolare dello spazio euclideo. Ogni punto dello spazio euclideo è punto di accumulazione quindi un mezzo è continuo se per ogni punto di accumulazione che "è particella di materia" esiste sempre un'altra particella materiale.

Il mezzo continuo è un modello matematico della materia, e "desideri le strutture atomiche e molecolare della materia. Viene rappresentato mediante una distribuzione continua di materia. Si opera quindi in due macroscale ovvero su un elemento di volume cui dimensioni minime devono essere di diversi ordini di grandezza maggiore della distanza molecolare.

Si opera nelle due macroscale legittima trattare un materiale eterogeneo come un mezzo continuo equivalente con proprietà meccaniche costanti, o variabili, con continuità.

Infatti, i materiali che vengono utilizzati nelle applicazioni strutturali (acciaio, leghe metalliche, materiali lapidei ecc.) presentano struttura macroscopica omogenea che giustifica l'adozione del mezzo continuo.

Studio dei mezzi continui:

• Studio stato tensionale
• Studio stato deformativo
• Studio materiale costitutivo
• Si formula il problema elastico.

Il mezzo continuo occupa un volume V

È delimitato da una superficie S che viene distinta in due porzioni:

• Superficie vincolata _Sv, vincolato al suolo ("con vincoli bilaterali di base che esplicano reazioni vincolari e prescrivono spostamenti con valore assegnato ^u _i = ^u' _i
• Superficie libera _Sf, su cui possono agire forze esterne di superficie + forze esterne di volume e massa

S = Sv + Sf

- FORZE ESTERNE DI SUPERFICIE

Derivano da azioni di contatto che l'ambiente esercita sul corpo come la pressione di un liquido all'interno di un recipiente o le forze dell' vincolo.

Sulla frontiera esterna viene isolato un punto P e calcolato il risultante delle forze agenti su di esso. Per determinare le forze agenti sul punto P avremo:

lim _ΔS &rarr